Skip to main content
MyCourses MyCourses
  • Schools
    School of Arts, Design, and Architecture (ARTS) School of Business (BIZ) School of Chemical Engineering (CHEM) –sGuides for students (CHEM) – Instructions for report writing (CHEM) School of Electrical Engineering (ELEC) School of Engineering (ENG) School of Science (SCI) Language Centre Open University Library Aalto university pedagogical training program UNI (exams) Sandbox
  • CORONAVIRUS INFO
    Koronavirus - tietoa opiskelijalle Coronavirus - information for students Coronavirus - information för studerande Koronaviruksen vaikutus opiskeluun: kysymyksiä ja vastauksia Effects of the coronavirus on studies: questions and answers Coronaviruset och studierna: frågor och svar Corona help for teachers
  • Service Links
    MyCourses - Instructions for Teachers - Teacher book your online session with a specialist - Digital tools for teaching - Personal data protection instructions for teachers - Instructions for Students - Workspace for thesis supervision WebOodi Into portal for students Courses.aalto.fi Library Services - Resourcesguides - Imagoa / Open science and images IT Services Campus maps - Search spaces and see opening hours Restaurants in Otaniemi ASU Aalto Student Union Aalto Marketplace
  • ALLWELL?
    Study Skills Support for Studying Starting Point of Wellbeing About AllWell? study well-being questionnaire
  •   ‎(en)‎
      ‎(en)‎   ‎(fi)‎   ‎(sv)‎
  • Toggle Search menu
  • Hi guest! (Log in)

close

MS-C2111 - Stokastiset prosessit, 12.09.2016-21.10.2016

  1. Home
  2. Courses
  3. School of Science
  4. department of...
  5. ms-c2111 - st...
  6. Sections
  7. Luennot
Syllabus

Luennot

  • Luennot

    Luennot

    Tälle sivulle liitetään käsinkirjoitetut luentomuistiinpanot ja listataan lyhyesti luennoilla käsitellyt asiat.


    Luentokohtaiset aiheet ja muistiinpanot


    Luento 1 A 13.9.2016
    Kurssin järjestelyt. Yleistä stokastisista prosesseista. Äärellistilaiset Markov-ketjut: määritelmä, siirtymätodennäköisyydet, siirtymämatriisi, hetkittäiset tilajakaumat.
    • Luentomuistiinpanot.
    • [Leskelä, luvut 2.1-2.3]

    Luento 1 B 16.9.2016
    Äärellistilaiset Markov-ketjut: useamman askeleen siirtymätodennäköisyydet, tilojen esiintyvyys, tasapainojakaumat, yhtenäisyys, jaksollisuus ja jaksottomuus, rajajakaumat.
    • Luentomuistiinpanot.
    • [Leskelä, luvut 2.4-2.5 ja 3.1-3.5]

    Luento 2 A 20.9.2016
    Äärellistilaiset Markov-ketjut: tietoliikennekytkin-esimerkki. Markov-kustannusmallit: rajoitetun aikavälin kustannuskertymä, pitkän aikavälin kustannusvauhti. Kulkuajat: osumishetket osajoukkoihin, odotetut kulkuajat, osumistodennäköisyydet.
    • Luentomuistiinpanot.
    • Luennon esimerkki: Tietoliikennekytkin.
    • [Leskelä, luvut 4.1-4.4]


    Luento 2 B 23.9.2016
    Äärellistilaisten Markov-ketjujen kulkuajat: odotetut kulkuajat, osumishetket osajoukkoihin. Uhkapelurin vararikkokaava. Yhtenäisen Markov-ketjun tasapainojakauman olemassaolotodistus. Ensimmäisiä huomioita äärettömän tilajoukon Markov-ketjuista.
    • Luentomuistiinpanot.
    • [Leskelä, luvut 4.4-4.5 sekä edelleen luku 3.3.] (Huom.: "uhkapelurin vararikkokaavaa" ei Leskelän monisteessa tässä yhteydessä käsitellä, katso siitä käsinkirjoitetut muistiinpanot)

    Luento 3 A 27.9.2016
    Äärettömän tilajoukon Markov-ketjut: palautuvuus, väistyvyys ja tasapainojakauman olemassaolo. Galton-Watson haarautumisprosessi. Todennäköisyysgeneroivat funktiot.
    • Luentomuistiinpanot.
    • [Leskelä, luvut 5.1-5.4 ja luku 5.7.]


    Luento 3 B 30.9.2016
    Galton-Watson haarautumisprosessin sukupuuttotodennäköisyys. Ehdollinen odotusarvo informaation suhteen. Martingaalin määritelmä.
    • Luentomuistiinpanot.
    • [Leskelä, luku 5.7 ja luvut 6.1-6.2]

    Luento 4 A 4.10.2016
    Martingaalit, ylimartingaalit ja alimartingaalit. Martingaalien ominaisuuksia. Uhkapeli panostaen. Ennakoitavat panostusstrategiat ja valintahetket eli pysäytyshetket.
    • Luentomuistiinpanot.
    • [Leskelä, luvut 6.2-6.3, 7.1 ja luvut 7.3-7.4, katso myös luvut 7.5-7.6]

    Luento 4 B 7.10.2016
    Pysäytetyt martingaalit. Valinnaisen pysäyttämisen lause. Paradoksaalinen "tuplausstrategia". Markov-ketjuihin liittyviä martingaaleja. Uhkapelirin vararikkotodennäköisyyksien johtaminen martingaaliteorialla.
    • Luentomuistiinpanot.
    • [Leskelä, luvut 7.5-7.6 ja 7.2 ja 6.5]

    Luento 5 A 11.10.2016
    Satunnaisista tapahtumahetkistä. Satunnaiset pistekuviot, niiden laskurimitat ja laskuriprosessit. Pistekuvion tasakoosteisuus, riippumattomasti sironneisuus ja intensiteetti. Pisteiden lukumäärän Poisson-jakautuneisuus tasakoosteisessa riippumattomasti sironneessa pistekuviossa.
    • Luentomuistiinpanot.
    • [Leskelä, luku 8]

    Luento 5 B 14.10.2016
    Poisson-prosessi. Päällekkäiset Poisson-prosessit. Poisson-prosessin harventaminen. Yhdistetty Poisson-prosessi. Jatkuva-aikaiset Markov-prosessit.
    • Luentomuistiinpanot.
    • [Leskelä, luku 9 ja luku 10.1.]

    Luento 6 A 18.10.2016
    Jatkuva-aikaiset Markov-prosessit: hetkittäiset tilajakaumat, siirtymämatriisin puoliryhmäominaisuus, generaattorimatriisi ja siirtymämatriisi sen matriisieksponenttina, konstruktio, esimerkkejä.
    • Luentomuistiinpanot.
    • Luennon esimerkki: Parkkipaikka.
    • [Leskelä, luku 10.1-10.2 ja 11.1-11.3]

    Luento 6 B 21.10.2016
    Jatkuva-aikaiset Markov-prosessit: aika seuraavaan hyppyyn ja seuraavan hypyn kohde, yhtenäisyys, rajajakaumat. Jatkuva-aikaiset Markov-kustannusmallit.
    • Luentomuistiinpanot.
    • [Leskelä, luku 10.3-10.4 ja 11.4-11.7]

    Course home

    Course home

    Previous section

    ◄Assignments
    Skip Upcoming events
    Upcoming events
    Loading There are no upcoming events
    Go to calendar...
    • MS-C2111 - Stokastiset prosessit, 12.09.2016-21.10.2016
    • Sections
    • Course home page
    • Materials
    • Assignments
    • Luennot
    • Home

    Aalto logo

    Tuki / Support
    • MyCourses help
    • mycourses(at)aalto.fi
    Palvelusta
    • MyCourses rekisteriseloste
    • Tietosuojailmoitus
    • Palvelukuvaus
    About service
    • MyCourses protection of privacy
    • Privacy notice
    • Service description
    Service
    • MyCourses registerbeskrivining
    • Dataskyddsmeddelande
    • Beskrivining av tjänsten
    
    Hi guest! (Log in)
    • Schools
      • School of Arts, Design, and Architecture (ARTS)
      • School of Business (BIZ)
      • School of Chemical Engineering (CHEM)
      • –sGuides for students (CHEM)
      • – Instructions for report writing (CHEM)
      • School of Electrical Engineering (ELEC)
      • School of Engineering (ENG)
      • School of Science (SCI)
      • Language Centre
      • Open University
      • Library
      • Aalto university pedagogical training program
      • UNI (exams)
      • Sandbox
    • CORONAVIRUS INFO
      • Koronavirus - tietoa opiskelijalle
      • Coronavirus - information for students
      • Coronavirus - information för studerande
      • Koronaviruksen vaikutus opiskeluun: kysymyksiä ja vastauksia
      • Effects of the coronavirus on studies: questions and answers
      • Coronaviruset och studierna: frågor och svar
      • Corona help for teachers
    • Service Links
      • MyCourses
      • - Instructions for Teachers
      • - Teacher book your online session with a specialist
      • - Digital tools for teaching
      • - Personal data protection instructions for teachers
      • - Instructions for Students
      • - Workspace for thesis supervision
      • WebOodi
      • Into portal for students
      • Courses.aalto.fi
      • Library Services
      • - Resourcesguides
      • - Imagoa / Open science and images
      • IT Services
      • Campus maps
      • - Search spaces and see opening hours
      • Restaurants in Otaniemi
      • ASU Aalto Student Union
      • Aalto Marketplace
    • ALLWELL?
      • Study Skills
      • Support for Studying
      • Starting Point of Wellbeing
      • About AllWell? study well-being questionnaire
    •   ‎(en)‎
      •   ‎(en)‎
      •   ‎(fi)‎
      •   ‎(sv)‎
    Get the mobile app