Luennot
Tälle sivulle liitetään käsinkirjoitetut luentomuistiinpanot ja listataan lyhyesti luennoilla käsitellyt asiat.
Luentokohtaiset aiheet ja muistiinpanot
Luento 1 A 13.9.2016
Kurssin järjestelyt. Yleistä stokastisista prosesseista. Äärellistilaiset Markov-ketjut: määritelmä, siirtymätodennäköisyydet, siirtymämatriisi, hetkittäiset tilajakaumat.- Luentomuistiinpanot.
- [Leskelä, luvut 2.1-2.3]
Luento 1 B 16.9.2016
Äärellistilaiset Markov-ketjut: useamman askeleen siirtymätodennäköisyydet, tilojen esiintyvyys, tasapainojakaumat, yhtenäisyys, jaksollisuus ja jaksottomuus, rajajakaumat.- Luentomuistiinpanot.
- [Leskelä, luvut 2.4-2.5 ja 3.1-3.5]
Luento 2 A 20.9.2016
Äärellistilaiset Markov-ketjut: tietoliikennekytkin-esimerkki. Markov-kustannusmallit: rajoitetun aikavälin kustannuskertymä, pitkän aikavälin kustannusvauhti. Kulkuajat: osumishetket osajoukkoihin, odotetut kulkuajat, osumistodennäköisyydet.- Luentomuistiinpanot.
- Luennon esimerkki: Tietoliikennekytkin.
- [Leskelä, luvut 4.1-4.4]
Luento 2 B 23.9.2016
Äärellistilaisten Markov-ketjujen kulkuajat: odotetut kulkuajat, osumishetket osajoukkoihin. Uhkapelurin vararikkokaava. Yhtenäisen Markov-ketjun tasapainojakauman olemassaolotodistus. Ensimmäisiä huomioita äärettömän tilajoukon Markov-ketjuista.- Luentomuistiinpanot.
- [Leskelä, luvut 4.4-4.5 sekä edelleen luku 3.3.] (Huom.: "uhkapelurin vararikkokaavaa" ei Leskelän monisteessa tässä yhteydessä käsitellä, katso siitä käsinkirjoitetut muistiinpanot)
Luento 3 A 27.9.2016
Äärettömän tilajoukon Markov-ketjut: palautuvuus, väistyvyys ja tasapainojakauman olemassaolo. Galton-Watson haarautumisprosessi. Todennäköisyysgeneroivat funktiot.- Luentomuistiinpanot.
- [Leskelä, luvut 5.1-5.4 ja luku 5.7.]
Luento 3 B 30.9.2016
Galton-Watson haarautumisprosessin sukupuuttotodennäköisyys. Ehdollinen odotusarvo informaation suhteen. Martingaalin määritelmä.- Luentomuistiinpanot.
- [Leskelä, luku 5.7 ja luvut 6.1-6.2]
Luento 4 A 4.10.2016
Martingaalit, ylimartingaalit ja alimartingaalit. Martingaalien ominaisuuksia. Uhkapeli panostaen. Ennakoitavat panostusstrategiat ja valintahetket eli pysäytyshetket.- Luentomuistiinpanot.
- [Leskelä, luvut 6.2-6.3, 7.1 ja luvut 7.3-7.4, katso myös luvut 7.5-7.6]
Luento 4 B 7.10.2016
Pysäytetyt martingaalit. Valinnaisen pysäyttämisen lause. Paradoksaalinen "tuplausstrategia". Markov-ketjuihin liittyviä martingaaleja. Uhkapelirin vararikkotodennäköisyyksien johtaminen martingaaliteorialla.- Luentomuistiinpanot.
- [Leskelä, luvut 7.5-7.6 ja 7.2 ja 6.5]
Luento 5 A 11.10.2016
Satunnaisista tapahtumahetkistä. Satunnaiset pistekuviot, niiden laskurimitat ja laskuriprosessit. Pistekuvion tasakoosteisuus, riippumattomasti sironneisuus ja intensiteetti. Pisteiden lukumäärän Poisson-jakautuneisuus tasakoosteisessa riippumattomasti sironneessa pistekuviossa.- Luentomuistiinpanot.
- [Leskelä, luku 8]
Luento 5 B 14.10.2016
Poisson-prosessi. Päällekkäiset Poisson-prosessit. Poisson-prosessin harventaminen. Yhdistetty Poisson-prosessi. Jatkuva-aikaiset Markov-prosessit.- Luentomuistiinpanot.
- [Leskelä, luku 9 ja luku 10.1.]
Luento 6 A 18.10.2016
Jatkuva-aikaiset Markov-prosessit: hetkittäiset tilajakaumat, siirtymämatriisin puoliryhmäominaisuus, generaattorimatriisi ja siirtymämatriisi sen matriisieksponenttina, konstruktio, esimerkkejä.- Luentomuistiinpanot.
- Luennon esimerkki: Parkkipaikka.
- [Leskelä, luku 10.1-10.2 ja 11.1-11.3]
Luento 6 B 21.10.2016
Jatkuva-aikaiset Markov-prosessit: aika seuraavaan hyppyyn ja seuraavan hypyn kohde, yhtenäisyys, rajajakaumat. Jatkuva-aikaiset Markov-kustannusmallit.- Luentomuistiinpanot.
- [Leskelä, luku 10.3-10.4 ja 11.4-11.7]