MS-A0201 Diff. int. 2 (TFM)

Luento 3: Osittaisderivaatta

Harri Hakula  /Kevät 2019

Tangenttitaso

Määritellään kahden muuttujan funktio f(x,y) = (x^2)-(y^2).

GraphicsGrid[{{Plot3D[x^2-y^2,{x,-5,5},{y,-5,5}],ContourPlot[x^2-y^2,{x,-5,5},{y,-5,5}]}},ImageSize->Full]

Osittaisderivaatta

Tarkastellaan pistettä (x,y) = (1,-1). Tällöin f(x,-1) = (x^2)-1 ja f(1,y) = 1-(y^2).

GraphicsGrid[{{Plot[{x^2-1,2(x-1)},{x,-5,5},LabelStyle->Directive[16],PlotLabel->"\!\(TraditionalForm\`f(x, \(-1\))\\  = \\ \*SuperscriptBox[\(x\), \(2\)] - 1\)",PlotStyle->Thick],
Plot[{1-y^2,2(y+1)},{y,-5,5},LabelStyle->Directive[16],PlotLabel->"\!\(TraditionalForm\`f(1, y)\\  = 1 - \\ \*SuperscriptBox[\(y\), \(2\)]\)",PlotStyle->Thick]
}},ImageSize->Full]

Tangenttitaso

Määritellään kahden muuttujan funktio f(x,y) = (x^2)-(y^2) ja sille tangenttitaso pisteessä (1,-1).

Show[Plot3D[x^2-y^2,{x,-5,5},{y,-5,5},PlotStyle->Opacity[.3]],
ContourPlot3D[z==2(x-1)+2(y+1),{x,-5,5},{y,-5,5},{z,-15,15}],
Graphics3D[{Red,PointSize[0.02],Point[{1,-1,0}]}],ImageSize->Full]

Tangenttitaso

Määritellään kahden muuttujan funktio f(x,y) = (x^2)-(y^2). Asetetaan tangenttitaso mielivaltaiseen alueen pisteeseen.

Manipulate[Show[Plot3D[x^2-y^2,{x,-5,5},{y,-5,5},PlotStyle->Opacity[.3]],
ContourPlot3D[z==(a^2-b^2)+(2a)(x-a)+(-2b)(y-b),{x,-5,5},{y,-5,5},{z,-150,150},MeshStyle->Opacity[.5]],
Graphics3D[{Red,PointSize[0.02],Point[{a,b,a^2-b^2}]}],ImageSize->Full],{a,-5,5},{b,-5,5}]