vk2: Liike
Tällä viikolla perehdymme kappaleiden liikkeen matemaattiseen kuvaamiseen. Aloitamme suoraviivaisesta liikkeestä yhdessä ulottuvuudessa, josta laajennamme käsittelyn vektorien avustamana kahteen ja kolmeen ulottuvuuteen, jolloin tehtävistä tulee paljon mielenkiintoisempia. Käymme läpi paikan, nopeuden ja kiihtyvyyden käsitteet, ja näiden väliset yhteydet, sekä heitto- ja ympyräliikkeen. Lopuksi mietitään kappaleiden suhteellisen nopeuden määrittämistä ja erilaisia koordinaatistoja.
Viikon aluksi
Opiskelumateriaalit
Viikkotehtävät
Nämä tehtävät pitää palauttaa perjantaihin 18.9. klo 23.59 mennessä.
Viikkopalaute
Lisämateriaalit
Kaavoja
- \(v = \frac{\Delta x}{\delta t} = \frac{x_2-x_1}{t_2-t_1} \) keskinopeus
- \(v(t) = \frac{dx}{dt}(t) \) hetkellinen nopeus
- \(a = \frac{\Delta v}{\delta t} \) keskikiihtyvyys
- \(a(t) = \frac{dv}{dt}(t) = \frac{d^2x}{dt^2}(t) \) hetkellinen kiihtyvyys
Tasainen liike- \( x = x_0 + vt \)
Tasaisesti kiihtyvä liike- \( v(t) = v_0 + at \)
- \( x(t) = x_0 + v_0t + \frac 12 at^2 \)
Ympyräliike- \( v = R\omega \)
- \( a_{rad} = R\omega^2 = \frac{v^2}{R} \)
- \( a_{tan} = \frac{dv}{dt} \)