vk8: Jaksollinen liike
Tämä viikon aihepiiri käsittelee värähtelyliikettä ja aaltoliikettä. Ensimmäinen osa käsittelee yksittäistä värähtelijää. Tutuiksi tulevat harmonisen liikkeen käsitteet, kuten esimerkiksi jaksonaika, taajuus, kulmataajuus ja amplitudi. Tarkastellaan, miten nämä liittyvät systeemin fysikaalisiin ominaisuuksiin, kuten jousivakioon, heilurin pituuteen, liikettä vastustaviin tai sitä ylläpitäviin voimiin. Toisessa osassa käsitellään väliaineessa etenevää värähtelyliikettä eli aaltoliikettä. Nähdään, että aaltoliike on väliaineen osien harmonista liikettä. Opitaan kuvaamaan mekaanisia aaltoja matemaattisesti aaltoyhtälön ratkaisuina, ja ratkaisemaan aaltoyhtälö erilaisissa tilanteissa.
Viikon aluksi
Deadline tiistaina 1.11. klo 20:00.
Opiskelumateriaalit
Viikkotehtävät
Viikkotehtävien deadline perjantaina 4.11. klo 20:00.
Viikkopalaute
Lisämateriaalit
Uusia tunnuksia:
- \( k \) (jousivakio TAI kulma-aaltoluku)*
- \( A \) (amplitudi)
- \( \lambda \) (aallonpituus)
- \( T \) (jaksonaika)
- \( F_{har} \) (harmoninen voima)
- \( U_{jousi} \) (jousen potentiaalienergia)
- \( \mu \) (pituusmassa)
Uusia kaavoja:
- \( F_{har} = -k x \)
- \( U_{jousi} = \frac{1}{2} k x^2 \)
- \( \omega = \sqrt{\frac{k}{m}} \)
- \( x(t) = A cos(\omega t + \theta_0) \) (yksinkertainen harmoninen liike)
- \( y(x,t) = A cos(k x - \omega t) \) (siniaalto)
- \( P_{avg} = \frac{1}{2} P_{max} = \frac{1}{2} \sqrt{\mu F} \omega^2 A^2 \) (siniaalto)
- \( \frac{\partial^2 y}{\partial x^2} (x,t) = \frac{1}{v^2} \frac{\partial^2 y}{\partial t^2} (x,t) \)
*\( k \) on tunnus, joka viittaa joko jousivakioon tai kulma-aaltolukuun, riippuu kontekstista. Mikäli tehtävässä käsitellään yksinkertaista harmonista värähtelyä, \( k \) on jousen jousivakio, yksikkönä \( \frac{N}{m} \). Aaltoyhtälöiden matemaattisessa kuvauksessa (\( y(x,t) = \ \)...), \( k \) on kulma-aaltoluku, tämän yksikkö on \( \frac{rad}{m} \).- FileVK8 YO-tehtäviä FilePDF document
Vapaaehtoisia ylioppilaskoetehtäviä, jotka liittyvät viikon aiheeseen.