Topic outline

  • Luentovideot

    • Viikko 1:

      Maanantain luennolla käsitellään (yksiulotteista) aaltoyhtälöä, harmonista aaltoa sekä aloitellaan vähän dispersion käsittelyä. Keskiviikon luennolla keskeisiä käsitteitä ovat dispersio sekä ryhmä- ja vaihenopeudet.


    • URL icon
      Kurssijärjestelyt. 26 minuuttia. URL

      Lyhyt katsaus kurssijärjestelyihin. Lähinnä vastauksia opiskelijoiden kysymyksiin.

    • URL icon
      Galilein muunnos ja aaltoyhtälö. 22 minuuttia. URL

      Johdamme aaltoyhtälön väliaineella jossa etenevät aallot säilyttävät muotonsa, eli ei-dispersoivalle väliaineelle.

    • URL icon
      Harmoninen aalto. 6 minuuttia. URL

      Harmoninen aalto on yksinkertaisin esimerkki aallosta. Sillä on hyvin määritelty aallonpituus, etenemisnopeus ja taajuus. Esitellään myös aaltoluku sekä kulmataajuus.

    • URL icon
      Aaltoyhtälön lineaarisuus. 20 minuuttia. URL

      Aaltoyhtälön lineaarisuudesta seuraa aaltojen tuttu superpositioperiaate.

    • URL icon
      Dispersiorelaatiot. 8 minuuttia. URL

      Mikäli eri aaltoluvun k harmoniset aallot etenevät eri nopeuksilla, on kyseessä dispersoiva väliaine. Tällöin aaltopaketit eivät säilytä muotoaan edetessään. Dispersiorelaatiot määräytyvät aaltojen ja väliaineen ominaisuuksista.

    • URL icon
      (2022) Jäykän jousen dispersio. 20 minuuttia. URL

      Nauhoitus ei onnistunut, tässä vastaava video viime vuodelta. Ratkaistaan yritteellä jäykän jousen aaltoyhtälö ja johdetaan sen dispersiorelaatio, eli miten aallon taajuus riippuu aaltoluvusta k. Lisäksi demotaan hieman jäykän jousen dispersiota slinkyssä etenevällä äänellä (kuuluu aika heikosti videolla).

    • URL icon
      Ryhmä- ja vaihenopeus, kaksi harmonista aaltoa. 17 minuuttia. URL

      Käsittelimme python-simulaation avulla kahden harmonisen aallon superpositiota ja tarkastellaan aaltopaketin ryhmänopeutta sekä harmonisen aallon vaihenopeutta ja näiden käsitteiden eroa.

    • URL icon
      (2022) Roswell 1947. 24 minuuttia. URL
      Nauhoitus ei onnistunut, tässä vastaava video viime vuodelta. Käsitellään aluksi maanantain luennon taitekertoimen sovellusta, eli ilmakehän lämpötilaeroista sekä valtamerien paineen ja lämpötilaeroista aiheutuvia 'äänikanavia'.

    • Viikko 2:

      Kurssin toisella viikolla käsitellään aaltoliikettä kahdessa ja kolmessa ulottuvuudessa, polarisaatiota, sekä aloittelemme hieman kvanttimekaanisen superpositiotilan käsittelyä. Luentosalin kamera ei ole toiminnassa eikä sitä ole vielä saatu korjattua. Nauhoitukset ovat siis soveltuvin osin viime vuotiselta kurssilta.

    • URL icon
      (2022) Yhden ja kahden raon diffraktio. 17 minuuttia. URL

      Demotaan laserilla yhden raon diffraktiota sekä kahden raon diffraktiota. Kahden raon diffraktiokuvio syntyy kun kahdesta raosta tulevat 'yhden raon diffraktiokuviot' yhdistyvät eli interferoivat.

    • URL icon
      (2022) Huygensin periaate ja diffraktio. 18 minuuttia. URL

      Selitetään Huygensin palloaaltojen hengessä yhden raon diffraktiokuvio: se syntyy kun kaikista raon pisteistä lähtevät aallot interferoivat varjostimella.

    • URL icon
      (2022) Mach-Zehnder interferometri. 8 minuuttia. URL

      Demotaan vielä yhtä interferometrikoeasetelmaa eli Mach-Zehnder interferometri. Tulemme käyttämään tätä myös seuraavalla viikolla.

    • URL icon
      (2022) Polarisaatio. 9 minuuttia. URL

      Demotaan hieman valon polarisaatiota ja erityisesti tarkastellaan ympyräpolarisaatiota.

    • URL icon
      (2022) Hiukkasen kaksitilaiset ominaisuudet. 15 minuuttia. URL

      Tarkastellaan kvanttimekaanista hiukkasta, jolla on kaksi vapausastetta (ominaisuutta) joilla on vain kaksi mahdollista arvoa.

    • URL icon
      (2022) Korrelaatiot. 13 minuuttia. URL

      Hiukkasen kaksi ominaisuutta (ylös-alas ja vasen-oikea) ovat toisistaan riippumattomat. Silti toisen määritys muuttaa toisen arvon.

    • Viikko 3:

      Kurssin kolmannella viikolla käsitellään hiukkasten diffraktiota, eli miten myös massalliset hiukkasetkin käyttäytyvät kuin aallot. Tutustutaan aaltofunktion käsitteeseen sekä kvanttimekaaniseen mittauspostulaattiin. Luentojen videointi ei edelleenkään toimi, joten tässä on edellisvuotisia nauhoituksia.

    • URL icon
      (2022) Kommutaatio. 10 minuuttia. URL

      Ei-kommutoivat operaatiot ovat sellaisia, joissa järjestyksellä on merkitystä. Mikäli näihin operaatioihin liittyy jotkin mitattavat suureet (hiukkasen kaksi ominaisuutta) kutsutaan niitä konjugaattimuuttujiksi. Tällaisia ovat esimerkiksi hiukkasen paikka ja liikemäärä, jotka eivät ole yhtä aikaa hyvin määriteltyjä. Vastaavia konjugaattimuuttujia on kuitenkin muitakin.

    • URL icon
      (2022) Interferometri. 16 minuuttia. URL

      Interferometri on laite, jossa hiukkasella on kaksi tai useampi reitti kulkea havaintolaitteelle. Hiukkasen kulkema reitti interferometrissa ei ole hyvin määritelty. Klassisen maailman ajatustavalla mikään hiukkasen tapa kulkea interferometrin läpi ei selitä havaintoja. Kvanttimekaaninen tulkinta on, että hiukkanen on kahden polun superpositiossa, mille ei ole analogiaa klassisen maailman kokemuspiirissämme.

    • URL icon
      (2022) de Broglien relaatiot. 18 minuuttia. URL

      de Broglien relaatiot massallisille (ja massattomille!) hiukkasille määrittävät hiukkaselle aallonpituuden (tai aaltoluvun) sekä kulmataajuuden. Näistä relaatioista seuraa sitten esimerkiksi hiukkasen aaltofunktion dispersiorelaatio.

    • URL icon
      (2022) Hiukkasdiffraktio ja Talbot-Lau interferometri. 18 minuuttia. URL

      Tarkastellaan hieman hiukkasen diffraktiokuviota kaksoisrakojärjestelmässä sekä vaihtoehtoista Talbot-Lau-interferometria, jota käytännössä on käytetty isojen molekyylien aaltoluonteen määrittämiseen.

    • URL icon
      (2022) Aaltofunktio. 19 minuuttia. URL
      Kokeiden havaitsemat hiukkasten interferenssi-ilmiöt edellyttävät jonkinlaisen kvanttimekaanisen aaltofunktion käsitettä. Yksittäisen hiukkasen tapauksessa aaltofunktio kertoo todennäköisyysjakauman mittaustuloksille. Klassiset todennäköisyydet eivät kuitenkaan mahdollista esimerkiksi destruktiivista interferenssiä, joten aaltofunktion ja mittaustuloksen todennäköisyysjakauman yhteys ei ole aivan itsestään selvä.
    • URL icon
      (2022) Simulaatio: aaltopaketin leviäminen. 14 minuuttia. URL

      Demotaan hieman matlab-simulaatiolla aaltopaketin aikakehitystä. Erityisesti tärkeää on ymmärtää kompleksisen aaltofunktion sekä mittaustulosten todennäköisyysjakauman välinen yhteys ja miten aaltofunktion käyttäytyminen selittää interferenssi-ilmiöt.

    • URL icon
      (2022) Mittaus. 20 minuuttia. URL

      Pohditaan hieman tarkemmin mitä tarkoittaa 'mittaus', eli kvanttimekaanisen systeemin tilan lomittumista mittaavan systeemin kanssa. Mittauksessa on kyse systeemin ja mittaajan välisestä korrelaatiosta.

    • URL icon
      (2022) Simulaatio: Heisenbergin mikroskooppi. 12 minuuttia. URL

      Demotaan mittauksen aiheuttamaa aaltopaketin romahdusta matlab-simulaatiolla. Heisenbergin mikroskoopissa hiukkasen paikan paljastaa hiukkasen lähettämä fotoni. Fotonin aallonpituus rajoittaa tarkkuutta millä hiukkasen (eli emission) paikka voidaan määrittää ja tällä on suoraan yhteys aaltofunktion romahdukseen.

    • URL icon
      (2022) Quantum eraser. 6 minuuttia. URL

      Demotaan Mach-Zehnder interferometrillä sekä polarisoivilla linsseillä which way- ja quantum eraser-koetta. Which way-kokeessa fotonin polarisaatio kertoo mitä reittiä fotoni on interferometrissä kulkenut. Quantum eraser-kokeessa (kun fotonin polarisaatio mitataan 45 asteen kulmassa) polarisaation informaatio poistetaan.

    • Viikko 4:

      Neljännellä viikolla esitellään kvantimekaanisen aaltofunktion aikakehityksen määräävä aaltoyhtälö, eli Schrödingerin yhtälö. Perehdytään hieman kvanttimekaniikassa tarvittavaan lineaarialgebraan, eli observaabeleihin, operaattoreihin, tilojen vektoriavaruuksiin, kantatiloihin jne. Esimerkkinä käsittelemme hiukkasta yksiulotteisessa potentiaalikuopassa.
    • URL icon
      (2022) Schrödingerin yhtälö. 12 minuuttia. URL

      Schrödingerin yhtälö on kvanttimekaanisen aaltofunktion aikakehitykset määräävä aaltoyhtälö. Tarkastellaan hieman keskeisiä oletuksia kurssilla käyttämässämme Schrödingerin yhtälössä.

    • URL icon
      (2022) Stationaariset tilat. 21 minuuttia. URL

      Schrödingerin yhtälön ratkaisun ensimmäinen askel on stationaaristen tilojen ratkaisu, eli käyttämällä separoituvaa (ajassa vs paikassa) yritettä määritetään ajasta riippumattomat ratkaisut. Näin saadaan ajasta riippumaton Schrödingerin yhtälö, joka on samalla myös systeemiä kuvaavan Hamiltonin operaattorin ominaisarvoyhtälö. Tämän ominaisarvoyhtälön ratkaisut antavat stationaariset tilat (=ominaistilat) sekä niiden vaiheen 'pyörimisnopeuden' (=ominaisarvot eli ominaisenergiat).

    • URL icon
      (2022) Vektoriavaruus ja kantatilat. 18 minuuttia. URL
      Vilkaistaan hieman kvanttimekaniikassa käytettyä lineaarialgebraa. Kvanttimekaaninen aaltofunktio voidaan ymmärtää funktioavaruuden alkiona. Tämä funktioavaruus puolestaan on vektoriavaruus, jolle voidaan määritellä kantavektorit ja esimerkiksi sisätulorelaatio. Stationaariset tilat ovat esimerkki täydellisestä kannasta, jonka avulla voidaan esittää mielivaltainen kvanttimekaaninen aaltofunktio.
    • URL icon
      (2022) Lisää lineaarialgebraa. 18 minuuttia. URL

      Lineaarialgebra osuus jatkuu. Esitellään bra-ket merkintä, jossa ket-vektorit (ja bra-vektorit) ovat kvanttimekaanisen systeemin tiloja.

    • URL icon
      (2022) Yksiulotteinen potentiaalikuoppa. 13 minuuttia. URL

      Tarkastellaan laskareissa ratkottavia yksiulotteisen potentiaalikuopan ominaistiloja ja -energioita.

    • URL icon
      (2022) Potentiaalikuopan analyysi. 23 minuuttia. URL

      Analysoidaan hieman yksiulotteisen potentiaalikuopan ratkaisuja: miksi ne näyttävät siltä miltä ne näyttävät. Sovelletaan lisäksi näitä kvalitatiivisia havaintoja 'ratkaistaksemme' käsiä heilutellen äärellisen potentiaalikuopan sidotut ja sirontatilat.

    • URL icon
      (2022) Simulaatio aikakehityksestä. 13 minuuttia. URL

      Käytetään pientä matlab-simulaatiota ymmärtääksemme miten aaltofunktion aikakehitys ratkotaan esittämällä aaltofunktio stationaaristen tilojen lineaarikombinaationa ja kehittämällä kutakin stationaarista tilaa sen energiaa vastaavalla vaihekierrolla.

    • Viikko 5:

      Viidennellä viikolla käsittelemme kvanttimekaanista atomimallia ja erityisesti vetyatomia. Perehdymme vetyatomin energiatiloihin ja viritysspektriin. Erityisesti tutustumme degeneraatioon ja sen yhteyteen symmetrioihin ja operaattorien kommutaatiorelaatioihin.

    • URL icon
      (2022) Vetyatomi. 9 minuuttia. URL

      Vetyatomi on käytännössä elektroni Coulombin potentiaalin muotoisessa kolmiulotteisessa potentiaalikuopassa.

    • URL icon
      (2022) Minimienergia, degeneraatio ja symmetriat. 21 minuuttia. URL

      Monta asiaa meni nyt samaan klippiin. Perehdytään ensiksi siihen miksi elektronilla ensinkään on pienimmän mahdollisen energian ominaistila, eli siihen miten kineettinen energia ja potentiaalienergia kilpailevat keskenään. Sen jälkeen perehdymme muiden tilojen degeneraatioon, eli siihen miten samalla energian arvolla voi olla useita erilaisia tiloja. Degeneraatio on seurausta jonkinlaisista systeemin symmetrioista, jotka Coulombin potentiaalin tapauksessa ovat pallosymmetria sekä hieman abstraktimpi Runge-Lenz-vektorin symmetria. Pallosymmetriasta seuraa pyörimismäärän säilymislaki (kuten klassisessakin fysiikassa!) ja sen avulla voimmekin erottaa energialtaan degeneroituneet tilat toisistaan.

    • URL icon
      (2022) Kommutaatiorelaatiot. 16 minuuttia. URL

      Symmetriat, säilymislait ja degeneraatio ovat yhteydessä observaabeleja kuvaavien operaattorien kommutaatiorelaatioihin. Mikäli kaksi operaattoria A ja B kommutoivat voidaan niille kirjoittaa yhteiset ominaistilat.

    • URL icon
      (2022) Esimerkki kommutaatiorelaatioista. 21 minuuttia. URL

      Esimerkkinä kommutaatiorelaatioista käsitellään kahta tapausta: liikemäärä operaattori ja kineettisen energian operaattori kommutoivat mutta toisaalta paikkaoperaattori ja liikemääräoperaattori eivät kommutoi.

    • URL icon
      (2022) Vedyn elektronin ominaistilat. 29 minuuttia. URL

      Tarkastellaan hieman elektronin sidottuja ominaistiloja Coulombin potentiaalissa. Erityisesti ominaistilojen separoitumista radiaaliseen sekä kahteen kulmamuuttujaosaan ja miten kvanttiluvut n,l ja m näkyvät näiden funktioiden muodossa.

    • URL icon
      (2022) Simulaatio ominaistiloista ja Rydbergin atomi. 27 minuuttia. URL

      Katsotaan hieman matlab simulaatiota vedyn ominaistilojen radiaalisesta osasta. Lisäksi tutustutaan hieman Rydbergin atomiin, joka on atomi jonka yksi elektroni on viritetty hyvin korkeaenergiseen sidottuun tilaan.

    • URL icon
      (2022) Vedyn spektri. 28 minuuttia. URL

      Perehdytään vedyn energiatasokaavioon ja energiaspektriin. Vaikka yksinkertaisessa vetyatomimallissa osa energiatasoista on degeneroituneita, todellisuudessa energiatasot poikkeavat hieman toisistaan. Tämä on seurausta mallista puuttuvista korjaustermeistä, erityisesti elektronin spin-rata-vuorovaikutuksesta jossa elektronin spin magneettinen momentti kytkeytyy rataliikkeen muodostamaan magneettikenttään. Tämä synnyttää hienorakenteen energiaspektriin. Lisäksi elektronin ja ytimen (protonin) spinien magneettisten momenttien kytkeytyminen synnyttää hyperhienorakenteen.

    • Viikko 6:

      Kurssin viimeisellä viikolla perehdyttiin monielektroniatomeihin.

    • URL icon
      (2022) Monielektroniatomit. 13 minuuttia. URL

      Tarkastellaan monielektroniatomeja ja niiden elektronikuorirakennetta: olettaen että elektronien tilat noudattavat (suunnilleen) vetyatomin tiloja, saadaan monielektroniatomien rakenne kun täytetään kvanttitiloja elektroni kerrallaan.

    • URL icon
      (2022) Metallien elektronimeri. 10 minuuttia. URL

      Kiinteän aineen vyörakenne saadaan kun vierekkäisten atomien (ionien) elektronien kvanttitilat kytkeytyvät toisiinsa, mahdollistaen elektronien liikkumisen ionilta toiselle.

◄ Previous section
Kurssin tehtävät