PHYS-A3132 - Sähkömagnetismi (ENG2), Luento-opetus, 1.3.2022-13.4.2022
This course space end date is set to 13.04.2022 Search Courses: PHYS-A3132
Topic outline
-
Tänne tulee panopto-linkit luennoista tehtyihin videoihin. Täällä on jo valmiiksi linkit vuoden 2021 sähkömagnetismin luentoihin, mutta korvaan ne uusilla videoilla sitä mukaa kun saan videot editoitua.
-
Lyhyt katsaus kurssin aiheisiin sekä päivän aiheisiin. Päivän aiheina Coulombin laki, sähkökenttä ja sähköpotentiaali.
-
-
Kirjoitetaan Coulombin laki vektorimuodossa (kuten pitääkin!).
-
Viimeistellään vielä Coulombin lain vektoriesitys ja kirjoitetaan se vielä koordinaatistoriippumattomassa muodossa. Samalla harjoitellaan/kerrataan vähän oleellisia vektorialgebran asioita.
-
Määritellään sähkökentän käsite: se on vektorikenttä, jonka (vektori)arvo on testivaraukseen q kohdistuva sähköinen voima jaettuna testivarauksen suuruudella.
-
Demotaan staattista sähköä ja sähkökenttiä lentävällä suklaalla.
-
Demotaan sähkökenttää ja sen vaikutusta johtavaan kappaleeseen Franklinin kellon inspiroimalla demolla.
-
Määritellään sähköpotentiaali varaukseen tehdyn työn ja sähköisen potentiaalienergian avulla.
-
Keskiviikon luennon aiheina ovat: vuo, Gaussin laki sähkökentille ja esimerkkinä maapallon sähkökenttä.
-
Palataan vielä hieman tiistain luennon aiheisiin ja erityisesti siihen miten sähkökenttä muuttaa kaukovuorovaikutukset (Coulombin laki) kontaktivuorovaikutukseksi sekä yleistetään sähköpotentiaalin asiat yleisesti konservatiivisiin voimakenttiin.
-
Määritellään vektorikentän vuo ja erityisesti sähkökentän vuo suljetun pinnan läpi.
-
Gaussin laki sähkökentälle kertoo, että suljetun pinnan läpi kulkeva sähkökentän vuo on suoraan verrannollinen pinnan sisältämään kokonaisvaraukseen.
-
Esimerkkinä Gaussin laista määritetään homogeenisesti varatun pallokuoren muodostama sähkökenttä.
-
Sovelluksena tarkastellaan vielä maapallon sähkökenttää ja miten hämähäkit lentävät.
-
Viikon aiheena on magneettikentät ja erityisesti tiistain luennon aiheena Gaussin laki magneettikentälle sekä Amperen laki.
-
Gaussin laki magneettikentälle kertoo että magneettikentällä ei ole lähteitä eikä nieluja.
-
Amperen laki kertoo, että magneettikentän synnyttää sähkövirta eli liikkuvat varaukset.
-
Esimerkkinä Amperen laista määritetään suoran virtajohtimen muodostama magneettikenttä.
-
Keskustellaan hieman 'käsienheiluttelutasolla' aineen magneettisuutta: diamagnetismia, paramagnetismia sekä ferro- ja antiferromagnetismia.
-
Biot-Savartin lakia ei käsitelty luennolla tänä vuonna mutta tässä video vuodelta 2020. Biot-Savartin lakia on käsitelty kirjassa.
-
Keskiviikon luennolla käsitellään (magneettista) Lorentzin voimaa, kerrataan oleelliset osat ristitulosta ja 'sovelluksena' tarkastellaan maapallon magneettikenttää.
-
(Magneettinen) Lorentzin voima on voima joka kohdistuu liikkuvaan varaukseen magneettikentässä. Tärkeä kysymys on kuitenkin: mikä on hiukkasen nopeus? Nopeus on aina suhteessa johonkin tarkastelukoordinaatistoon.
-
Ristitulo on varmaankin matematiikan kursseilta tuttu, mutta käsitellään keskeiset asiat siitä. Erityisesti geometrinen tulkinta on tärkeä.
-
Homogeenisessa magneettikentässä liikkuvan pistevarauksen liikerata on ympyrä, koska magneettinen Lorentzin voima aiheuttaa liikkeelle kohtisuoran (keskihaku)voiman.
-
Virtajohtimen sähkövirta koostuu liikkuvista varauksista. Magneettikentässä näihin varauksiin kohdistuu magneettinen Lorentzin voima, joten virtajohtimeen kohdistuu voima myös magneettikentässä.
-
Tärkeitä ja tuttujakin sovelluksia Lorentzin voimalle on yksinkertainen sähkömoottori sekä kaiutin. Tarkastelemme tarkemmin kaiuttimen toimintaa.
-
Toinen tärkeä 'sovellus' on maapallon magneettikenttä. Maapallon magneettikenttä suojaa elämää auringosta tulevalta hiukkassäteilyltä (aurinkotuuli), kun magneettinen Lorentzin voima estää hiukkasten saapumisen maan pinnalle.
-
Tiistain luennolla käsittelemme Faradayn induktiolakia, eli sitä miten muuttuva magneettikenttä synnyttää sähkökentän sekä Galilein suhteellisuusperiaatetta.
-
Tarkastellaan johdinsilmukkaa joka liikkuu magneettikentässä. Johdinsilmukan vapaisiin elektroneihin kohdistuu magneettinen Lorentzin voima, joka synnyttää varausjakauman sekä suljetulle silmukalle mahdollisesti sähkövirran.
-
Galilein suhteellisuusperiaate kertoo, että havaittavat fysiikan ilmiöt eivät riipu tarkastelukoordinaatistosta.
-
Magneettikentässä liikkuvaan johdinsilmukkaan syntyy siis sähkövirta. Galilein suhteellisuusperiaatteen mukaan täytyy tällöin sähkövirta syntyä myös paikallaan olevaan johdinsilmukkaan mikäli magneettikenttä muuttuu. Faradayn induktiolaki sanookin, että muuttuva magneettikenttä synnyttää sähkökentän. Johtavassa silmukassa tämä indusoitunut sähkökenttä näkyy sähkövirtana.
-
Esimerkkinä induktiolaista tarkastellaan esitehtävävideossakin ollutta tölkin rutistusta.
-
Toisena esimerkkinä induktiolaista käsitellään myös esitehtävävideossa ollutta kolikon kutistusta.
-
Keskiviikon luennolla käsitellään pyörrevirtoja induktion sovelluksena, Maxwellin kenttämuutosvirtaa sekä geomagneettisia myrskyjä.
-
Pyörrevirtoja syntyy johtaviin kappaleisiin muuttuvassa magneettikentässä. Tarkastellaan ilmiötä kuitenkin kurssilla oppimiemme käsitteiden kautta.
-
Tarkastellaan luennon esitehtävävideoissa ollutta solenoidien välissä heiluvan heilurin hidastumista sekä virtapiirissä näkynyttä kipinää ja selitetään ne Faradayn induktiolain avulla.
-
Maxwell lisäsi Amperen lakiin kenttämuutosvirraksi kutsumansa termin. Se tarvitaan, jotta Amperen laki olisi kaikissa tilanteissa hyvin määritelty. Perustelemme tämän ajatuskokeen kautta.
-
Kootaan kaikki kurssin sähkömagnetismin lait yhteen neljäksi Maxwellin laiksi.
-
Auringon koronan massapurkauksessa sinkoutuu avaruuteen suuri määrä suurienergisia varattuja hiukkasia. Jos maapallo osuu näiden reitille syntyy geomagneettinen myrsky. Tämä aiheuttaa maapalloa ympäröivän magneettikentän nopeita vaihteluita. Magneettikentän vaihtelut indusoivat sähkökentän, jotka voivat esimerkiksi sähköverkossa aiheuttaa häiriöitä.
-
Neljännellä viikolla käsitellään sähkömagneettista säteilyä. Tiistain luennolla keskitytään säteilykentän tasoaaltoyritteeseen.
-
Aloitetaan tarkastelemalla varatun eristesauvan vieressä olevaan testivaraukseen kohdistuvaa sähköistä voimaa. Toisessa koordinaatistossa havaitaan sähköisen voiman lisäksi myös magneettinen voima. Tavanomainen Galilein muunnos (=nopeuksien yhteenlasku koordinaatistoa vaihdettaessa) johtaa ristiriitaan (aiheeseen palataan keskiviikon luennolla).
-
Maxwellin yhtälöistä saadaan ratkaistua tyhjiössä etenevä sähkömagneettinen aalto. Kurssillamme riittää yksinkertaisin ratkaisu yhtälöillä, eli ns. tasoaaltoratkaisu. Tässä episodissa koitetaan hahmottaa miltä tasoaaltoyrite ensinkään näyttää ja millaisia reunaehtoja Maxwellin yhtälöt yritteelle asettaa. Erityisen tärkeää on tasoaaltoratkaisun etenemisnopeus: aallot etenevät valon nopeudella (c), mikä edellyttää tasoaallon aallonpituuden \lambda ja taajuuden f välille reunaehdon: c = \lambda*f.
-
Esimerkkinä ja sovelluksena sähkömagneettisesta säteilykentästä käsitellään valon polarisaatiota.
-
Perehdytään vielä hieman sähkömagneettisen säteilykentän ominaisuuksiin ja erityisesti hahmotetaan millaiset säteilykentän kenttäviivat oikeastaan ovatkaan (=suljettuja!).
-
Valonnopeuden vakioisuus riippumatta tarkastelukoordinaatiston nopeudesta rikkoo Galilein muunnoksen periaatteita. Einstein kuitenkin luotti niin Maxwellin yhtälöihin kuin Galilein suhteellisuusperiaatteeseenkin. Lopputuloksena saadaan Lorentzin muunnos, joka kertoo miten oikeasti siirrytään matemaattisesti eri koordinaatistojen välillä. Tällä on kuitenkin seuraamuksensa ja esimerkkinä tarkastelemme Einsteinin ajatuskoetta, jolla näytetään että liikkuvien kappaleiden aika hidastuu, ja että erityisesti liikkuvat kellot hidastuvat.
-
Keskiviikon luennon aiheena on sähkömagneettisen kentän energia(tiheys). Lisäksi käsitellään vielä hieman säteilykenttiä ja erityisesti lähi- ja kaukokenttiä.
-
Palataan vielä tiistain luennon aiheeseen sähkö- ja magneettikenttien muunnoksesta kun siirrytään koordinaatistosta toiseen. Käyttämällä Lorentzin muunnosta, saadaan havaituista fysikaalisista mittauksista koordinaatistoriippumattomat. Tämä kuitenkin tarkoittaa sitä, että havaitut magneetti- ja sähkökentät riippuvat koordinaatiston liiketilasta.
-
Varauksen muodostamaan sähkökenttään syntyy valonnopeudella etenevä häiriö, kun varausta nopeasti siirretään. Tämä häiriö koostuu sähkökentästä joka on kohtisuorassa etenemissuuntaan nähden. Tämä on säteilykenttä. Sama periaate pätee myös sähködipolin muodostamaan säteilykenttään, kun dipolin napaisuutta vaihdetaan.
-
Sähkö- ja magneettikenttään sisältyy energiaa. Määritellään kentän energiatiheys. Lisäksi esimerkkinä ratkaistaan pistevarauksen (elektroni) sähkökentän kokonaisenergia.
-
Tarkastellaan staattisen ja säteilykentän heikkenemistä etäisyyden funktiona.
-
Antennin lähellä virrat, varaukset ja sähkö- ja magneettikentät sekoittuvat muodostaen monimutkaisia lähikenttiä. Lähikentillä on vain lyhyt kantama, joten kaukaisuudessa havaitaan vain kaukokenttiä. Kaukokentät, eli sähkömagneettinen säteily, koostuvat vain kytketyistä sähkö- ja magneettikentistä. Näillä kentillä keskeinen ominaisuus on, että sähkö- ja magneettikentät ovat samassa vaiheessa.
-
Kurssin viidennellä viikolla käsitellään virtapiirejä. Tiistain luennon aiheena on Kirchhoffin lait, eli varauksen ja energian säilymislait virtapiirissä. Jälkimmäinen laki perustellaan Faradayn lain kautta. Lisäksi esittelemme ideaaliset virtapiirikomponentit.
-
Kirchoffin ensimmäinen laki on yksinkertainen varauksen säilymislaki. Tätä voi verrata vaikka termodynamiikan jatkuvuusyhtälöön, jossa putkistossa virtaava vesimäärä säilyy. Kirchoffin II laki on energian säilymislaki virtapiirissä ja se kertoo että jännitemuutosten summa suljetulla kierroksella virtapiirissä on nolla.
-
Kirchoffin II laki saadaan johdettua Faradayn laista, olettaen että virtapiirin läpi ei mene muuttuvaa magneettivuota. Toisaalta jos virtapiirin läpäisee muuttuva magneettivuo, indusoituu virtapiiriin Faradayn lain mukainen sähkökenttä jonka polkuintegraali koko piirin ympäri ei ole nolla -- tällöin jännite-erojen summa virtapiirin ympäri ei ole enää nolla. Kirchoffin II laki on siis Faradayn lain erikoistapaus.
-
Tarkastellaan keskeisiä virtapiirikomponentteja: vastusta, kondensaattoria ja käämiä. Miten ne vaikuttavat virtapiirin toimintaan ja miten voimme ymmärtää niitä sähkömagnetismin lakien kautta.
-
Esimerkkinä käsitellään RC(DC)-piiriä, joka koostuu vastuksesta, kondensaattorista ja tasajännitelähteestä. Kirjoitellaan piiriä kuvaava liikeyhtälö ja tarkastellaan sen ratkaisua. Viikko 5-sivulta löytyy myös linkki lightboard-videoon jossa liikeyhtälö on tarkemmin ratkaistu.
-
RL(DC)-piiri on yksinkertainen tasajännitepiiri, jossa on vastus (R), käämi (L) ja tasajännitelähde. Piirin aikakehitys saadaan ensimmäisen kertaluvun differentiaaliyhtälön ratkaisuina. Kun virtapiiri suljetaan, pyrkii virta piirissä nopeasti kasvamaan. Käämiin syntyvä muuttuva magneettikenttä indusoi sähkövirran kasvua vastustavan sähkökentän, hidastaen sähkövirran kasvua. Kun sähkövirta kasvaa, lähestyen Ohmin lain mukaista asymptoottiarvoa I = V/R, saavuttaa käämin magneettikenttä maksimiarvonsa. Maksimiarvossaan käämin magneettikenttä ei enää muutu, joten käämin virran kulkua vastustava ominaisuus piirissä myös lakkaa.
-
Keskiviikon luennolla käsitellään sähköverkkoja: vaihtosähköverkko ja tasasähköverkko.
-
Aloitetaan kuitenkin vielä virtapiireillä ja erityisesti tutustutaan RLC-piiriin, jossa on sarjassa vastus, käämi, kondensaattori ja jännitelähde. Piiriä kuvaava Kirchhoffin II laista saatava liikeyhtälö on samaa muotoa kuin vaimenevan mekaanisen värähtelijän liikeyhtälö. Liikeyhtälö on tuttu myös diffis-I kurssilta, ja sen ratkaisut jakautuvat kolmeen luokkaan: alivaimeneva värähtelijä, ylivaimeneva värähtelijä ja kriittisesti vaimeneva värähtelijä.
-
Jotta ymmärtäisimme RLC piirissä olevien eri komponenttien toimintaa, niin tutustutaan yksittäisen komponentin tehoon, eli tehoon jolla komponentti ottaa virtapiiristä energiaa (tai mahdollisesti luovuttaa piiriin energiaa). Tehon lauseke P = UI on varmasti lukiosta tuttu. Vastuksen tapauksessa se kuvaa sitä kuinka vastus ottaa piiristä energiaa ja muuntaa sen lämmöksi, kun taas käämin ja kondensaattorin tapauksessa komponentti ottaa piiristä energiaa magneetti- tai sähkökentän luomiseen.
-
Tarkastellaan hieman vaihtosähköverkkoa ja siinä tapahtuvia tehohäviöitä. Tehohäviöt saadaan pienennettyä nostamalla jännitettä käyttäen muuntajia.
-
Energian siirtoon pitkiä matkoja ja erityisesti maan tai veden alla käytetään vaihtosähkön sijasta tasasähköä, eli korkeajännite tasasähköverkkoa (HVDC). Tarkastellaan hieman vaihtosähköverkon ongelmia.
-
Emme ehtineet käsitellä paljoa sähköverkkojen toimintaa. Practical Engineeringillä on kuitenkin erinomaiset videot aiheesta.
-
Tässä on toinen practical engineeringin video liittyen sähköverkkoihin. Oleellista on ymmärtää, että sähköverkon toiminnan kannalta keskeisin käsite on vaihe-ero: sähkögeneraattoreiden pitää olla sähköverkossa olevan sähkövirran kanssa (melkein) samassa vaiheessa -- jos generaattorin ja virran välillä on suuri vaihe-ero, toimii generaattori verkkoa 'vastaan' ja pahimmassa tapauksessa generaattori ottaa energiaa verkosta sen sijaan että tuottaisi sinne lisää.Toisaalta kun laitteita liitetään sähköverkkoon, ottavat nämä tehoa verkosta. Tämä 'kuorma' vaikuttaa nimenomaan verkon taajuuteen, pyrkien hidastamaan verkkoon tehoa tuottavia generaattoreita. Tästä syystä generaattoreiden inertia ja niiden liikkeeseen varastoitunut energia on tärkeä vakauden lähde sähköverkoissa.