## MS-A0502 syksy 2021
## Diskreetin yhteisjakauman tunnuslukuja
## GNU Octave / Matlab koodi
## Emilia Blåsten

x = (1:6);  # Asunnon henkilömäärä
y = (1:6)'; # Asunnon huoneluku

## Yhteisjakauma
Pxy = [0.126 0.013 0.002 0.001 0.000 0.000
       0.196 0.086 0.012 0.005 0.001 0.000
       0.073 0.097 0.034 0.019 0.005 0.001
       0.038 0.079 0.031 0.030 0.010 0.003
       0.015 0.041 0.017 0.021 0.009 0.002
       0.004 0.012 0.006 0.007 0.003 0.001];

## X:n reunajakauma (marginal distribution), sarakesummilla
Px = sum(Pxy, 1)

## Y:n reunajakauma, rivisummilla
Py = sum(Pxy, 2)

## odotusarvot, määritelmästä (expected value)
Ex = sum(x .* Px)
Ey = sum(y .* Py)

## Varianssi ja keskihajonta (variance and standard deviation)
Vx = sum( (x-Ex).^2 .* Px );
Vy = sum( (y-Ey).^2 .* Py );

SDx = sqrt(Vx)
SDy = sqrt(Vy)

## Kovarianssi ja korrelaatio (covariance and correlation)
COVxy = sum(sum( (x-Ex).*(y-Ey).*Pxy ))
CORxy = COVxy / SDx / SDy

## Kuva yhteisjakaumasta
## tumma = isompi arvo
imagesc(Pxy); colormap(1-gray); colorbar; set(gca,'ydir','normal');
title("Suomalaiset asunnot");
xlabel("X = henkilöiden lkm.");
ylabel("Y = huoneiden lkm.");