ELEC-A3110_1144191844: 19. Nesteiden ja kaasujen mekaniikkaa

Tässä osassa (jonka numerointi videoilla on myös väärin) käsitellään nesteiden ja kaasujen aiheuttamia voimia ja käyttäytymistä.

Neste (tai kaasu) kohdistaa mihin tahansa siihen upotettuun kappaleeseen voiman, joka johtuu nesteen hiukkasten törmäyksistä kappaleen pintaan. Koska suurempaan pinta-alaan törmää enemmän hiukkasia, niin tämä voima on suoraan verrannollinen kappaleen pinnan pinta-alaan. Tämän vuoksi onkin kätevää määritellä paine, joka on nesteen kappaleeseen kohdistama voima per pinta-alayksikkö, jotta päästään pinta-alariippuvuudesta eroon. Painevoiman suunta on pintaa vasten kohtisuoraan, koska pintaan törmää keskimäärin yhtä paljon hiukkasia kaikista suunnista. Tällä videolla määritellään paine, ja tarkastellaan, miten se riippuu syvyydestä nesteessä. Painetta ja sen syvyysriippuvuutta käsitellään myös kurssikirjan kappaleessa 14.2.

17.1 Paine

linkki videoon Panoptossa

Kuten edellisellä videolla nähtiin, niin kappaleen pintaan kohdistuva paine riippuu syvyydestä. Tästä johtuen yleisesti ottaen kappaleen alapintaan kohdistuu suurempi paine kuin sen yläpintaan. Näin ollen paine-ero aiheuttaa kappaleeseen kaiken kaikkiaan voiman ylöspäin, jota myös nosteeksi kutsutaan. Nosteen suuruuden laskemiseksi voidaan käyttää Arkhimedeen keksimää nerokasta argumenttia (HEUREKA!), joka voidaan johtaa nestetilavuuksien tasapainoehdosta. Tämän vuoksi nosteen suuruuden kaavaa kutsutaankin Arkhimedeen periaatteeksi. Nosteesta kerrotaan myös kurssikirjan kappaleessa 14.3.

17.2 Noste

linkki videoon Panoptossa

Viimeisellä videolla käsitellään nesteen itsensä dynamiikkaa. Nesteen käyttäytymisen matemaattinen mallintaminen on yleisesti ottaen erittäin haastavaa, eikä sitä vielä edes ymmärretä täydellisesti. Tästä syystä Clay-instituutti tarjoaakin miljoonan dollarin Millenium-palkinnon sille, joka osoittaa, että nesteen dynamiikkaa kuvaavat Navier-Stokesin yhtälöt johtavat fysikaalisesti järkeviin ratkaisuihin. Meidän on tyytyminen tällä videolla hieman vähemmän kunnianhimoiseen tavoitteeseen: Tarkastellaan kokoonpuristumattoman ja viskositeetittoman ideaalinesteen ajasta riippumatonta virtausta. Tässä yksinkertaistetussa tapauksessa kyetään nesteelle johtamaan nk. jatkuvuusyhtälö, joka kuvaa nesteen virtauksen poikkipinta-alan ja virtausnopeuden välistä riippuvuutta, sekä nk. Bernoullin yhtälö, joka linkittää toisiinsa nesteen paineen, virtausnopeuden ja syvyyden. Nämä ovat erittäin käyttökelpoiset nesteen liikkeen kuvaamiseksi monissa käytännönkin tilanteissa yksinkertaistuksista huolimatta. Esimerkiksi vettä voidaan usein approksimoida ideaalinesteenä. Toisaalta, jos nesteen liike on turbulenttia, niin silloin oletuksemme ei päde. Milloin nesteen liike sitten muuttuu ihanasta ajasta riippumattomasta laminaarivirtauksesta turbulenssiksi? Tätä voidaan arvioida virtauksen Reynoldsin luvun avulla, joka auttaa arvioimaan, missä tilanteissa esimerkiksi vettä voidaan mallintaa ideaalinesteenä. Nesteiden virtausta, viskositeettia ja turbulenssia käsitellään myös kurssikirjan kappaleissa 14.4 ja 14.6.

17.3 Nesteiden virtaus