MS-A0201 - Differentiaali- ja integraalilaskenta 2 (TFM), 07.01.2019-18.02.2019

\[\mathbf{r}(t) = x(t)\,\mathbf{i}+y(t)\,\mathbf{j}\] ja käyrän tangenttivektori on tällöin \[\mathbf{r}'(t) = x'(t)\,\mathbf{i}+y'(t)\,\mathbf{j}.\]

Tässä esimerkissä on käytetty erästä nk. ruusukäyrää, jonka yleisen muodon koordinaattifunktioilla on parametrisoinnit \[x(t)=a\cos(bt)\cos(t)\quad\text{ja}\quad y(t)=a\cos(bt)\sin(t).\] Kun kerroin \(b>0\) saadaan parametrivälillä \(0\leq t< 2\pi\) suljettu käyrä (vrt. tapaus b=0). Esimerkin kertoimiksi on valittu \(a,b=2\).

Lisää tietoa ruusukäyrästä löytyy mm. Wikipediasta.