Python-oppimateriaali (CHEM-A2600)

Matemaattiset funktiot (math)

Pythonin math-niminen moduuli sisältää sisältää suuren määrän erilaisia matemaattisia funktioita ja vakioita. Moduulien luomisesta ja käyttämisestä kerrotaan lisää seuraavassa luvussa, mutta ennen kuin sukellamme syvemmälle moduulien maailmaan, otetaan math-moduulin sisältämät matemaattiset funktiot käyttöön.

math-moduuli tuodaan ensin oman ohjelman käyttöön lisäämällä ohjelman alkuun import-käsky:

import math

Tämän jälkeen moduulin sisältämiä funktioita ja vakioita voi käyttää alla olevilla tavoilla. Voit kopioida esimerkit Spyderiin ja ajaa ne, jos haluat nähdä, miten funktiot toimivat.

# exp(x) -> Eksponenttifunktio e^x
print(math.exp(4))

# log(x) -> Luvun x luonnollinen logaritmi, ln(x)
print(math.log(54.598150033144236))

# log(x, y) -> Luvun x logaritmi, kantaluku y
print(math.log(8, 2))

# log10(x) -> Luvun x 10-kantainen logaritmi
print(math.log10(10000))

# pow(x, y) -> luku x potenssiin y. Sama kuin x**y, mutta muuntaa aina luvut (ja tuloksen) liukuluvuksi
print(math.pow(3, 2))

# sqrt(x) -> Luvun x neliöjuuri (kuten x**(1/2))
print(math.sqrt(9))

# pi -> pii (ei ole funktio vaan vakio)
print(math.pi)

# e -> Neperin luku (ei ole funktio vaan vakio)
print(math.e)

# sin(x), cos, tan, ... -> trigonometriset funktiot
print(math.sin(math.pi / 2))

# degrees(x) -> muuntaa radiaanit asteiksi
print(math.degrees(math.pi))

# radians(x) -> muuntaa asteet radiaaneiksi
print(math.radians(180))

# ceil(x) -> pyöristä kokonaislukuun ylöspäin
print(math.ceil(5.4))

# floor(x) -> pyöristä kokonaislukuun alaspäin 
print(math.floor(5.6))

# fabs(x) -> itseisarvo (muuten sama kuin Pythonin normaali abs()-funktio, mutta palauttaa aina liukuluvun)
print(math.fabs(-5.6))

Math-moduulin dokumentaatio ja listaus kaikista sen sisältämistä funktioista löytyy osoitteesta https://docs.python.org/3/library/math.html

Liukulukujen yhtäsuuruuden vertailu math.isclose-funktiolla

Liukulukujen yhtäsuuruuden vertailuun ei pidä käyttää == -operaattoria vaan math.isclose-funktiota. Tällöin voit itse määritellä tarkkuuden, jolla liukulukuja verrataan. Vertailu voi olla joko suhteellinen, jolloin käytetään parametria rel_tol tai absoluuttinen, jolloin käytetään parametria abs_tol. 

Otetaan ensin esimerkki, jossa suhteellinen ja absoluuttinen vertailu johtavat samaan lopputulokseen:

import math
luku1 = 2.0
luku2 = 2.005
print(f"Luvut: {luku1:.3f} ja {luku2:.3f}")
if math.isclose(luku1, luku2, rel_tol = 0.01):
    print("Luvut ovat samat 1% suhteellisella tarkkuudella")
if math.isclose(luku1, luku2, abs_tol = 0.01):
    print("Luvut ovat samat 0.01 absoluuttisella tarkkuudella")

tulostaa

Luvut: 2.000 ja 2.005
Luvut ovat samat 1% suhteellisella tarkkuudella
Luvut ovat samat 0.01 absoluuttisella tarkkuudella

Toinen esimerkki, missä rel_tol ja abs_tol johtavat eri lopputulokseen:

import math
luku1 = 2000.0
luku2 = 2001.0
print(f"Luvut: {luku1:.3f} ja {luku2:.3f}")
if math.isclose(2000.0, 2001.0, rel_tol = 0.01):
    print("Luvut ovat samat 1% suhteellisella tarkkuudella")
if not math.isclose(luku1, luku2, abs_tol = 0.01):
    print("Luvut eivät ole samat 0.01 absoluuttisella tarkkuudella")

Tulostaa

Luvut: 2000.000 ja 2001.000
Luvut ovat samat 1% suhteellisella tarkkuudella
Luvut eivät ole samat 0.01 absoluuttisella tarkkuudella

Valinta rel_tol ja abs_tol -parametrien välillä riippuu vertailun luonteesta. Jos esimerkiksi vertaillaan mittaustuloksia ja tiedetään vain mittausmenetelmän suhteellinen virhe, tulee käyttää suhteellista rel_tol-vertailua.

Tehtävä 2.5.1.