Luennot
Luennot torstaisin klo 12:15-14:00 salissa M234. Ensimmäinen luento on 15.9.
Luennoille osallistujien kannattaa tulostaa tältä sivulta löytyvät luentokalvot mukaan luennoille. Kalvoihin saattaa tulla kurssin kuluessa muutoksia ja lisäyksiä. Näistä ilmoitetaan kurssin uutisissa.
Luennoilla tarkastellaan mallintamisen filosofiaa, differentiaali- ja differenssiyhtälömalleja, lineaaristen dynaamisten järjestelmien teoriaa, takaisinkytkettyä säätöä, fysikaalista mallintamista, erilaisia identifiointimenetelmiä, mallirakenteen valintaa sekä mallin validointia. Laskuharjoituksissa tutustutaan mm. erilaisiin simuloinnin ja identifioinnin ohjelmistojen käyttöön.
Luentojen aihepiirejä ovat:
- Matemaattinen mallintaminen
- Mallintamisen ja mallin määritelmät
- Fysikaalinen mallintaminen ja identifiointi
- Matemaattisen mallien jaottelu
- Systeemimallit
- Input-output-kuvauksen ja tilayhtälömallin ero
- Linearisointi, diskretointi
- Siirtofunktio ja stabiilisuusominaisuudet
- Matemaattisesta mallintamisesta
- Dynaamisen systeemin matemaattisen mallin konstruointiperiaatteita
- Lineaaristen järjestelmien teoriaa
- Ohjattavuus, tarkkailtavuus, systeemiteoreettiset stabiilisuuskäsitteet
- Tilatarkkailu, tilatarkkailija, tilaestimointi
- Kalman-suodin
- Säätötekniikkaa
- Takaisinkytketyn säädön periaate
- PID-säädin
- Tilatakaisinkytkentä
- Identifiointi I
- Transienttianalyysi - impulssivaste, askelvaste
- Korrelaatioanalyysi ja sen suorittaminen
- Identifiointi II
- Taajuusvaste
- Spektrin estimointi periodogrammin avulla
- Fourier-analyysi, spektraalianalyysi
- Identifiointi III (Rakenteelliset/parametriset malli, estimointi)
- Black box -malliluokat
- Parametrien estimointi ennustevirhemenetelmillä
- Vaatimukset herätteelle, rakenteellinen identifioituvuus
- Identifiointi kokonaisuutena I
- Mallinrakennuksen vaiheet
- Identifiointikokeen suunnittelu
- Mallirakenteen valintatekniikat
- Identifiointi kokonaisuutena II
- Mallin validointikysymykset
- Parametriestimaatin ominaisuudet
- Sisäänmeno-ulostulo -käyttäytyminen
- Ennustaminen, residuaalianalyysi
Allaolevassa kuvassa on hahmoteltu aihepiirien etenemistä ja keskinäisiä suhteita sekä kunkin aihealueen kannalta relevantteja tietokoneohjelmia.
- Kalvot 1 kokonaisuudessaan: Mallin, systeemin ja dynaamisen systeemin käsitteet. Fysikaalisen mallintamisen ja identifioinnin suhde. Matemaattisten mallien jaottelu ja konstruoinnin vaiheet. Kalvot 2: Systeemimallin muuttujat, tilan käsite.
Kirja: s. 13-32.Luento 1
- Kalvot 2: Jatkuva-aikaisen dynaamisen systeemin input-output -kuvaus ja tilaesitys. Siirtofunktion muodostaminen Laplace-muuntamalla, taajustaso. Tasapainopiste ja sen stabiilisuus. Lineaarisen järjestelmän stabiilisuus aikatasossa ja taajustasossa. Epälineaarisen järjestelmän linearisointi.
Kirja: s. 33-53, 341-342, 347-349.
- Kalvot 2: Diskreettiaikaisen dynaamisen systeemin input-output -kuvaus ja tilaesitys. Siirtofunktion muodostaminen z-muuntamalla, taajustaso. Diskreettiaikaisen järjestelmän stabiilisuus aikatasossa ja taajustasossa. Kalvot 3.1: Jatkuva-aikaisen tilaesityksen diskretointi. Kalvot 3: Stationaarisen stokastisen prosessin ominaisuudet. Kalvot 3.2: Deterministisen jatkuva-aikaisen ja diskreettiaikaisen signaalin spektri. Stationaarisen stokastisen prosessin spektri. Stationaaristen stokastisten prosessien ristispektri. Determinististen signaalien ristispektri.
Kirja: s. 62-68, 71-77, 343-345, 349, 351-356 (vain spektrien määritelmät).
- Kalvot 3: Siirtofunktion muodostaminen Fourier-muuntamalla, taajusvaste/taajuusfunktio. Jatkuva-aikaisen ja diskreettiaikaisen järjestelmän vaikutus spektriin. Idea siirtofunktion estimoinnista spektraalihajotelman avulla. Idea siirtofunktion estimoinnista järjestelmän ohjauksen, häiriön ja ulostulon spektrien yhdistävän relaation avulla. Kalvot 4 kokonaisuudessaan: Dynaamisen systeemin fysikaalinen mallinnusprosessi - ongelman strukturointi, perusyhtälöiden muotoilu (tase- ja konstitutiiviset yhtälöt) ja tilaesityksen muodostaminen. Tilaesityksen yksinkertaistaminen. Idea fysikaalisten analogioiden hyödyntämismahdollisuuksista fysikaalisessa mallintamisessa.
Kirja: s. 68-71, 83-105, 107-121 (vain ymmärrys analogioista - kaavoja ei tarvitse osata).
- Kalvot 5 kokonaisuudessaan: Systeemin ohjattavuus, saavutettaavuus, tarkkailtavuus ja havaittavuus. Saavutettavuuden ja tarkkailtavuuden testaaminen. Saavutettavuuden ja tarkkailtavuuden tulkinta diskreettiaikaiselle systeemille. Sisäänmeno-ulostulo-stabiilisuus ja sen suhde asymptoottiseen stabiilisuuteen. Tilaestimointi ja tilaestimaattori. Kalman-suodin käsitetasolla.
Kirja: -.
- Kalvot 6 kokonaisuudessaan: Takaisinkytketty/suljetun silmukan systeemi ja sen siirtofunktio. PID-säädin ja sen osien toiminnallinen merkitys. PID-säätimen taajustasoesitys ja sen yhdistäminen suljetun silmukan siirtofunktioon - säätimen parametrien vaikutus siirtofunktion napoihin, i.e., takaisinkytketyn järjestelmän stabiilisuuteen. Juuriura ja sen hyödyntäminen PID-säätimen parametrien valinnassa. Diskreettiaikainen PID-säädin - pitopiiri ja näytteenotto. Näytteenoton vaikutus säätimen toimintaan. Nyquist-taajuus ja näytteenottovälin valinta. Tilatakaisinkytkentä - vahvistuskertoimen K valinta tarkastelemmalla suljetun silmukan systeemimatriisin ominaisarvoja ja toisaalta ymmärrys siitä, miten K ratkaistaan lineaaris-neliöllisen optimisäätötehtävän avulla. Tilatakaisinkytkentä, kun referenssisignaali on nollasta poikkeava.
Kirja: -.Kalvot 6.pdf107Kt
- Kalvot 7 kokonaisuudessaan: Lineaaristen mallien superpositioperiaate. Diskreettiaikaisen lineaarisen systeemin input-output -kuvaus ilmaistuna impulssivasteen avulla. Impulssivasteen yhteys pulssinsiirtofunktioon. Askelvasteen yhteys impulssivasteeseen. Jatkuva-aikaisen lineaarisen systeemin input-output -kuvaus ilmaistuna impulssivasteen avulla ja impulssivasteen yhteys siirtofunktioon. Transienttianalyysi - 1. ja 2. kertaluvun systeemien askelvasteiden kvalitatiivinen käyttäytytyminen. Impulssivasteen estimointi input-output -kuvauksen avulla. Impulssivasteen estimointi korrelaatioanalyysin avulla - Wiener-Hopfin yhtälön johto, kovarianssifunktioiden estimointi ja valkaisusuodatus.
Kirja: s. 189-199. - Kalvot 8 kokonaisuudessaan: Taajuusvaste ja sen yhteys siirtofunktioon. Boden diagrammi. Taajuusanalyysi - toteutus ja ominaispiirteet. Fourier-analyysi - empiirinen siirtofunktioestimaatti, sen määrääminen sisäänmenon ja ulostulon Fourier-muunnosten avulla ja tarkkuus. Kohinaisen systeemin taajuusvasteen määrääminen spektraalianalyysin avulla. Periodogrammi ja sen tasoittaminen keskiarvottamalla ja ikkunoimalla.
Kirja: s. 199-222, 68-69. - Kalvot 9: Rakenteellisen ja black-box -mallin ero. Rakenteellisen mallin parametrien estimointi. Box-Jenkins, output-error, ARMAX ja ARX -mallit - mallien rakenteet, parametrit, erityispiirteet ja keskinäiset erot. Mallien antamat ennusteet. Parametrien estimointi ennustevirhemenetelmällä. ARX-mallin parametrien estimointi PNS-menetelmällä - ymmärrys käsitteistä parametrin (i.e., estimaattorin) harhaisuus, tarkentuvuus ja tehokkuus sekä ymmärrys siitä, miksei PNS-menetelmää voida käyttää muiden malliluokkien yhteydessä. Mallin robustisuus estimointidatan suhteen - parametrien varianssin ja harhan vaikutus. Ennustevirhemenetelmän konvergenssiominaisuudet. Ennustevirhemenetelmän konvergenssi taajuustasossa - herätteen spektrin vaikutus taajuusvasteen estimaatin tarkkuuteen.
Kirja: s. 227-247, 253-254. - Kalvot 9: Ennustevirhemenetelmällä estimoitujen parametrien varianssi ja luottamusväli. Taajuusvasteen estimaatin varianssi. Systeemin rakenteellinen identifioituvuus ja mallin deterministinen identifioituvuus. Parametriestimoinnin ongelmalähteet. Kalvot 10: Identifiointikokeen suunnittelu - näytteenottovälin ja sisäänmenon valinta, PRBS. Signaalin jatkuvati herättävyys ja sen yhteys diskreettiaikaisen systeemin siirtofunktion parametrien estimoinnin onnistumiseen. Jatkuvasti herrättävyyden määritelmä taajus- ja aikatasossa. Aikatasomääritelmän yhteys korrelaatioanalyysiin ja Wiener-Hopfin yhtälöön.
Kirja: s. 247-253, 262-264, 268-269. - Kalvot 10: Suljetun silmukan systeemin identifiointiin liittyvät ongelmat - ulkoisen referenssisignaalin hyödyntäminen em. systeemin identifioinnissa. Datan esikäsittely - keskiarvotus, trendien poistaminen, esisuodatus, estimointi- vs. validointidata, outlierit. Estimoinnin tarkkuus vs. esisuodatus. Kalvot 11 kokonaisuudessaan: Mallirakenteen valinnan periaatteet. Mallirakenteiden vertaaminen F-testillä ja informaatiokriteerien avulla. Mallin kertaluvun arviointi datasta Hankel-matriisin ja tulomomenttimatriisin avulla.
Kirja: s. 259-264, 265-274, 274-282.
- Kalvot 12 kokonaisuudessaan: Mallin validointiin liittyvät periaatteet - parametriestimaattien ominaisuudet, sisäänmeno-ulostulokäyttäytyminen, simulointi ja ennustaminen. Residuaalien valkoisuus ja sen testaaminen. Kalvot 13 kokonaisuudessaan: Yleisiä ajatuksia ja näkökulmia matemaattisesta mallintamisesta.
Kirja: s. 283-290, 333-338.