MS-A0201 Diff. int. 2 (TFM)




Luento 8: Newtonin iteraatio

Harri Hakula  /Kevät 2022

Epälineaarinen yhtälöryhmä

f[x_,y_]:=x^2 - 3 y

g[x_,y_]:=Sin[x^2 + y^2]

Ratkaise: f (x, y) = 0, g(x,y) = 0.

Miten valita alkuarvaus?

Yleiskuva

ap=ContourPlot[f[x,y],{x,-3,3},{y,-3,3},ContourShading->None,Contours->{0}];
bp=ContourPlot[g[x,y],{x,-3,3},{y,-3,3},ContourShading->None,Contours->{0}];
Show[ap,bp]

Visualisointi alkuarvauksella x=1, y=0

<<Optimization`UnconstrainedProblems`
CP=Show@Last@Echo[FindRootPlot[{x^2 - 3 y,Sin[x^2 + y^2]},{{x,1},{y,0}},ContourShading->None],"Root: ",First]

Minimointi

Yhtälöryhmän ratkaisu minimoi funktion F(x,y)=(f^2)(x,y)+(g^2)(x,y).

base=ContourPlot[f[x,y]^2+g[x,y]^2,{x,-3,3},{y,-3,3},ContourShading->None,Contours->{0,1/10,2/10}]

Show[CP,ContourPlot[f[x,y]^2+g[x,y]^2,{x,-0.2,1.2},{y,-0.3,.3},ContourShading->None,Contours->{0,1/10,2/10}]]