Topic outline

  • Materials

    • Folder icon
      Luentoaikataulu Folder

      Luentoaikataulua päivitetään kurssin edetessä; viivan alapuoli vastaa kevään 2018 kurssin aikataulua.

      Luento 1: ma 7.1.2019. Reaaliluvuista, sup ja inf. (Luentokalvot 1-22, Reaaliluvut-moniste. Kaikkia kohtia ei käydä läpi luennolla.)

      Luento 2: ke 9.1. Täydellisyysaksioma, irrationaaliluvut, numeroituvuus ja ylinumeroituvuus. Osajonot. (23-30, Reaaliluvuista)

      Luento 3: ma 14.1. Jatkuvien funktioiden maksimi ja minimi. Sisätulo. (31-41, Väisälä luku 1)

      Luento 4: ke 16.1. (Paikka: Konetekniikka 1, 213a) Normiavaruus. Metrinen avaruus ja siihen liittyviä käsitteitä. (42-49, Väisälä  1-2)

      Luento 5: ma 21.1. Avoimet ja suljetut joukot, reuna ja sulkeuma (50-57, Väisälä 3, 6, 8)

      Luento 6: ke 23.1. Aliavaruus. Jatkuvuus ja homeomorfismi. (58-70, Väisälä 4, 9)

      Luento 7: ma 28.1. Tuloavaruus. Metrisen avaruuden jonot ja funktiojonot. (71-87, Väisälä 10, 11)

      Luento 8: ke 30.1. Täydennystä funktiojonoihin. Täydellisyys (88-91, Väisälä 12)

      Luento 9: ma 4.2. Banachin kiintopistelause. Kompaktius (92-100, Väisälä 12-13)

      Luento 10: ke 6.2. Kompaktius ja peitteet, tasainen jatkuvuus (98-102, Väisälä 12-13).

      Luento 11: ma 11.2. Lyhyt täydennys kompaktiuteen. Yhtenäisyys (102-108, Väisälä 14)

      Luento 12: ke 13.2. Pari lisäesimerkkiä ja kertausta: Vanhoja koetehtäviä ja joitakin monivalintojen vastauksia..


    • File icon
      Luento 11+ File
      PDF document

      Taustalla olevat kalvot ovat viime vuodelta.

    • File icon
      Luento 9-10+ File
      PDF document
    • File icon
      Luento 8+ File
      PDF document
    • File icon
      Luento 7+ File
      PDF document
    • File icon
      Luento 6+ File
      PDF document

      Viimeinen sivu vaihdettu esimerkkiin.

    • File icon
      Luento 5+ File
      PDF document
    • File icon
      Luento 4+ File
      PDF document

      Pari täydentävää sivua. (Taustalla olevat kalvot ovat viime vuodelta.)

    • File icon
      Luento 3+ File
      PDF document
    • File icon
      Luento 1+ File
      PDF document

      Täydennyksiä ensimmäiseen aiheeseen reaaliluvuista.

    • File icon
      Luentokalvot File
      PDF document
    • File icon
      Luentokalvojen tiivistelmä File
      PDF document

      Luentokalvot tiivistettynä 15 sivulle.

    • File icon
      Reaaliluvuista File
      PDF document

      Täydennystä ja oheislukemista reaalilukuja jms. koskeviin luentokalvoihin.

    • File icon
      Sanakirja File
      PDF document

      English-suomi-svenska-sanakirja kurssiin liittyvistä käsitteistä.

Next section ►
Assignments