Python-oppimateriaali (CHEM-A2600)

NumPyn matemaattiset funktiot

Aloitetaan luomalla yksiulotteinen taulukko v:

import numpy as np
v = np.arange(1, 11) 
# v on array([ 1,  2,  3,  4,  5,  6,  7,  8,  9, 10])

Summaus ja tulo

NumPyn matemaattisille funktioille annetaan parametrina taulukko, jolloin funktio suorittaa halutun matemaattisen operaation kaikille taulukon alkioille.

Taulukoiden alkioiden summaus ja tulo onnistuu numpy.sum ja numpy.prod-funktioilla:

summa = np.sum(v) # Tulos on 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 + 10 = 55
tulo = np.prod(v) # Tulos on 1 * 2 * 3 * 4 * 5 * 6 * 7 * 8 * 9 * 10 = 3628800

Laskutoimituksia voi tehdä myös taulukosta leikatuille siivuille:

# Määritellään 3 x 4 matriisi M
M = np.array([[1, 2, 3, 4],
              [5, 6, 7, 8],
              [9, 10, 11, 12]])

ekan_rivin_summa = np.sum(M[0])          # 1 + 2 + 3 + 4 = 10
vikan_sarakkeen_summa = np.sum(M[:, -1]) # 4 + 8 + 12 = 24

Matemaattiset funktiot

Lista NumPyn matemaattisista funktioista: https://docs.scipy.org/doc/numpy/reference/routines.math.html

Esimerkkejä vektorille v:

log_kympit = np.log10(v) 
# array([ 0.        ,  0.30103   ,  0.47712125,  0.60205999,  0.69897   ,
#         0.77815125,  0.84509804,  0.90308999,  0.95424251,  1.        ])
asteet = np.linspace(0, 360, 9)
# array([   0.,   45.,   90.,  135.,  180.,  225.,  270.,  315.,  360.])
radiaanit =  np.radians(asteet)
sinit = np.sin(radiaanit)

Tilastolliset funktiot

Lista NumPyn tilastollisista funktioista: https://docs.scipy.org/doc/numpy/reference/routines.statistics.html

Esimerkkejä vektorille v:

keskiarvo = np.mean(v) # 5.5
suurin = np.amax(v) # 10
pienin = np.amin(v) # 1

Taulukoiden yhtäsuuruuden vertailu alkioittain

Kahden taulukon yhtäsuuruutta voi verrata numpy.allclose-funktiolla, joka vertaa taulukoita alkioittain:

T1 = np.linspace(1.0, 5.0, 5)
# array([ 1.,  2.,  3.,  4.,  5.])
T2 = np.linspace(1.00001, 5.0, 5)
# array([ 1.00001  ,  2.0000075,  3.000005 ,  4.0000025,  5.       ])
if np.allclose(T1, T2, rtol = 0.01):
    print("Samat")
# Taulukoiden T1 ja T2 alkiot ovat yhtäsuuret 1% tarkkuudella (rtol = 0.01), joten tulostuu "Samat"

Lineaarialgebra

Lista NumPyn lineaarialgebran funktioista: https://docs.scipy.org/doc/numpy/reference/routines.linalg.html

Matriisitulon voi laskea numpy.matmul-funktiolla

# Määritellään kaksi 2x2 neliömatriisia A ja B
A = np.array([[2, 1], 
              [1, 2]])
B = np.array([[2, 2], 
              [3, 3]])
# Matriisitulo C = AB 
C = np.matmul(A, B)
# Nyt C on:
#array([[7, 7],
#       [8, 8]])

# Muistathan, että vaihdantalaki ei päde matriisien kertolaskussa!
# Matriisitulo D = BA
D = np.matmul(B, A)
# Nyt D on:
# array([[6, 6],
#        [9, 9]])

Eli np.matmul(A, B) != np.matmul(B, A).