Topic outline

  • Täällä on viime vuoden kurssin luentovideot.

    • Muutama sana kurssin sisällöstä ja lisäksi lyhyt katsaus päivän aiheisiin.

    • Määritellään systeemin käsite. Systeemin valinta määrää mitkä voimat ovat ulkoisia ja mitkä sisäisiä. Sisäiset voimat voidaan monesti kuvata jonkinlaisina potentiaalienergioina kun taas ulkoiset voimat voivat muuttaa systeemin kokonaisenergiaa.

    • Jousi ja siihen liittyvä jousivoima ovat keskeisiä elastisuusteorian fysikaalisen mallin rakentamisessa. Kerrataan hieman lukiosta tuttuja asioita ja sovelletaan myös hieman työn määritelmää laskeaksemme jousen potentiaalienergian, eli harmonisen potentiaalienergian.

    • Tarkastellaan vielä harmonista potentiaalia ja sitä miten monet fysiikassa vastaantulevat potentiaalienergiat voidaan tasapainotilojen läheisyydessä approksimoida harmonisella potentiaalilla.

    • Palautetaan mieleen Newtonin I ja III laki (Newton II toivon mukaan onkin muistissa) ja sovelletaan niitä ratkaistaksemme kahden sarjassa (=peräkkäin) sekä rinnakkan (=vierekkäin) olevan jousen efektiivinen jousivakio.

    • Päivän aiheena on elastisuusteoria ja erityisesti kiinteän kappaleen muodonmuutoksen kuvaaminen jousen avulla. Lisäksi keskustellaan millaiset asiat vaikuttavat esimerkiksi langan venymään ja esitetään hieman 'mittausdataa'.
    • Kiinteän aineen elastisuusteoria alkaa mallintamalla materiaalia pienillä sarjaan- ja rinnakkainkytketyillä alkeisjousilla. Nämä jouset voidaan ajatella vastaavan ionihilan ionienvälisiä sähköisiä vuorovaikutuksia. Sopivalla skaalauksella saadaan varsinainen elastisuusteorian avainrelaatio eli jännitys-venymä-relaatio ja keskeinen materiaalivakio kimmokerroin. Esitetäänkin luennon alun 'mittausdata' tällä sopivalla skaalauksella, jolloin saadaan langan materiaalin jännitys-venymä-relaatio.
    • Laskuesimerkki: kuinka paksu betonipylväs tarvitaan kannattamaan norsu? Vaan onko saatu lopputulos oikeasti fysikaalinen?
    • Kokeillaan betonipalkin kantokykyä: raudoittamaton betonipalkki ei kestä suurtakaan taivuttavaa voimaa, kun taas raudoitettu betonipalkki kestää.

    • Lämpölaajenemisessa kappaleen mikroskooppisten aineosasten etäisyys kasvaa lämpöliikkeen myötä. Tarkastellaan hieman ilmiön mikroskooppista kuvaa.

    • Jani kertoo kurssin laboratoriotöistä. Lisäksi hän esittää esimerkin virhemarginaalin arvioinnista.

    • Viikon aiheet käsittelevät hydrostatiikkaa ja -dynamiikkaa. Erityisesti tiistain luennolla käsitellään fluideja, viskositeettia, hydrostaattista painetta ja nostetta.

    • Fluidit (=kaasut ja nesteet) eroavat kiinteästä aineesta siten, että niillä ei ole määrättyä muotoa vaan ne 'täyttävät astiansa'. Fluideja on kuitenkin hyvin erilaisia -- demotaan niistä joitain.

    • Reaalimaailman nesteillä on tärkeä ominaisuus: viskositeetti joka vastustaa nopeuserojen syntymistä nesteen virtauksessa. Viskositeetti riippuu nesteestä mutta monesti myös ulkoisista olosuhteista (esimerkiksi kermavaahto ja oobleck).

    • Hydrostaattisen paineen relaatio voidaan johtaa matemaattisesti yksinkertaisella mekaanisella tarkastelulla: syvyydellä h olevaan nestealkioon kohdistuu paineen aiheuttama voima yläpuolelta, paineen aiheuttama voima alapuolelta sekä nestealkion massaan kohdistuva painovoima. Näiden voimien yhdistelmänä saadaan hydrostaattiselle paineelle differentiaalinen muotoilu, joka voidaan haluttaessa myös ratkaista integroimalla.

    • Hydrostaattinen paine voidaan jossakin määrin ajatella eräänlaisena sisäisenä energiatiheytenä, jolloin saamme yksinkertaisen energiansäilymiseen liittyvän yhteyden korkeuden ja paineen välille.

    • Voimme yleistää hydrostaattisen energiaperiaatteen myös liikkuviin nesteisiin, jolloin saadaan Bernoullin yhtälö. Tarkastelemme tätä kuitenkin enemmän vasta keskiviikon luennolla.

    • Nauhoitus ei onnistunut 2021. Noste on seurausta hydrostaattisesta paine-erosta.

    • Nauhoitus ei onnistunut 2022. Tässä vastaava demo vuodelta 2020. Hiekka käyttäytyy kuin fluidi kun sitä riittävästi ravistelee -- hiekkaa tiheämmät kappaleet uppoavat ja kevyemmät kappaleet nousevat 'pintaan'.

    • Keskiviikon luennolla käsitellään hydrodynamiikkaa:  jatkuvuusyhtälö sekä Bernoullin laki, laminaarisuus sekä turbulentti virtaus.

    • Bernoullin laki on energian säilymislaki nesteen virtauksessa. Perehdytään hieman siihen ja erityisesti siihen miten/miksi nesteen paine esiintyy Bernoullin yhtälössä.

    • Jatkuvuusyhtälö on aineen säilymislaki.

    • Tehdään lyhyt laskuesimerkki jatkuvuusyhtälön käytöstä.

    • Laminaarinen virtaus on virtaus jossa jokainen nestealkio etenee pitkin hyvin määriteltyä polkua, eivätkä nestealkiot sekoitu keskenään. Laminaarinen virtaus on myös ajan suhteen symmetrinen eli prosessi voidaan tehdä samaan tapaan myös toisinpäin.
    • Tarkastellaan hieman videoesimerkkien kautta muutamaa turbulentin virtauksen tyyppitapausta. Sinällään emme kursillamme käsittele turbulenttia virtausta, koska tasapainotilan teoriamme (Bernoullin yhtälö ja jatkuvuusyhtälö) eivät sitä pysty kuvaamaan.

    • Tehdään laskuesimerkki Bernoullin lain käytöstä: vesi virtaa avoimesta hanasta.

    • Tiistain luennon aiheena on kineettinen kaasuteoria, jonka piirissä tarkastelemme ideaalikaasun tilanyhtälöä, painetta, ekvipartitioteoreemaa sekä lämpökapasiteettia.

    • Ideaalikaasu on yksinkertainen mikroskooppinen malli kaasulle, jossa hiukkaset oletetaan vuorovaikuttamattomiksi ja pistemäisiksi. Sille pätee lukiostakin tuttu ideaalikaasun tilanyhtälö.

    • Reaalikaasuilla, eli siis todellisilla kaasuilla, on omat tilanyhtälönsä kullakin, jotka ovat yleensä kokeellisesti määriteltyjä ja taulukoituja. Reaalikaasut toteuttavat ideaalikaasun tilanyhtälöä ainoastaan pienen tiheyden, eli suuren tilavuuden, rajalla. Kun kaasun tiheys kasvaa, alkaa hiukkasten väliset vuorovaikutukset olla merkittäviä mikä johtaa esimerkiksi nestefaasiin.

    • Tehdän yksinkertainen kineettisen kaasuteorian malli kaasun paineelle ja sitä kautta johdetaan yhteys kaasun lämpötilan ja kaasun hiukkasten liike-energian välille.
    • Ekvipartitioteoreeman mukaan systeemin jokaiseen vapausasteeseen sisältyy termodynaamisessa tasapainotilassa energiamäärä 1/2*k_B*T. Tästä periaatteesta saadaan määritettyä sitten myös kaasujen lämpökapasiteetti, joka kertoo kuinka paljon kaasuun pitää tuoda energiaa, jotta sen lämpötila nousee halutun määrän.

    • Keskiviikon luennon aiheina ovat lämpökapasiteetti ja entropia.

    • Kaasujen tapauksessa lämpökapasiteetti riippuu reunaehdoista: onko systeemin tilavuus tai paine vakio? Kun kaasuun tuodaan lisää energiaa ja sen lämpötila nousee, niin jos se samalla pääsee laajenemaan (vakiopaineessa) niin se tekee työtä ulkoista painetta vastaan. Tämä tehty työ pienentää systeemin energiaa, joten saman lämpötilan nousun aikaansaamiseksi pitää siihen tuoda enemmän energiaa. Vakiopaineessa lämpökapasiteetti on siis suurempi kuin vakiotilavuudessa.
    • Entropia on yksi systeemin makroskooppista tilaa kuvaava tilanmuuttuja. Mikroskooppinen tulkinta (määritelmä) sille on että se kertoo kuinka monta mahdollista mikrotilaa on olemassa, jotka tuottaisivat nuo samat makroskooppisten suureiden arvot (paine, lämpötila, ainemäärä, tilavuus).

    • Tarkastellaan esimerkkinä hiukkasten paikanjakauman todennäköisyyttä ja sitä miten todennäköisyys että jakauma merkittävästi poikkeaisi termodynaamisesta tasapainotilasta on makroskooppisissa systeemeissä häviävän pieni. Voimme siis käytännössä olettaa, että termodynaamista tasapainotilaa vastaavia mikrotiloja on yhtä paljon kuin _kaikkia_ mahdollisia mikrotiloja.

    • Tarkastellaan esimerkkiä mikrotiloista ja makrotiloista ja niiden erosta sekä entropiasta.

    • Clausiuksen antaa meille laskennallisen määritelmän systeemin entropian muutokselle: se määräytyy systeemin tuodun lämmön ja lämpötilan suhteena. Kyseessä on differentiaalinen relaatio, joka pitää integroida.

    • Päivän aiheena on entropia ja olomuodonmuutokset. Erityisesti tarkastelemme Gibbsin vapaa energiaa sekä suolan vaikutusta veden jäätymis- ja kiehumispisteeseen.

    • Miksi jotakin tapahtuu? Ensimmäinen periaate on potentiaalienergian minimointi ja toinen on entropian maksimointi. Ensimmäiseksi tarkastellaan potentiaalienergian minimiointiperiaatetta.

    • Miksi jotakin tapahtuu? Ensimmäinen periaate on potentiaalienergian minimointi ja toinen on entropian maksimointi. Seuraavaksi tarkastellaan entropian maksimointiperiaatetta.

    • Esimerkkinä potentiaalienergian minimoinnista ja entropian maksimoinnista tarkastellaan veden jäätymistä. Lisäksi esimerkkinä alijäähtyneestä nesteestä esitellään kädenlämmitin. Kädenlämmitin on natriumasetaattia sisältävä pussi. Natriumasetaatti on huoneenlämmössä kiinteää, mutta se voidaan keittämällä saada nestemäiseksi. Nukleaatiopisteiden puutteessa neste ei kiteydy vaikka lämpötilaa lasketaan. Pienellä häiriöllä neste saadaan kuitenkin aloittamaan kiteytymisen, joka vapauttaa paljon energiaa joka lämmittää käsiä.

    • Gibbsin vapaa energian minimointi(periaate) määrää mikä on systeemin termodynaaminen olomuoto annetuilla parametreilla (esim. lämpötila). Potentiaalienergian ja entropian kilpailu määrää onko olomuoto kiinteä, neste vai kaasu.

    • Suolan lisääminen kasvattaa nestefaasin (vesi+suola) entropiaa, koska suolaionit sekoittuvat nesteeseen. Sen sijaan kiinteään faasiin (jää+suola) ei suolan lisäämisellä ole vaikutusta entropiaan, koska suola ei sekoitu. Tämä muuttaa nyt kiinteän ja nestefaasin Gibbsin vapaa energioita siten, että nestefaasi tuleekin tasapainotilaksi jo alemmassa lämpötilassa -- eli sulamispiste laskee.

    • Suolan lisääminen veteen nostaa veden kiehumispistettä. Tämäkin voidaan ymmärtää entropian kautta.

    • Ei tehty 2022. Tehdään esimerkkilasku: kilo jäätä sulaa luentosalissa. Lasketaan jään sulamisessa tapahtuva entropian kasvu, veden lämmetessä tapahtuva entropian kasvu ja luentosalin entropian pienentyminen kun lämpöä siirtyy luokkailmasta veteen.

    • Keskiviikon luennolla käsittelemme tilanmuuttujia, termodynaamisia alkeisprosesseja ja erityisesti adiabaattista prosessia.

    • Tilanmuuttujat ovat systeemin tilaa kuvaavia makroskooppisia suureita: paine, tilavuus, ainemäärä, lämpötila, sisäenergia, entropia jne. Kurssillamme tulee kuitenkin vastaan kaksi muuttujaa jotka eivät ole tilanmuuttujia: lämpö ja työ. Ne eivät ole systeemin ominaisuuksia vaan termodynaamisen prosessin ominaisuuksia -- ne siis kuvaavat miten systeemin tilaa muutetaan.

    • Yksinkertaiset termodynaamiset perusprosessit ovat prosesseja joissa kaasun tilaa muutetaan mutta jokin sen tilanmuuttujista pidetään vakiona: isobaarinen prosessi (paine on vakio), isokoorinen prosessi (tilavuus on vakio), isoterminen prosessi (lämpötila on vakio) tai adiabaattinen prosessi (lämpöä ei siirry).

    • Adiabaattinen prosessi on sellainen prosessi, jossa ei siirry lämpöä.

    • Tiistain luennolla tarkastelemme adiabaattista laajenemista tyhjiöön sekä aloittelemme termodynaamisten syklien käsittelyä.

    • Adiabaattisessa laajenemisessa tyhjiöön systeemin entropia ei säily vaan kasvaa. Tämä siitä huolimatta että adiabaattisena prosessina siinä ei siirry lämpöä. Syynä on se, että prosessi ei tapahdu termodynaamisten tasapainotilojen kautta ja niinpä entropian kasvu voi olla suurempi kuin Clausiuksen relaatio dS >= dQ/T antaa ymmärtää (eli tässä toteutuu tuo epäyhtälö).

    • Tarkastellaan esimerkin tapaisesti isokoorista jäähdytystä jossa systeemin entropia pienenee (koska lämpöä poistuu). Ympäristön ja systeemin kokonaisentropia kuitenkin kasvaa aina. Lisäksi perustelemme sen miksi kokonaisentropia voidaan määrittää laskemalla yhteen ympäristön ja systeemin entropiat.
    • Esitellään Stirlingin kone ja siihen liittyvä ideaalinen Stirlingin sykli. Kyseessä on termodynaaminen sykli, joka koostuu neljästä perusprosessista (isokoorinen lämmitys, isoterminen laajeneminen, isokoorinen jäähdytys isoterminen puristus).

    • Tarkastellaan vielä Stirlingin syklin kussakin osaprosessissa tapahtuvia lämmönsiirtymiä sekä systeemin tai systeemiin tehtyä työtä.

    • Keskiviikon luennolla tarkastellaan lämpövoimakoneen tehoa ja hyötysuhdetta sekä lämpöpumppujen ja kylmäkoneiden tehokertoimia. Lopuksi vielä lyhyt katsaus ikiliikkujiin.

    • Lämpövoimakoneen  yhdellä kierroksella tuottama (hyöty) työ on sen PV-diagrammissa rajaaman pinta-alan suuruus. Teho puolestaan on tämä työ jaettuna yhteen kierrokseen kuluvalla ajalla. Tehokasta konetta varten voidaan siis koittaa kasvattaa yhden kierroksen tuottamaa työtä ja/tai pienentämällä yhteen kierrokseen kuluvaa aikaa.

    • Stirlingin sykli on, kuten Carnot'n syklikin, teoriassa 'paras mahdollinen' lämpövoimakoneen sykli koneen hyötysuhteen kannalta. Määritellään hyötysuhde yleisesti 'hyödyn' ja 'panoksen' suhdelukuna. Vastaavasti lämpöpumpuille ja kylmäkoneille voidaan määritellä omat hyötysuhteensa, eli tehokertoimet.

    • Johdetaan entropian ja kokonaisenergian tilanmuuttujien avulla teoreettiset ylärajat lämpövoimakoneen hyötysuhteelle sekä lämpöpumppujen ja kylmäkoneiden tehokertoimille. Alkuun kuitenkin johdetaan hyödylliset aputulokset.
    • Jatketaan edellä ollutta päättelyä.
    • Käsitellään esimerkin hengessä erilaisia ikiliikkujamalleja ja selvitetään miksi ne ovat mahdottomia.