Tässä osassa yleistetään liikkeen tarkastelu useampaan kuin yhteen ulottuvuuteen. Tällöin täytyy ottaa käyttöön vektorit, koska monet fysikaaliset suureet (kuten nopeus ja kiihtyvyys) ovat vektorisuureita. Tarkastellessamme kappaleiden liikettä useammassa kuin yhdessä ulottuvuudessa vektorilaskenta ja differentiaalilaskenta yhdistyvätkin mielenkiintoisilla tavoilla yhdeksi ihanaksi kokonaisuudeksi, jonka kanssa tullaan viettämään paljon aikaa tällä kurssilla. Kannattaakin siis jo tässä vaiheessa opiskella nämä hyvin!

Ensimmäisellä videolla tarkastellaan liikettä kuvaavia vektorisuureita (paikka, nopeus, kiihtyvyys) ja niiden välisiä yhteyksiä kolmessa ulottuvuudessa. Aihetta käsitellään myös kurssikirjan kappaleissa 3.1 ja 3.2.

linkki videoon Panoptossa

Seuraavilla kahdella videolla käsitellään kahta yksinkertaista esimerkkiä kaarevasta liikkeestä, heittoliikettä ja ympyräliikettä. Näiden avulla saadaan lisää tuntumaa liikkeen kuvaamiseen vektoreiden avulla. Kurssikirjasta löytyy aiheesta kappaleista 3.3 ja 3.4.




Viimeisessä osiossa perehdytään vielä suhteellisen nopeuden käsitteeseen ja erilaisten koordinaatistojen käyttöön liikkeen kuvaamisessa. Esimerkiksi voidaan sovittaa koordinaatisto jonkin tietyn kappaleen liikkeeseen kiinnittämällä koordinaatiston origo kappaleeseen, nk. lepokoordinaatisto. Sopivan koordinaatiston valinta onkin yksi ensimmäisistä ja tärkeimmistä askelista minkä tahansa mekaanisen ongelman ratkaisemisessa, kuten myöhemmin tällä kurssilla tullaan kerta toisensa jälkeen toteamaan. Koordinaatiston valinnalla voi usein joko huomattavasti helpottaa tai vaikeuttaa ongelman ratkaisua. Kummatkin vaihtoehdot ovat monesti mielenkiintoisia. Kurssikirjassa käsitellään aihetta kappaleessa 3.5.

Lisämateriaalia

Elmerin esimerkkilasku heittoliikkeestä.

           

Liikedemonstraatio - Demossa näytetään kuinka kaksiuloitteista liikettä kannattaa ajatella.

Kaksiuloitteinen liike (\( x, y \)) voidaan jakaa siis kahteen komponenttiin, jolloin ei tarvitse ajatella liikettä enää kuin yhdessä suunnassa, mutta kaksi kertaa. Suoraviivainen liike on liikettä vain yhdessä ulottuvuudessa. Ensimmäisenä tyypillisesti otetaan käyttöön \( x \)-akseli, seuraava voidan nimetä \( y \)-akseliksi jne. aakkosten mukaan. Se, onko liike kaksi- vai yksiuloitteista riippuu perspektiivistä: demon esimerkissä pallo liikkuu kaksiuloitteisesti, eli paraabelin radalla pöydältä tarkasteltuna, mutta ainoastaan pystysuunnassa kärrystä havaittuna.

Pro tip: ensimmäisen viiden viikon aikana joutuu tekemään paljon komponentteihin jakoa tehtävissä, joissa käsitellään vektoreita. Tekemällä järkevät valinnat vaaka- ja pystykomponenteille voi säästää paljon vaivannäköä. Monissa tehtävissä helpoimmalla pääsee, kun merkitsee maanpinnan suuntaisen osan vektorin \( x \)-komponentiksi ja tämän normaalin vektorin \( y \)-komponentiksi. Kaltevan tason tehtävissä kannattaa kuitenkin ajatella pinnan suuntaista osaa \( x \)-komponenttina.

Last modified: Friday, 9 October 2020, 2:52 PM