MS-A0103 - Differentiaali- ja integraalilaskenta 1 (ELEC1, ENG1), Luento-opetus, 5.9.2022-23.10.2022
Kurssiasetusten perusteella kurssi on päättynyt 23.10.2022 Etsi kursseja: MS-A0103
Osion kuvaus
-
Luentoaikataulu
1. Jonot (9.1)
2. Sarjat (Ch. 9)
3. Jatkuvuus ja raja-arvo (Ch. 2, Ch. 4)
4. Derivaatta, l'Hospitalin sääntö.
5. Taylor-polynomi, Taylor-sarja ja alkeisfunktioita (4.9-4.10, Ch. 3, 9.6)
6. Alkeisfunktioita (Ch. 3)
7. Integraalin määritelmä ja analyysin peruslause (Ch. 5)
8. Integraalin geometrisia sovelluksia. Epäoleellinen integraali. (6.5, Ch. 7)
9. Integroimismenetelmiä (5.6, 6.3)
10. Ensimmäisen kertaluvun DY (3.4, 18.2)
11. Lineaarinen differentiaaliyhtälö. Vakiokertoiminen tapaus. (3.7, 18.4-18.5)
12. Epähomogeeninen differentiaaliyhtälö (18.6)
Suluissa vastaavat luvut Adams & Essexin Calculus-kirjasta, 8. painos. Muutkin painokset käyvät, ja sisällysluettelon perusteella asiat löytyvät muistakin kirjoista.Luentokalvot löytyvät zip-pakettina Materiaali-osiosta.
Panopto-luennot
Nämä luentotallenteet on otsikoitu siten, että niiden edessä oleva numero 1...12 kertoo luennon järjestysluvun kurssilla. Luennot 1 ja 2 ovat näin ollen ensimmäisen viikon luentoja. Kullakin kurssiviikolla (joita on 6 kpl) on kaksi luentoa, nimittäin alkuviikon (tiistai) ja loppuviikon (torstai) luennot.
Luentotallenteiden jäljessä tuleva kirjain a,b,c kertoo luentofragmentin järjestyksen. Esimerkiksi ensimmäinen kolmiosainen luento koostuu yhdistelmästä 1a, 1b, ja 1c.
Luentotallenteet ilmestyvät luennon jälkeen.
-
Prologi lukujärjestelmistä. Rationaalilukujen riittämättömyys ja reaalilukujen tarve.
-
-
-
Sarjaopin perusteet, suppeneminen ja hajaantuminen. Laskusäännöistä. Geometrinen ja harmoninen sarja.
-
Positiiviterminen ja vuorotteleva (alternoiva) sarja. Itseinen suppeneminen.
-
-
Funktion jatkuvuuden määritelmä. Trigonometristen funktioiden jatkuvuus.
-
Jatkuvien funktioiden ääriarvo-ominaisuus, väliarvolause, ja Bolzanon merkinvaihtolause. Funktion raja-arvo ja määrittelyjoukon kasautumispiste. Toispuoliset raja-arvot ja raja-arvojen laskusääntöjä.
-
Suppiloperiaate. Eräs trigonometrinen raja-arvo. Jatkuvan funktion jatkuvat laajennukset.
-
Derivaatan määritelmä. Trigonometristen funktioiden derivaatat. Yleisiä derivointisääntöjä.
-
Derivoituvien funktioiden jatkuvuus. Rollen lause ja väliarvolause. Väliarvolauseen seurauksia.
-
-
-
-
-
-
Trigonometristen funktioiden käänteisfunktiot ja niiden derivaatat.
-
-
Hyperboliset funktiot ja niiden sovellutuksia.(Vuoden 2020 luentosarjasta.)
-
-
Määrätty integraali. Ylä- ja alasummat. Jatkuvien funktioiden Riemann-integroituvuus.
-
Paloittain jatkuvat funktiot. Integraalilaskennon väliarvolause. Analyysin peruslause.
-
Integraalifunktio eli antiderivaatta. Määrätyn integraalin laskeminen antiderivaatalla. Muutama esimerkki.
-
Kaarenpituuden ja pyörähdyskappaleen pinta-alan, tilavuuden laskeminen.
-
-
-
-
-
-
-
-
Separoituvan yhtälön triviaaliratkaisut. Picard-Lindelöfin lause. Triviaali- ja separoituvien ratkaisujen täydellisyys.
-
-
Lineaarinen differentiaaliyhtälö. Ratkaisujoukon rakenteesta. Lineaarinen riippumattomuus.
-
-
-
1. kertaluvun epähomogeeninen differentiaaliyhtälö integroivalla tekijällä. Vakionvariointikaava.
-
Lineaarisen epähomogeenisen differentiaaliyhtälön yleinen ratkaisu yksittäisratkaisun avulla. Yritteen valinta yksittäisratkaisulle.
-
Differentiaaliyhtälön numeerinen ratkaisu. Rajoitetun kasvun malli.