Skip to main content
MyCourses MyCourses
  • Schools
    School of Arts, Design, and Architecture (ARTS) School of Business (BIZ) School of Chemical Engineering (CHEM) –sGuides for students (CHEM) – Instructions for report writing (CHEM) School of Electrical Engineering (ELEC) School of Engineering (ENG) School of Science (SCI) Language Centre Open University Library Aalto university pedagogical training program UNI (exams) Sandbox
  • Service Links
    MyCourses - MyCourses instructions for Teachers - MyCourses instructions for Students - Teacher book your online session with a specialist - Digital tools for teaching - Personal data protection instructions for teachers - Workspace for thesis supervision Sisu Student guide Courses.aalto.fi Library Services - Resourcesguides - Imagoa / Open science and images IT Services Campus maps - Search spaces and see opening hours Restaurants in Otaniemi ASU Aalto Student Union Aalto Marketplace
  • ALLWELL?
    Study Skills Guidance and support for students Starting Point of Wellbeing About AllWell? study well-being questionnaire
  •   ‎(en)‎
      ‎(en)‎   ‎(fi)‎   ‎(sv)‎
  • Toggle Search menu
  • Hi guest! (Log in)

close

Can not find the course?
try also:

  • Sisu
  • Courses.aalto.fi

PHYS-A0110 - Yliopistofysiikan perusteet (TFM), Luento-opetus, 5.9.2022-14.10.2022

This course space end date is set to 14.10.2022 Search Courses: PHYS-A0110

  1. Home
  2. Courses
  3. School of Science
  4. department of...
  5. phys-a0110 - ...
  6. Sections
  7. Luentovideot
 
Syllabus
 

Luentovideot

  • Luentovideot

    Luentovideot

    Täällä on vuoden 2021 kurssin luentovideot nähtävänä. Vuoden 2022 kurssi seurailee pitkälti samoja askelmerkkejä, joten näitä videoita voi hyöyntää jos ei syystä tai toisesta pääse luennolle. Luennot pyritään videoimaan tänäkin vuonna, jolloin uusilla luentovideoilla korvataan vanhoja sitä mukaa kun ne saadaan editoitua ja pilveen ladattua.

    • Viikko 1: tieteellinen esitystapa, suureet, yksiköt, dimensiot. Dimensioanalyysiä.

    • icon for activity
      URL2022: Kurssijärjestelyt. 14 minuuttia. URL

      Lyhyt katsaus kurssin sisältöön. Kurssijärjestelyjä esiteltiin jo aiemmin kurssin ilmoitustaululla (pääsivulla -> Announcements).

    • icon for activity
      URL2022: Tieteellinen merkintätapa ja yksiköt. 17 minuuttia. URL

      Käsitellään hieman tieteellistä esitystapaa: merkitsevät numerot, potenssimerkintä ja erityisesti sopivan yksikön valinta.

    • icon for activity
      URL2022: Dimensionaalinen homogenisuus (esimerkki). 15 minuuttia. URL

      Fysiikan yhtälöiden dimensionaalinen homogenisuus tarkoittaa, että yhtälön molemmilla puolilla on sama dimensio, yhteenlaskettavilla termeillä on samat dimensiot ja että funktiot potenssifunktioita lukuunottamatta ovat dimensiottomia. Tarkastellaan asiaa ensin esimerkin kautta.

    • icon for activity
      URL2022: Trinity projekti. 31 minuuttia. URL
      Tarinan mukaan G.I.Taylor ratkaisi dimensioanalyysin keinoin Trinity-ydinräjähdyksen energian kokeesta julkaistun kuvasarjan perusteella. Toistetaan Taylorin artikkelissaankin tekemä dimensioanalyyttinen tarkastelu. Linkki hänen artikkeleihin (niitä on kaksi) löytyy Viikko 1-sivulta.
    • icon for activity
      URL2022: Paperikartio Marsissa. 7 minuuttia. URL

      Esitehtävävideon hengessä tarkastelemme kysymystä kuinka suurella nopeudella paperikartio putoaisi Marsissa? Ratkaisemme ongelman dimensioanalyysin keinoin.

    • icon for activity
      URL2022: Paperikartio Marsissa. Lasku. 20 minuuttia. URL

      Varsinainen dimensioanalyyttinen lasku/päättely.

    • icon for activity
      URL2022: Paperikartio Marsissa. Mittaus ja fittaus. 23 minuuttia. URL
      Videoimalla putoavia paperikartioita saadaan mittausdataa. Sopivalla skaalauksella saadaan mittausdataan sovittamalla kokeellinen potenssilakilauseke dimensioanalyysillä johdetulle tuntemattomalle funktiolle.
    • icon for activity
      URL2022: Analyyttinen malli. 9 minuuttia. URL

      Ratkotaan lopuksi vielä teoreettinen malli terminaalinopeudelle olettamalla ilmanvastusvoiman, jonka suuruus riippuu nopeuden toisesta potenssista.

    • Viikko 2: systeemi ja ympäristö, energia ja työ ja ehkä hieman elastisuusteoriaa.

      Betonipalkin taivutus voidaan korvata jollakin muulla materiaalilla.

    • icon for activity
      URL2022: Alustus. 9 minuuttia. URL

      Katsotaan pikaisesti päivän aiheet, eli elastisuusteoriaa ja jousivoimaa.

    • icon for activity
      URL2022: Jousivoima. 11 minuuttia. URL

      Käydään pikaisesti läpi keskeisimmät asiasta jousivoimasta (Hooken laki) sekä jousien sarjaan- ja rinnankytkennästä.

    • icon for activity
      URL2022: Elastisuusteoriaa: palkin jousimalli ja harmoninen approksimaatio. 23 minuuttia. URL

      Laaditaan mekaaninen malli kiinteä kappaleen muodonmuutoksille, jossa kappale koostuu pienenpienistä rinnakkain ja sarjassa olevista jousista. Jouset kuvaavat materiaalin ionien tai atomien välisiä sähköisiä vuorovaikutuksia ja niiden harmonista approksimaatiota. Kysymyksissä ja vastauksissa käsitellään hieman harmonisen approksimaation merkitystä.

    • icon for activity
      URL2022: Venymä, jännitys ja Youngin kimmokerroin. 14 minuuttia. URL

      Määritellään elastisuusteorian keskeiset käsitteet: jännitys, suhteellinen venymä ja kimmokerroin. Lyhyt katsaus jännitys-venymä-kuvaajaan.

    • icon for activity
      URL2022: Demo: betonipalkkien taivutus. 10 minuuttia. URL

      Demona verrataan betonista sekä raudoitetusta betonista tehtyjen palkkien kestoa kun niitä taivutetaan.

    • icon for activity
      URL(Vuodelta 2020, ei käsitelty 2022): Esimerkki: norsu pylvään päässä. 16 minuuttia. URL
    • icon for activity
      URL2022: Alustus. 5 minuuttia. URL
      Esitellään pikaisesti päivän aiheiden pääkohdat: työ, potentiaalienergia sekä systeemi.
    • icon for activity
      URL2022: Työ. 11 minuuttia. URL

      Kerrataan lukion työn määritelmä ja yleistetään se tapaukseen jossa voima ei välttämättä olekaan vakio ja/tai siirtymä ei ole suoraviivainen.

    • icon for activity
      URL2022: Differentiaali ja differentiointi. XX minuuttia. URL
      Fysiikassa monesti puhutaan 'differentiaaleista'. Näillä tarkoitetaan yleisesti hyvin pieniä muutoksia (raja-arvo kun muutoksen suuruus -> 0). Käsitellään esimerkkinä termodynamiikasta tuttua ideaalikaasulain differentiointia.
    • icon for activity
      URL2022: Potentiaalienergia ja potentiaali. 23 minuuttia. URL

      Konservatiiviselle voimalle voidaan määritellä potentiaalienergia. Potentiaalienergiasta puolestaan voidaan määritellä kentän potentiaali. Ajatus potentiaalissa on, että se on voimakentän ominaisuus ja riippumaton siis siitä onko jokin kappale voimakentän kokemassa vai ei.

    • icon for activity
      URL2022: Systeemi. 16 minuuttia. URL

      Systeemi on keskeinen fysiikan käsite, joka kuitenkin jää monesti heikosti määriteltyä. Systeemi voidaan valita monella tavalla ja se määrää millaisia energiamuotoja siinä on, säilyykö systeemin energia ja millaisia voimia ja energiansiirtomekanismeja sillä on ympäristönsä kanssa.

    • Viikko 3: heittoliike, ympyräliike ja pyörimisen energia.
      Diffis-I:ssä käsitelty viikolla 2 Taylorin polynomi (sarja vasta viikolla 3). Funktioiden vektoriavaruus olisi mahdollista edelleen käsitellä. Käsitelläänkö?

    • icon for activity
      URL2022: Alustus. 4 minuuttia. URL

      Päivän ohjelmassa on vektorit ja paikkafunktion derivaatat.

    • icon for activity
      URL2022: Vektorit: suunta, suuruus, yksikkövektorit. 24 minuuttia. URL

      Tarkastellaan vektorisuureita ja niiden laskutoimituksia. Millaiset suureet ovat vektoreita?

    • icon for activity
      URL2022: Vektoriavaruudet. Pistetulo. 25 minuuttia. URL

      Yleistetään tutut kolmiulotteisen karteesisen (paikka)avaruuden vektorit yleisiksi vektoriavaruuden olioiksi. Vektoriavaruuksilla on mukavia yhtymäkohtia esimerkiksi funktioiden Taylor-sarjoihin, jossa 'funktiovektorin' eri komponentit ovat potenssisarjan eri termejä. Nämä asiat eivät ole kurssimme keskeistä asiaa, mutta aikanaan tulevat kyllä tutuiksi -- nyt vain hieman maistiaisia.

    • icon for activity
      URL2022: Siirtymä, nopeus, kiihtyvyys. 11 minuuttia. URL

      Tarkastellaan siirtymää, hetkellistä nopeutta (= paikan aikaderivaatta) ja hetkellistä kiihtyvyyttä (=nopeuden aikaderivaatta = paikan toinen aikaderivaatta).

    • icon for activity
      URL2022: Tasainen ympyräliike. 15 minuuttia. URL
      Esimerkkinä tarkastellaan tasaista ympyräliikettä ja osoitetaan että kappaleella on (kenties lukiosta?) tuttu keskihakukiihtyvyys.
    • icon for activity
      URL2021: Heittoliike. 11 minuuttia. URL

      Toinen esimerkki on heittoliike. Tätä ei käsitelty tänä vuonna, joten tässä on video vuodelta 2021.

    • icon for activity
      URL2022: Alustus. 3 minuuttia. URL
      Keskiviikon luennon aiheena on jäykän kappaleen dynamiikka ja erityisesti kappaleen pyörimiseen sisältyvä energia.
    • icon for activity
      URL2022: Kiertokulma, kulmanopeus ja -kiihtyvyys. 13 minuuttia. URL
      Määritellään keskeiset pyörimisliikkeen käsitteet: kiertokulma, kulmanopeus ja kulmakiihtyvyys.
    • icon for activity
      URL2022: Jäykkä kappale ja sen dynamiikka. 25 minuuttia. URL
      Jäykkä kappale on kappale jonka muoto ei muutu. Sen paikan&tilan kuvaamiseen riittää kolme paikkamuuttujaa ja kolme kulmamuuttujaa. Sillä on siis kuusi vapausastetta.
    • icon for activity
      URL2022: Pyörimisen energia. 9 minuuttia. URL
      Tarkastellaan pyörimisliikkeen sisältämää energiaa ja määritellään jäykän kappaleen hitausmomentti yksinkertaiselle pistemäisistä massoista koostuvalle (jäykälle) kappaleelle.
    • icon for activity
      URL2022: Vapausasteet. 17 minuuttia. URL
      Vapausasteet ovat tärkeä käsite niin mekaniikassa kuin termodynamiikassakin. Käsitellään esimerkinomaisesti molekyylin paikka-, pyörimis- ja värähdysvapausasteita.
    • icon for activity
      URL2022: Massan momentit. 11 minuuttia. URL
      Jätetään tämä pois. Kappaleen massan nollas momentti on sen kokonaismassa M. Sen ensimmäinen momentti antaa kappaleen massakeskipisteen ja toinen momentti hitausmomentin.
    • icon for activity
      URL(Vuodelta 2020): Esimerkki: pallokuoren hitausmomentti. 19 minuuttia. URL
    • Viikko 4: Pyörimismäärä, vääntömomentti. Gyroskooppi.
    • icon for activity
      URL2022: Alustus. 2 minuuttia. URL

      Päivän ohjelma on pyörimismäärä ja voiman momentti. Aloitetaan kuitenkin vielä edellisen viikon asialla, eli pyörimisen (vierimisen) energiademolla.

    • icon for activity
      URL2022: Vierimisen energia ja hitausmomentti. 19 minuuttia. URL
      Tarkastellaan vierimisliikkeen energiaa (=massakeskipisteen liike-energia + pyörimisen energia) ja demotaan sitä kaltevalla tasolla vierivillä erilaisilla sylintereillä.
    • icon for activity
      URL2022: Pyörimismäärä. 17 minuuttia. URL

      Pyörimismäärä, eli kulmaliikemäärä eli liikemäärämomentti, on pyörivälle liikkeelle liikemäärää vastaava suure. Kuten liikemääräkin, myös pyörimismäärälle on oma säilymislakinsa.

    • icon for activity
      URL2022: Vääntö eli voiman momentti. 13 minuuttia. URL

      Vääntö, eli voiman momentti, muuttaa systeemin pyörimismäärää.

    • icon for activity
      URL2022: Esimerkki: Kuu kiertää maata. 21 minuuttia. URL

      Kuu kiertää maata suunnilleen ympyrärataa. Maapallon kuuhun kohdistama painovoima ei aiheuta vääntöä, jolloin kuun pyörimismäärä säilyy. Toisaalta, jos otetaan vuorovesi-ilmiö huomioon, niin nyt nähdäänkin että johtuen maapallon nopeammasta pyörimisestä oman akselinsa ympäri (verrattuna kuun kiertoon maapallon ympäri) vuorovesi-ilmiö aiheuttaa kuuhun sen kiertoa kiihdyttävän väännön. Kuun ratanopeus siis kasvaa ja se loittonee hitaasti pois päin maasta (noin 4 cm vuodessa).

    • icon for activity
      URL2022: Alustus. 2 minuuttia. URL

      Lyhyt katsaus päivän aiheisiin: koordinaatiston valinta ja pyörimismäärän säilyminen, tasapaino pyörimisen suhteen ja gyroskooppinen prekessio ja nutaatio.

    • icon for activity
      URL2022: Pyörimismäärä eri koordinaatistoissa. 23 minuuttia. URL

      Tarkastellaan kuiun rataliikkeen pyörimismäärää eri koordinaatistoissa. Havaitaan, että jotta kuun ratapyörimismäärä säilyy, pitää huomioida myös kuun maapalloon kohdistama gravitaatiovoima. Kokonaissysteemin (kuu + maa) pyörimismäärä säilyy.

    • icon for activity
      URL2022: Staattinen tasapaino. 18 minuuttia. URL

      Systeemi on tasapainossa, jos siihen kohdistuvien voimien summa on nolla sekä voimien momenttien summa on nolla. Jos se ei ole tasapainossa, niin tarkastellaan miten kaatuminen voidaan ymmärtää pyörimisenä. Tarkastellaan tätä arkielämästäkin tuttua asiaa muutamalla esimerkillä.

    • icon for activity
      URL2022: Gyroskooppinen prekessio. 14 minuuttia. URL

      Lopuksi vielä tarkastellaan gyroskooppista prekessiota: pyörivään narusta roikkuvaan renkaaseen kohdistuva painovoima aiheuttaa pyörimismäärävektorille kohtisuoran väännön. Analogisesti keskihakukiihtyvyyden kanssa tasaisessa ympyräliikkessä, tämä vääntö ei muuta pyörimismäärän suuruuden muutosta vaan ainoastaan kääntää pyörimismäärävektoria.

    • icon for activity
      URL2022: Nutaatio ja transientit. 15 minuuttia. URL

      Nutaatiolla tarkoitetaan gyroskoopin prekession alussa mahdollisesti tapahtuvaa ylimääräistä liikettä, jossa gyroskooppi hakeutuu kohti tasapainotilaa (=prekessointia). Nutaatio on esimerkki yleisemmästä fysiikan käsitteestä transientti, jolla tarkoitetaan fysikaalisen järjestelmän aikakehityksessä alkuehdoista riippuvaa dynamiikkaa, joka kuitenkin lopulta katoaa kun järjestelmän aikakehitys saavuttaa jonkinlaisen tasapainotilan.

    • Viikko 5: inertiaali- ja epäinertiaalikoordinaatistot. Näennäisvoimat. Keskipakovoima ja Coriolisvoima.

    • icon for activity
      URL2022: Alustus. 10 minuuttia. URL

      Päivän ja viikon aiheita ovat koordinaatistovalinnat: minne asetamme origon? Mikä on koordinaatistomme liiketila? Onko koordinaatistomme inertiaalinen? Galilein suhteellisuusperiaate, eli että kaikki fysikaaliset ilmiöt ovat riippumattomia inertiaalisen tarkastelukoordinaatiston valinnasta, on tärkeä periaate, joka on toki meille tuttu mutta aikanaan myös välttämätön maakeskisen maailmankuvan murtumiseen.

    • icon for activity
      URL2022: Fysikaaliset ja epäfysikaaliset suureet. 21 minuuttia. URL
      Fysikaaliset suureet ovat sellaisia, mitkä voidaan mitata, ja jonka mittauksen arvo ei riipu valitusta koordinaatistosta. Monet fysiikassa käytetyt käsitteet ovatkin itse asiassa koordinaatiston valinnasta riippuvia, mikä tarkoittaa että ne eivät ole tietyssä mielessä 'fysikaalisia', esimerkkeinä tarkastellaan hieman sähkökentän ja magneettikentän epäfysikaalisuutta. Näiden yhdistelmä, sähkömagneettinen kenttä, sen sijaan on täysin fysikaalinen, eli vain tarkastelemalla näitä kahta kenttää yhtenä kokonaisuutena, saadaan koordinaatiston valinnasta riippumaton fysiikan ilmiö esille.
    • icon for activity
      URL2022: Galilein muunnos ja inertiaalikoordinaatisto. 21 minuuttia. URL

      Inertiaalikoordinaatisto voidaan määritellä viitekehykseksi, jossa Newtonin I lain havaitaan pätevän. Galilein muunnos kertoo puolestaa matemaattisen operaation jolla yhdestä inertiaalikoordinaatistosta voidaan siirtyä toiseen inertiaalikoordinaatistoon. Jos koordinaatistoista toinen on kuitenkin epäinertiaalinen (eli kiihtyy suhteessa inertiaaliseen koordinaatistoon), niin silloin havaitsemamme kiihtyvyydet näyttävät siltä kuin kappaleisiin kohdistuisi epäfysikaalisia näennäisvoimia.

    • icon for activity
      URL2022: Työ eri koordinaatistoissa. 32 minuuttia. URL

      Voiman F tekemä työ dW = Fdx riippuu tarkastelukoordinaatistosta: voimat eivät riipu inertiaalikoordinaatiston valinnasta mutta siirtymät riippuvat, joten tästä seuraa se, että yksittäisen voiman tekemä työ on koordinaatistoriippuvainen. Tämä on ihan ok, sillä myös esim. kineettisen energian muutokset ovat koordinaatistoriippuvia. Energian säilymislaki kuitenkin toimii inertiaalikoordinaatiston valinnasta riippumatta, mikäli vain otamme huomioon kaikki 'oleelliset asiat'.

    • icon for activity
      URL2021: Alustus. 11 minuuttia. URL

      Luentovideon laatu oli jostakin syystä tosi huono 2022, joten jätän tänne viikon 5 keskiviikon luennolta edellisvuotiset videot.

      Keskiviikon luennolla käsitellään epäinertiaalisia koordinaatistoja, näennäisvoimia ja erityisesti pyörivässä koordinaatistossa havaittavia keskipako- ja Coriolis-voimaa. Esimerkkeinä käsitellään Eötvösin efektiä sekä hurrikaaneja. Myös pari sanaa pakohuoneesta.

    • icon for activity
      URL2021: Näennäisvoimat. 18 minuuttia. URL

      Epäinertiaalisessa koordinaatistossa voidaan havaita näennäisvoimien vaikutus. Kyseessä on kuitenkin vain tapa tulkita ylimääräisenä voimana havaitun kiihtyvyyden epäinertiaalisuudesta johtuvat korjaustermit.

    • icon for activity
      URL2021: Keskipakovoima. 20 minuuttia. URL

      Pyörivässä koordinaatistossa havaitaan kappaleisiin kohdistuvan keskipakovoimaksi kutsutun näennäisvoiman. Se on voima joka kohdistuu aina poispäin pyörimisakselista.

    • icon for activity
      URL2021: Coriolis-voima. 12 minuuttia. URL

      Toinen pyörivässä koordinaatistossa havaittava näennäisvoima on Coriolis-voima. Sen suunta on aina kohtisuorassa nopeusvektoria vastaan, eli se kääntää kappaleen etenemissuuntaa.

    • icon for activity
      URL2021: Eötvös-efekti. 8 minuuttia. URL

      Esimerkkinä keskipakovoimasta käsitellään Eötvös-efektiä, jossa itäänpäin kuljettaessa havaitaan putoamiskiihtyvyyden pienenevän kun taas länteenpäin kuljettaessa havaitaan sen kasvavan.

    • icon for activity
      URL2021: Hurrikaanit. 9 minuuttia. URL

      Esimerkkinä Coriolis-voimasta tai sen vaikutuksesta käsitellään hurrikaaneja ja niiden pyörimistä. Hurrikaanissa oleellista on myrskyn keskellä olevan matalapaineen ja ulkopuolella olevan korkeapaineen aiheuttama voima joka pyrkii työntämään ilmaa kohti keskustaa ja sen kilpailu ja tasapaino Coriolis-voiman kanssa.

    • Viikko 6: jaksollinen liike ja differentiaaliyhtälöt mekaniikassa. Vaimeneva harmoninen värähtelijä.
      2023: Jätetään pois kompleksiluvut. Putoavan kartion liikeyhtälön ratkaisu diffis-I kurssille tai laskareihin. Lisätään rakettiyhtälö ja sen ratkaisu numeerisesti. Demotaan ajettu vaimeneva harmoninen värähtelijä.
    • icon for activity
      URL(2021) Alustus. 7 minuuttia. URL

      Maanantain luennolla käsitellään putoavaa kartiota (painovoima + ilmanvastus), jaksollista liikettä sekä hieman kompleksilukuja.

    • icon for activity
      URL(2021) Esimerkki diffiksistä: kartion putoaminen, osa 1. 17 minuuttia. URL
      Käsitellään ensimmäisenä esimerkkinä differentiaaliyhtälöiden käytöstä viikolla 1 käsiteltyä putoavaa kartiota. Oletaan ilmanvastusvoiman olevan nopeuden toista potenssia. Liikeyhtälö on ensimmäisen asteen separoituva differentiaaliyhtälö.
    • icon for activity
      URL(2021) Esimerkki diffiksistä: kartion putoaminen, osa 2. 16 minuuttia. (copy) URL
      Analysoidaan hieman saatua tulosta. Erityisesti määritellään tilanteeseen sopivat aika- ja pituusmittakaavat, eli karatkteristinen aika ja -pituus.
    • icon for activity
      URL(2021) Jaksollinen liike ja vaihe. 19 minuuttia. URL

      Erilaiset jaksolliset liikkeet (jousen harmoninen värähtely, heilurin heilahtelu, ympyräliike) voidaan kaikki kuvata abstraktin vaiheen avulla -- vaihe kertoo missä kohtaa jaksollisen liikkeen jaksoa värähdys kulloinkin on.

    • icon for activity
      URL(2021) Kompleksiluvut. 11 minuuttia. URL

      Lyhyt esittely kompleksiluvuista ja niiden laskutoimitusten geometrisesta tulkinnasta kompleksitasossa.

    • icon for activity
      URL(2021) Kompleksiluvun vaihe. 18 minuuttia. URL

      Kompleksilukujen esittäminen kompleksitasossa napakoordinaattien ja Eulerin kaavan avulla tarjoaa geometrisen tavan ymmärtää kompleksilukujen kertolasku venytyksenä/supistuksena ja kiertona.

    • icon for activity
      URL(2022) Harmoninen värähtelijä. 16 minuuttia. URL

      Tarkastellaan ensiksi ideaalista harmonista värähtelijää ja sen liikeyhtälöä.

    • icon for activity
      URL(2022) Ylivaimennettu värähtelijä. 20 minuuttia. URL

      Ylivaimennetun värähtelijän ratkaisu koostuu kahdesta eksponentiaalisesti vaimenevasta termistä.

    • icon for activity
      URL(2022) Alivaimennettu harmoninen värähtelijä. 12 minuuttia. URL

      Alivaimennetun harmonisen värähtelijän ratkaisu koostuu kahdesta ekspontenttifunktiosta, jotka kuvaavat kulmanopeudella \omega pyörimistä kompleksitasossa.

    • icon for activity
      URL(2022) Vaimeneva värähtelijä numeerisesti. 13 minuuttia. URL

      Ratkotaan vaimennetun värähtelijän aikakehitystä numeerisesti. Numeerinen ratkaisu mahdollistaa myös sellaisten ongelmien (neliöllinen vastusvoima) ratkaisun, joihin analyyttiset ratkaisumenetelmät eivät pure.

    • icon for activity
      URL(2022) Ajettu vaimeneva värähtelijä. 19 minuuttia. URL

      Lopuksi ratkotaan vielä numeerisesti ajetun vaimenevan värähtelijän liikeyhtälöä, eli tapausta jossa vaimenevaa värähtelijää työnnetään ulkoisella voimalla. Tässä tapauksessa ulkoinen voimakin on harmoninen, jolloin pääsemme tarkastelemaan esimerkiksi monessa asiayhteydessä vastaantulevaa resonanssi-ilmiötä sekä ajavan voiman ja systeemin värähtelyn välistä vaihe-eroa.

Course home

Course home

Previous section

◄Korvaavia tehtäviä
Skip Upcoming events
Upcoming events
Loading
Site event MyCourses maintenance, service out of use
Monday, 12 June, 10:00 » 17:00

Go to calendar...
  • PHYS-A0110 - Yliopistofysiikan perusteet (TFM), Luento-opetus, 5.9.2022-14.10.2022
  • Sections
  • PHYS-A0110 Yliopistofysiikan perusteet (TFM)
  • Käytännönasioita jotka olisi hyvä tietää jo alussa
  • Sähköinen kurssikirja, laskuharjoitustehtävät ja pakohuone
  • Viikko 1: 5.9.-11.9.
  • Viikko 2: 12.9.-18.9.
  • Viikko 3: 19.9.-25.9.
  • Viikko 4: 26.9.-2.10.
  • Viikko 5: 3.10.-9.10.
  • Viikko 6: 10.10.-16.10.
  • Kurssin suorittaminen ja arvostelu
  • Korvaavia tehtäviä
  • Luentovideot
  • Home
  • Calendar
  • Learner Metrics

Aalto logo

Tuki / Support
Opiskelijoille / Students
  • MyCourses instructions for students
  • email: mycourses(at)aalto.fi
Opettajille / Teachers
  • MyCourses help
  • MyTeaching Support form
Palvelusta
  • MyCourses rekisteriseloste
  • Tietosuojailmoitus
  • Palvelukuvaus
  • Saavutettavuusseloste
About service
  • MyCourses protection of privacy
  • Privacy notice
  • Service description
  • Accessibility summary
Service
  • MyCourses registerbeskrivining
  • Dataskyddsmeddelande
  • Beskrivining av tjänsten
  • Sammanfattning av tillgängligheten

Hi guest! (Log in)
  • Schools
    • School of Arts, Design, and Architecture (ARTS)
    • School of Business (BIZ)
    • School of Chemical Engineering (CHEM)
    • –sGuides for students (CHEM)
    • – Instructions for report writing (CHEM)
    • School of Electrical Engineering (ELEC)
    • School of Engineering (ENG)
    • School of Science (SCI)
    • Language Centre
    • Open University
    • Library
    • Aalto university pedagogical training program
    • UNI (exams)
    • Sandbox
  • Service Links
    • MyCourses
    • - MyCourses instructions for Teachers
    • - MyCourses instructions for Students
    • - Teacher book your online session with a specialist
    • - Digital tools for teaching
    • - Personal data protection instructions for teachers
    • - Workspace for thesis supervision
    • Sisu
    • Student guide
    • Courses.aalto.fi
    • Library Services
    • - Resourcesguides
    • - Imagoa / Open science and images
    • IT Services
    • Campus maps
    • - Search spaces and see opening hours
    • Restaurants in Otaniemi
    • ASU Aalto Student Union
    • Aalto Marketplace
  • ALLWELL?
    • Study Skills
    • Guidance and support for students
    • Starting Point of Wellbeing
    • About AllWell? study well-being questionnaire
  •   ‎(en)‎
    •   ‎(en)‎
    •   ‎(fi)‎
    •   ‎(sv)‎