Översikt

  • Tänne tulee panopto-linkit luennoista tehtyihin videoihin. Täällä on jo valmiiksi linkit vuoden 2021 sähkömagnetismin luentoihin, mutta korvaan ne uusilla videoilla sitä mukaa kun saan videot editoitua.

    • Viikko 1: Coulombin laki, sähkökenttä, Gaussin laki sähkökentille, sähköpotentiaali

    • URL icon

      Lyhyt katsaus kurssin aiheisiin sekä päivän aiheisiin. Päivän aiheina Coulombin laki, sähkökenttä ja sähköpotentiaali.

    • URL icon

      Kirjoitetaan Coulombin laki vektorimuodossa (kuten pitääkin!).

    • URL icon

      Viimeistellään vielä Coulombin lain vektoriesitys ja kirjoitetaan se vielä koordinaatistoriippumattomassa muodossa. Samalla harjoitellaan/kerrataan vähän oleellisia vektorialgebran asioita.

    • URL icon

      Määritellään sähkökentän käsite: se on vektorikenttä, jonka (vektori)arvo on testivaraukseen q kohdistuva sähköinen voima jaettuna testivarauksen suuruudella.

    • URL icon

      Demotaan staattista sähköä ja sähkökenttiä lentävällä suklaalla.

    • URL icon

      Demotaan sähkökenttää ja sen vaikutusta johtavaan kappaleeseen Franklinin kellon inspiroimalla demolla.

    • URL icon

      Määritellään sähköpotentiaali varaukseen tehdyn työn ja sähköisen potentiaalienergian avulla.

    • URL icon

      Keskiviikon luennon aiheina ovat: vuo, Gaussin laki sähkökentille ja esimerkkinä maapallon sähkökenttä.

    • URL icon

      Palataan vielä hieman tiistain luennon aiheisiin ja erityisesti siihen miten sähkökenttä muuttaa kaukovuorovaikutukset (Coulombin laki) kontaktivuorovaikutukseksi sekä yleistetään sähköpotentiaalin asiat yleisesti konservatiivisiin voimakenttiin.

    • URL icon

      Määritellään vektorikentän vuo ja erityisesti sähkökentän vuo suljetun pinnan läpi.

    • URL icon

      Gaussin laki sähkökentälle kertoo, että suljetun pinnan läpi kulkeva sähkökentän vuo on suoraan verrannollinen pinnan sisältämään kokonaisvaraukseen.

    • URL icon

      Esimerkkinä Gaussin laista määritetään homogeenisesti varatun pallokuoren muodostama sähkökenttä.

    • URL icon

      Sovelluksena tarkastellaan vielä maapallon sähkökenttää ja miten hämähäkit lentävät.

    • Viikko 2: Gaussin laki magneettikentille, Amperen laki, Lorentzin voima

    • URL icon

      Viikon aiheena on magneettikentät ja erityisesti tiistain luennon aiheena Gaussin laki magneettikentälle sekä Amperen laki.

    • URL icon

      Gaussin laki magneettikentälle kertoo että magneettikentällä ei ole lähteitä eikä nieluja.

    • URL icon

      Amperen laki kertoo, että magneettikentän synnyttää sähkövirta eli liikkuvat varaukset.

    • URL icon

      Esimerkkinä Amperen laista määritetään suoran virtajohtimen muodostama magneettikenttä.

    • URL icon

      Keskustellaan hieman 'käsienheiluttelutasolla' aineen magneettisuutta: diamagnetismia, paramagnetismia sekä ferro- ja antiferromagnetismia.

    • URL icon

      Biot-Savartin lakia ei käsitelty luennolla tänä vuonna mutta tässä video vuodelta 2020. Biot-Savartin lakia on käsitelty kirjassa.

    • URL icon

      Keskiviikon luennolla käsitellään (magneettista) Lorentzin voimaa, kerrataan oleelliset osat ristitulosta ja 'sovelluksena' tarkastellaan maapallon magneettikenttää.

    • URL icon

      (Magneettinen) Lorentzin voima on voima joka kohdistuu liikkuvaan varaukseen magneettikentässä. Tärkeä kysymys on kuitenkin: mikä on hiukkasen nopeus? Nopeus on aina suhteessa johonkin tarkastelukoordinaatistoon.

    • URL icon

      Ristitulo on varmaankin matematiikan kursseilta tuttu, mutta käsitellään keskeiset asiat siitä. Erityisesti geometrinen tulkinta on tärkeä.

    • URL icon

      Homogeenisessa magneettikentässä liikkuvan pistevarauksen liikerata on ympyrä, koska magneettinen Lorentzin voima aiheuttaa liikkeelle kohtisuoran (keskihaku)voiman.

    • URL icon

      Virtajohtimen sähkövirta koostuu liikkuvista varauksista. Magneettikentässä näihin varauksiin kohdistuu magneettinen Lorentzin voima, joten virtajohtimeen kohdistuu voima myös magneettikentässä.

    • URL icon

      Tärkeitä ja tuttujakin sovelluksia Lorentzin voimalle on yksinkertainen sähkömoottori sekä kaiutin. Tarkastelemme tarkemmin kaiuttimen toimintaa.

    • URL icon

      Toinen tärkeä 'sovellus' on maapallon magneettikenttä. Maapallon magneettikenttä suojaa elämää auringosta tulevalta hiukkassäteilyltä (aurinkotuuli), kun magneettinen Lorentzin voima estää hiukkasten saapumisen maan pinnalle.

    • Viikko 3: Faradayn laki, pyörrevirrat ja Maxwellin kenttämuutosvirta (eli Maxwellin lisäys Amperen lakiin)

    • URL icon

      Tiistain luennolla käsittelemme Faradayn induktiolakia, eli sitä miten muuttuva magneettikenttä synnyttää sähkökentän sekä Galilein suhteellisuusperiaatetta.

    • URL icon

      Tarkastellaan johdinsilmukkaa joka liikkuu magneettikentässä. Johdinsilmukan vapaisiin elektroneihin kohdistuu magneettinen Lorentzin voima, joka synnyttää varausjakauman sekä suljetulle silmukalle mahdollisesti sähkövirran.

    • URL icon

      Galilein suhteellisuusperiaate kertoo, että havaittavat fysiikan ilmiöt eivät riipu tarkastelukoordinaatistosta.

    • URL icon

      Magneettikentässä liikkuvaan johdinsilmukkaan syntyy siis sähkövirta. Galilein suhteellisuusperiaatteen mukaan täytyy tällöin sähkövirta syntyä myös paikallaan olevaan johdinsilmukkaan mikäli magneettikenttä muuttuu. Faradayn induktiolaki sanookin, että muuttuva magneettikenttä synnyttää sähkökentän. Johtavassa silmukassa tämä indusoitunut sähkökenttä näkyy sähkövirtana.

    • URL icon

      Esimerkkinä induktiolaista tarkastellaan esitehtävävideossakin ollutta tölkin rutistusta.

    • URL icon

      Toisena esimerkkinä induktiolaista käsitellään myös esitehtävävideossa ollutta kolikon kutistusta.

    • URL icon

      Keskiviikon luennolla käsitellään pyörrevirtoja induktion sovelluksena, Maxwellin kenttämuutosvirtaa sekä geomagneettisia myrskyjä.

    • URL icon

      Pyörrevirtoja syntyy johtaviin kappaleisiin muuttuvassa magneettikentässä. Tarkastellaan ilmiötä kuitenkin kurssilla oppimiemme käsitteiden kautta.

    • URL icon

      Tarkastellaan luennon esitehtävävideoissa ollutta solenoidien välissä heiluvan heilurin hidastumista sekä virtapiirissä näkynyttä kipinää ja selitetään ne Faradayn induktiolain avulla.

    • URL icon

      Maxwell lisäsi Amperen lakiin kenttämuutosvirraksi kutsumansa termin. Se tarvitaan, jotta Amperen laki olisi kaikissa tilanteissa hyvin määritelty. Perustelemme tämän ajatuskokeen kautta.

    • URL icon

      Kootaan kaikki kurssin sähkömagnetismin lait yhteen neljäksi Maxwellin laiksi.

    • URL icon

      Auringon koronan massapurkauksessa sinkoutuu avaruuteen suuri määrä suurienergisia varattuja hiukkasia. Jos maapallo osuu näiden reitille syntyy geomagneettinen myrsky. Tämä aiheuttaa maapalloa ympäröivän magneettikentän nopeita vaihteluita. Magneettikentän vaihtelut indusoivat sähkökentän, jotka voivat esimerkiksi sähköverkossa aiheuttaa häiriöitä.

    • Viikko 4: sähkömagneettinen säteily, valon aaltoluonne, dipoliantenni

    • URL icon

      Neljännellä viikolla käsitellään sähkömagneettista säteilyä. Tiistain luennolla keskitytään säteilykentän tasoaaltoyritteeseen.

    • URL icon

      Aloitetaan tarkastelemalla varatun eristesauvan vieressä olevaan testivaraukseen kohdistuvaa sähköistä voimaa. Toisessa koordinaatistossa havaitaan sähköisen voiman lisäksi myös magneettinen voima. Tavanomainen Galilein muunnos (=nopeuksien yhteenlasku koordinaatistoa vaihdettaessa) johtaa ristiriitaan (aiheeseen palataan keskiviikon luennolla).

    • URL icon

      Maxwellin yhtälöistä saadaan ratkaistua tyhjiössä etenevä sähkömagneettinen aalto. Kurssillamme riittää yksinkertaisin ratkaisu yhtälöillä, eli ns. tasoaaltoratkaisu. Tässä episodissa koitetaan hahmottaa miltä tasoaaltoyrite ensinkään näyttää ja millaisia reunaehtoja Maxwellin yhtälöt yritteelle asettaa. Erityisen tärkeää on tasoaaltoratkaisun etenemisnopeus: aallot etenevät valon nopeudella (c), mikä edellyttää tasoaallon aallonpituuden \lambda ja taajuuden f välille reunaehdon: c = \lambda*f.

    • URL icon
      Esimerkkinä ja sovelluksena sähkömagneettisesta säteilykentästä käsitellään valon polarisaatiota.
    • URL icon

      Perehdytään vielä hieman sähkömagneettisen säteilykentän ominaisuuksiin ja erityisesti hahmotetaan millaiset säteilykentän kenttäviivat oikeastaan ovatkaan (=suljettuja!).

    • URL icon
      Valonnopeuden vakioisuus riippumatta tarkastelukoordinaatiston nopeudesta rikkoo Galilein muunnoksen periaatteita. Einstein kuitenkin luotti niin Maxwellin yhtälöihin kuin Galilein suhteellisuusperiaatteeseenkin. Lopputuloksena saadaan Lorentzin muunnos, joka kertoo miten oikeasti siirrytään matemaattisesti eri koordinaatistojen välillä. Tällä on kuitenkin seuraamuksensa ja esimerkkinä tarkastelemme Einsteinin ajatuskoetta, jolla näytetään että liikkuvien kappaleiden aika hidastuu, ja että erityisesti liikkuvat kellot hidastuvat.
    • URL icon
      Keskiviikon luennon aiheena on sähkömagneettisen kentän energia(tiheys). Lisäksi käsitellään vielä hieman säteilykenttiä ja erityisesti lähi- ja kaukokenttiä.
    • URL icon

      Palataan vielä tiistain luennon aiheeseen sähkö- ja magneettikenttien muunnoksesta kun siirrytään koordinaatistosta toiseen. Käyttämällä Lorentzin muunnosta, saadaan havaituista fysikaalisista mittauksista koordinaatistoriippumattomat. Tämä kuitenkin tarkoittaa sitä, että havaitut magneetti- ja sähkökentät riippuvat koordinaatiston liiketilasta.

    • URL icon
      Varauksen muodostamaan sähkökenttään syntyy valonnopeudella etenevä häiriö, kun varausta nopeasti siirretään. Tämä häiriö koostuu sähkökentästä joka on kohtisuorassa etenemissuuntaan nähden. Tämä on säteilykenttä. Sama periaate pätee myös sähködipolin muodostamaan säteilykenttään, kun dipolin napaisuutta vaihdetaan.
    • URL icon

      Sähkö- ja magneettikenttään sisältyy energiaa. Määritellään kentän energiatiheys. Lisäksi esimerkkinä ratkaistaan pistevarauksen (elektroni) sähkökentän kokonaisenergia.

    • URL icon

      Tarkastellaan staattisen ja säteilykentän heikkenemistä etäisyyden funktiona.

    • URL icon

      Antennin lähellä virrat, varaukset ja sähkö- ja magneettikentät sekoittuvat muodostaen monimutkaisia lähikenttiä. Lähikentillä on vain lyhyt kantama, joten kaukaisuudessa havaitaan vain kaukokenttiä. Kaukokentät, eli sähkömagneettinen säteily, koostuvat vain kytketyistä sähkö- ja magneettikentistä. Näillä kentillä keskeinen ominaisuus on, että sähkö- ja magneettikentät ovat samassa vaiheessa.

    • Viikko 5: virtapiirit, Kirchoffin lait, Faradayn laki virtapiirille, sähköverkko

    • URL icon

      Kurssin viidennellä viikolla käsitellään virtapiirejä. Tiistain luennon aiheena on Kirchhoffin lait, eli varauksen ja energian säilymislait virtapiirissä. Jälkimmäinen laki perustellaan Faradayn lain kautta. Lisäksi esittelemme ideaaliset virtapiirikomponentit.

    • URL icon

      Kirchoffin ensimmäinen laki on yksinkertainen varauksen säilymislaki. Tätä voi verrata vaikka termodynamiikan jatkuvuusyhtälöön, jossa putkistossa virtaava vesimäärä säilyy. Kirchoffin II laki on energian säilymislaki virtapiirissä ja se kertoo että jännitemuutosten summa suljetulla kierroksella virtapiirissä on nolla.

    • URL icon

      Kirchoffin II laki saadaan johdettua Faradayn laista, olettaen että virtapiirin läpi ei mene muuttuvaa magneettivuota. Toisaalta jos virtapiirin läpäisee muuttuva magneettivuo, indusoituu virtapiiriin Faradayn lain mukainen sähkökenttä jonka polkuintegraali koko piirin ympäri ei ole nolla -- tällöin jännite-erojen summa virtapiirin ympäri ei ole enää nolla. Kirchoffin II laki on siis Faradayn lain erikoistapaus.

    • URL icon

      Tarkastellaan keskeisiä virtapiirikomponentteja: vastusta, kondensaattoria ja käämiä. Miten ne vaikuttavat virtapiirin toimintaan ja miten voimme ymmärtää niitä sähkömagnetismin lakien kautta.

    • URL icon

      Esimerkkinä käsitellään RC(DC)-piiriä, joka koostuu vastuksesta, kondensaattorista ja tasajännitelähteestä. Kirjoitellaan piiriä kuvaava liikeyhtälö ja tarkastellaan sen ratkaisua. Viikko 5-sivulta löytyy myös linkki lightboard-videoon jossa liikeyhtälö on tarkemmin ratkaistu.

    • URL icon

      RL(DC)-piiri on yksinkertainen tasajännitepiiri, jossa on vastus (R), käämi (L) ja tasajännitelähde. Piirin aikakehitys saadaan ensimmäisen kertaluvun differentiaaliyhtälön ratkaisuina. Kun virtapiiri suljetaan, pyrkii virta piirissä nopeasti kasvamaan. Käämiin syntyvä muuttuva magneettikenttä indusoi sähkövirran kasvua vastustavan sähkökentän, hidastaen sähkövirran kasvua. Kun sähkövirta kasvaa, lähestyen Ohmin lain mukaista asymptoottiarvoa I = V/R, saavuttaa käämin magneettikenttä maksimiarvonsa. Maksimiarvossaan käämin magneettikenttä ei enää muutu, joten käämin virran kulkua vastustava ominaisuus piirissä myös lakkaa.

    • URL icon

      Keskiviikon luennolla käsitellään sähköverkkoja: vaihtosähköverkko ja tasasähköverkko.

    • URL icon

      Aloitetaan kuitenkin vielä virtapiireillä ja erityisesti tutustutaan RLC-piiriin, jossa on sarjassa vastus, käämi, kondensaattori ja jännitelähde. Piiriä kuvaava Kirchhoffin II laista saatava liikeyhtälö on samaa muotoa kuin vaimenevan mekaanisen värähtelijän liikeyhtälö. Liikeyhtälö on tuttu myös diffis-I kurssilta, ja sen ratkaisut jakautuvat kolmeen luokkaan: alivaimeneva värähtelijä, ylivaimeneva värähtelijä ja kriittisesti vaimeneva värähtelijä.

    • URL icon

      Jotta ymmärtäisimme RLC piirissä olevien eri komponenttien toimintaa, niin tutustutaan yksittäisen komponentin tehoon, eli tehoon jolla komponentti ottaa virtapiiristä energiaa (tai mahdollisesti luovuttaa piiriin energiaa). Tehon lauseke P = UI on varmasti lukiosta tuttu. Vastuksen tapauksessa se kuvaa sitä kuinka vastus ottaa piiristä energiaa ja muuntaa sen lämmöksi, kun taas käämin ja kondensaattorin tapauksessa komponentti ottaa piiristä energiaa magneetti- tai sähkökentän luomiseen.

    • URL icon

      Tarkastellaan hieman vaihtosähköverkkoa ja siinä tapahtuvia tehohäviöitä. Tehohäviöt saadaan pienennettyä nostamalla jännitettä käyttäen muuntajia.

    • URL icon
      Energian siirtoon pitkiä matkoja ja erityisesti maan tai veden alla käytetään vaihtosähkön sijasta tasasähköä, eli korkeajännite tasasähköverkkoa (HVDC). Tarkastellaan hieman vaihtosähköverkon ongelmia.
    • URL icon

      Emme ehtineet käsitellä paljoa sähköverkkojen toimintaa. Practical Engineeringillä on kuitenkin erinomaiset videot aiheesta.

    • URL icon
      Tässä on toinen practical engineeringin video liittyen sähköverkkoihin. Oleellista on ymmärtää, että sähköverkon toiminnan kannalta keskeisin käsite on vaihe-ero: sähkögeneraattoreiden pitää olla sähköverkossa olevan sähkövirran kanssa (melkein) samassa vaiheessa -- jos generaattorin ja virran välillä on suuri vaihe-ero, toimii generaattori verkkoa 'vastaan' ja pahimmassa tapauksessa generaattori ottaa energiaa verkosta sen sijaan että tuottaisi sinne lisää.
      Toisaalta kun laitteita liitetään sähköverkkoon, ottavat nämä tehoa verkosta. Tämä 'kuorma' vaikuttaa nimenomaan verkon taajuuteen, pyrkien hidastamaan verkkoon tehoa tuottavia generaattoreita. Tästä syystä generaattoreiden inertia ja niiden liikkeeseen varastoitunut energia on tärkeä vakauden lähde sähköverkoissa.