Tässä osassa käsitellään pyörimisliikkeen dynamiikkaa eli sitä, millaisia seurauksia pyörimisliikkeellä on fysikaalisten systeemien käyttäytymiselle, ja miten voimat vaikuttavat kappaleiden pyörimisliikkeeseen.

Kun kappale on pyörimisliikkeessä, niin sen osat liikkuvat, ja tästä syystä pyörimisliikkeeseen varastoituu liike-energiaa. Pyörimisliikkeessä kappaleen eri osat liikkuvat erilaisilla nopeuksilla, ja liike-energian laskeminen jo tutuksi tulleen puoli-äm-vee-toiseen-kaavan avulla olisi hankalaa, koska vee riippuu siitä, mitä kappaleen osaa tarkastellaan. Onni onnettomuudessa, tällä videolla havaitaan kuitenkin, että pyörimisliikkeen energia voidaan esittää kulmanopeuden avulla, joka on sama kaikille pyörivän (jäykän) kappaleen osille. Tämä johtaa luonnollisesti hitausmomentin käsitteeseen, jolla on samanlainen rooli pyörimisliikkeessä kuin inertiaalimassalla suoraviivaisessa liikkeessä. Pyörimisliikkeen energiaa käsitellään myös kurssikirjan kappaleessa 9.4.

Hitausmomentin laskeminen äärelliselle joukolle pistemassoja on suoraviivainen operaatio, kuten jo edellisellä videolla nähtiin. Yleensä kappaleita ei kuitenkaan ole mielekästä mallintaa joukkona pistemassoja, vaan ennemminkin jatkuvana aineena, jolla on jokin (mahdollisesti paikasta riippuva) tiheys. Tällä videolla katsotaan vielä tarkemmin pari erimerkkiä hitausmomentin laskemisesta jatkuvan aineen tapauksessa. Yleisesti ottaen hitausmomenttilaskut voivat tuottaa melko monimutkaisia avaruusintegraaleja laskettavaksi. Pientä helpotusta tuottaa nk. yhdensuuntaisten akselien sääntö, jonka avulla voidaan helposti laskea hitausmomentti jollekin akselille, jos jo tiedetään (tai saadaan helpommin laskettua) hitausmomentti tämän kanssa yhdensuuntaisen mutta massakeskipisteen läpi kulkevan akselin suhteen. Yhdensuuntaisten akselien sääntöä ja hitausmomentin laskemista käsitellään myös kurssikirjan kappaleissa 9.5 ja 9.6.

Seuraavaksi päästäänkin sitten katsomaan, miten voimat vaikuttavat kappaleiden pyörimisliikkeeseen. Voimia tietenkin tarvitaan, jotta kappaleen liiketila muuttuu, ja kappaleeseen kohdistuvat voimat määrittävät edelleen sen, miten liiketila muuttuu. Taaskin ilmeiseksi ongelmaksi nousee se, että jäykän kappaleen eri osat saavat erilaisen kiihtyvyyden, kun kappaletta pyöritetään. Kappaleeseen kohdistuvien voimien ja kappaleen osien kiihtyvyyksien välille näyttäisi olevan siis vaikea löytää mitään yksinkertaista yhteyttä. Mutta ongelma ratkeaa jälleen siirtymällä kulmamuuttujiin, sillä kaikilla kappaleen osilla on sama kulmakiihtyvyys, ja onnistutaankin johtamaan Newtonin 2. lain tyyppinen yhteys voiman momentin ja kulmakiihtyvyyden välille. Verrannollisuuskertoimena yhtälössä esiintyy... mikäs muukaan kuin kappaleen hitausmomentti! Voiman momenttia ja sen yhteyttä kulmakiihtyvyyteen käsitellään kurssikirjan kappaleissa 10.1 ja 10.2.


Viimeisessä osassa tarkastellaan työn ja tehon käsitteitä pyörimisliikkeessä. Nämä voidaan myös muotoilla kulmamuuttujien avulla, ja saadaan täysin analogiset kaavat suoraviivaisen liikkeen tapauksen kanssa. Lisäksi nähdään eksplisiittisesti, että työperiaate pätee myös pyörimisliikkeen tapauksessa, kuten olettaa saattaa. Työtä ja tehoa pyörimisliikkeessä käsitellään myös kurssikirjan kappaleessa 10.4.


Lisämateriaalia

Hitausmomenttidemonstraatio - Demossa näytetään, kuinka massan sijoittuminen pyörimisakselin suhteen vaikuttaa kappaleen hitausmomenttiin.


Last modified: Friday, 9 October 2020, 2:57 PM