vk1: Johdanto
Ensimmäisellä viikolla on tarkoitus tutustua kurssin käytännön järjestelyihin, johdatella mekaniikan opiskeluun, ja käydä läpi mekaniikassa käytettäviä matemaattisia perustyökaluja.
Viikon aiheista voit tehdä kysymyksiä ja käydä keskustelua viikkokohtaisella keskustelupalstalla (Kysymyksiä ja vastauksia, viikko 1).
Laskuharjoitusryhmiin ilmoittautuminen aukeaa jo perjantaina 4.9.. Laskuharjoitusryhmiä on viikoittain 16 kpl, ja niiden osallistujamäärä on rajattu 25 henkilöön. Voit ilmoittautua itsellesi sopivaan ryhmään, jossa on vielä tilaa. Huomaa, että viikon kaksi viimeistä ryhmää on varattu ruotsinkielisen avun tarvitsijoille.
Jokaisen viikon alussa on yksi esitehtävä, jonka määräaika on jo alkuviikosta tiistaina klo 23:59. Esitehtävä on alustus viikon aiheisiin, ja sen tarkoituksena on herättää ajatuksia ja kysymyksiä aiheesta. Esitehtävän suorittamisesta saa yhden pisteen kurssin kokonaispistemäärään, mutta suoritusta ei muuten arvostella. Esitehtävän yrityskertoja ei ole rajattu.
Maanantain ja tiistain aikana olisi tarkoitus katsoa läpi viikon aiheisiin pureutuvat opetusvideot, jotka löytyvät tältä sivulta. Keskiviikkona klo 10:15-11:00 järjestetään Zoomissa live-luento (linkki Luennot ja laskarit -välilehdellä), jota ennen opetusvideot olisi hyvä olla viimeistään katsottuna.
Jokaisella viikolla on myös kaksi automaattitarkastettavaa STACK-tehtävää (System for Teaching and Assessment using a Computer algebra Kernel). Näistä arvostellaan tyypillisesti vain numeerinen loppuarvo, ja tehtävästä saa max. 2 pistettä. STACK-tehtävät tulee olla tehtynä perjantaihin klo 23:59 mennessä. Yrityskertoja on viisi. STACK-tehtävän tekoa voit harjoitella Apuja ja esimerkkejä -välilehdeltä löytyvän harjoittelutehtävän avulla.
Viikon lopulla samaan aikaan STACK-tehtävien kanssa on määräaika myös palautettavilla tehtävillä, jotka ovat kattavampia kuin STACK-tehtävät. Nämä tehtävät teet itse paperille tai koneella, ja palautat pdf-muodossa alta löytyvään virtuaaliseen palautuslaatikkoon. Apua tehtävien pdf-muotoon saattamisessa saat Apuja ja esimerkkejä -välilehdeltä. Kurssiassistentit pisteyttävät palautettavat tehtävät manuaalisesti. Arvostelussa kiinnitetään erityistä huomiota ratkaisun esitystapaan, kirjallisiin perusteluihin sekä matemaattisiin välivaiheisiin. Oikeat loppuarvot on annettu tehtävänannossa.
Olethan läpi kurssin aina yhteydessä kurssihenkilökuntaan, mikäli löydät tehtävistä virheitä, tai tarvitset apua järjestelmien käytössä. Tavoitteena olisi kuitenkin jakaa kurssin työmäärä ja arvosteluperusteet tasaisesti kymmenelle viikolle.
Viikon aluksi
Tämän tehtävän tarkoitus on olla kevyt esittely viikon aiheeseen. Tehtävä on kuitenkin pakollinen ja vaikuttaa arvosteluun. Vääristä vastauksista ei kuitenkaan oteta virhepisteitä, joten voit vastata huoletta. HUOM: Deadline siirretty perjantaille 11.9. klo 23:59 MyCoursesin ongelmien takia.
Opiskelumateriaalit
- FileLive-luennon muistiinpanot FileImage (PNG)
Viikkotehtävät
Viikkopalaute
Lisämateriaalit
Kaavoja
Vektorit
- \( \vec a = a_x \vec i + a_y \vec j + a_z \vec k = (a_x, a_y, a_z) \)
- \( \lVert \vec a \rVert= \sqrt{a_x^2+a_y^2+a_z^2} \) vektorin normi eli pituus
- \( \tan \theta = \frac{a_y}{a_x} \) vektorin ja x-akselin välinen kulma
- \( \vec a \cdot \vec b = \lVert a \rVert \lVert b \rVert \cos (\angle (\vec a, \vec b)) = a_xb_x + a_yb_y + a_zb_z\) vektorien välinen pistetulo
- \( \vec a \times \vec b = (a_yb_z - a_zb_y, a_zb_x - a_xb_z, a_xb_y - a_yb_x) \) vektorien välinen ristitulo
- \( \lVert \vec a \times \vec b \rVert = \lVert \vec a \rVert \lVert \vec b \rVert \sin (\angle (a, b)) \) vektorien ristitulon suuruus
Differentiaali- ja integraalilaskenta- \( \frac{d}{dx}c = 0 \), kun c ei riipu x:stä
- \( \frac{d}{dx} x^n = nx^{n-1} \), kun \( n\neq 0\)
- \( \frac{d}{dx} (cf(x) + g(x)) = c\frac{df}{dx}(x) + \frac{dg}{dx}(x) \) derivoinnin lineaarisuus
- \( \int_a^bx^ndx = \frac{1}{n+1}(b^{n+1}-a^{n+1}) \) kun \(x \neq -1 \)
- \( \int_a^b(cf(x) + g(x))dx = c\int_a^bf(x)dx + \int_a^bg(x) \) integroinnin lineaarisuus