MS-A0103 - Differentiaali- ja integraalilaskenta 1 (ELEC1, ENG1), Luento-opetus, 5.9.2022-23.10.2022

Översikt

• Luennot
  Luentoaikataulu
  

  1. Jonot (9.1)

  2. Sarjat (Ch. 9)

  3. Jatkuvuus ja raja-arvo  (Ch. 2, Ch. 4)

  4. Derivaatta, l'Hospitalin sääntö.

  5. Taylor-polynomi, Taylor-sarja ja alkeisfunktioita (4.9-4.10, Ch. 3, 9.6)

  6. Alkeisfunktioita (Ch. 3)

  7. Integraalin määritelmä ja analyysin peruslause (Ch. 5)

  8. Integraalin geometrisia sovelluksia. Epäoleellinen integraali. (6.5, Ch. 7)

  9. Integroimismenetelmiä (5.6, 6.3)

  10. Ensimmäisen kertaluvun DY (3.4, 18.2)

  11. Lineaarinen differentiaaliyhtälö. Vakiokertoiminen tapaus. (3.7, 18.4-18.5)

  12. Epähomogeeninen differentiaaliyhtälö (18.6)

  
  Suluissa vastaavat luvut Adams & Essexin Calculus-kirjasta, 8. painos. Muutkin painokset käyvät, ja sisällysluettelon perusteella asiat löytyvät muistakin kirjoista.

  
  

  Luentokalvot löytyvät zip-pakettina Materiaali-osiosta.

  
  

  Panopto-luennot

  
  

  Nämä luentotallenteet on otsikoitu siten, että niiden edessä oleva numero 1...12 kertoo luennon järjestysluvun kurssilla. Luennot 1 ja 2 ovat näin ollen ensimmäisen viikon luentoja. Kullakin kurssiviikolla (joita on 6 kpl) on kaksi luentoa, nimittäin alkuviikon (tiistai) ja loppuviikon (torstai) luennot. 

  Luentotallenteiden jäljessä tuleva kirjain a,b,c kertoo luentofragmentin järjestyksen. Esimerkiksi ensimmäinen kolmiosainen luento koostuu yhdistelmästä 1a, 1b, ja 1c.

  Luentotallenteet ilmestyvät luennon jälkeen.
  

  
  

  • Välj aktivitet Panopto-käyttöliittymäohje

    

    Panopto-käyttöliittymäohje Fil PNG
  • Välj aktivitet DiffInt1 Luento 1a

    

    DiffInt1 Luento 1a URL

    Prologi lukujärjestelmistä. Rationaalilukujen riittämättömyys ja reaalilukujen tarve. 

  • Välj aktivitet DiffInt1 Luento 1b

    

    DiffInt1 Luento 1b URL

    Jonot ja niiden raja-arvo. Reaalilukujen täydellisyydestä.

  • Välj aktivitet DiffInt1 Luento 1c

    

    DiffInt1 Luento 1c URL

    Raja-arvojen laskusäännöistä. Eräitä tärkeitä raja-arvoja.

  • Välj aktivitet DiffInt1 Luento 2a

    

    DiffInt1 Luento 2a URL

    Sarjaopin perusteet, suppeneminen ja hajaantuminen. Laskusäännöistä. Geometrinen ja harmoninen sarja.

  • Välj aktivitet DiffInt1 Luento 2b

    

    DiffInt1 Luento 2b URL

    Positiiviterminen ja vuorotteleva (alternoiva) sarja. Itseinen suppeneminen.

  • Välj aktivitet DiffInt1 Luento 2c

    

    DiffInt1 Luento 2c URL

    Majorantti- ja minoranttiperiaate. Kaksi suhdetestin muotoa.

  • Välj aktivitet DiffInt1 Luento 3a

    

    DiffInt1 Luento 3a URL

    Funktion jatkuvuuden määritelmä. Trigonometristen funktioiden jatkuvuus.

  • Välj aktivitet DiffInt1 Luento 3b

    

    DiffInt1 Luento 3b URL

    Jatkuvien funktioiden ääriarvo-ominaisuus, väliarvolause, ja Bolzanon merkinvaihtolause. Funktion raja-arvo ja määrittelyjoukon kasautumispiste. Toispuoliset raja-arvot ja raja-arvojen laskusääntöjä.

  • Välj aktivitet DiffInt1 Luento 3c

    

    DiffInt1 Luento 3c URL

    Suppiloperiaate. Eräs trigonometrinen raja-arvo. Jatkuvan funktion jatkuvat laajennukset. 

  • Välj aktivitet DiffInt1 Luento 4a

    

    DiffInt1 Luento 4a URL

    Derivaatan määritelmä. Trigonometristen funktioiden derivaatat. Yleisiä derivointisääntöjä. 

  • Välj aktivitet DiffInt1 Luento 4b

    

    DiffInt1 Luento 4b URL

    Derivoituvien funktioiden jatkuvuus. Rollen lause ja väliarvolause. Väliarvolauseen seurauksia.

  • Välj aktivitet DiffInt1 Luento 4c

    

    DiffInt1 Luento 4c URL

    l'Hospitalin sääntö. Ääriarvo-oppia. Konveksisuus.

  • Välj aktivitet DiffInt1 Luento 5a

    

    DiffInt1 Luento 5a URL

    Taylorin polynomi.

  • Välj aktivitet DiffInt1 Luento 5b

    

    DiffInt1 Luento 5b URL

    Newtonin iteraatio.

  • Välj aktivitet DiffInt1 Luento 5c

    

    DiffInt1 Luento 5c URL

    Taylorin sarja. Potenssisarjan yleisiä ominaisuuksia. 

  • Välj aktivitet DiffInt1 Luento 6a

    

    DiffInt1 Luento 6a URL

    Funktioista ja käänteisfunktioista. 

  • Välj aktivitet DiffInt1 Luento 6b

    

    DiffInt1 Luento 6b URL

    Trigonometristen funktioiden käänteisfunktiot ja niiden derivaatat.

  • Välj aktivitet DiffInt1 Luento 6c

    

    DiffInt1 Luento 6c URL

    Eksponenttifunktio ja logaritmi.

  • Välj aktivitet DiffInt1 Luento 6d

    

    DiffInt1 Luento 6d URL

    Hyperboliset funktiot ja niiden sovellutuksia.(Vuoden 2020 luentosarjasta.) 

  • Välj aktivitet DiffInt1 Luento 7a

    

    DiffInt1 Luento 7a URL

    Tasoalueen pinta-ala.

  • Välj aktivitet DiffInt1 Luento 7b

    

    DiffInt1 Luento 7b URL

    Määrätty integraali. Ylä- ja alasummat. Jatkuvien funktioiden Riemann-integroituvuus.

  • Välj aktivitet DiffInt1 Luento 7c

    

    DiffInt1 Luento 7c URL

    Paloittain jatkuvat funktiot. Integraalilaskennon väliarvolause. Analyysin peruslause. 

  • Välj aktivitet DiffInt1 Luento 8a

    

    DiffInt1 Luento 8a URL

    Integraalifunktio eli antiderivaatta. Määrätyn integraalin laskeminen antiderivaatalla. Muutama esimerkki.

  • Välj aktivitet DiffInt1 Luento 8b

    

    DiffInt1 Luento 8b URL

    Kaarenpituuden ja pyörähdyskappaleen pinta-alan, tilavuuden laskeminen.

    
    

  • Välj aktivitet DiffInt1 Luento 8c

    

    DiffInt1 Luento 8c URL

    Epäoleelliset integraalit.
    

    
    

  • Välj aktivitet DiffInt1 Luento 9a

    

    DiffInt1 Luento 9a URL

    Osittaisintegrointi ja muuttujanvaihtomenetelmä.

    
    

  • Välj aktivitet DiffInt1 Luento 9b

    

    DiffInt1 Luento 9b URL

    Rationaalifunktioiden integrointi ja osamurtohajotelma.

    
    

  • Välj aktivitet DiffInt1 Luento 9c

    

    DiffInt1 Luento 9c URL

    Numeerinen integrointi. Esimerkki Simpsonin säännöstä

    
    

  • Välj aktivitet DiffInt1 Luento 10a

    

    DiffInt1 Luento 10a URL

    Differentiaaliyhtälö. Hajoamislaki.

    
    

  • Välj aktivitet DiffInt1 Luento 10b

    

    DiffInt1 Luento 10b URL

    1. kertaluvun differentiaaliyhtälön suuntakenttä.

    
    

  • Välj aktivitet DiffInt1 Luento 10c

    

    DiffInt1 Luento 10c URL

    Separoituvan differentiaaliyhtälön ratkaisu.

    
    

  • Välj aktivitet DiffInt1 Luento 10d

    

    DiffInt1 Luento 10d URL

    Separoituvan yhtälön triviaaliratkaisut. Picard-Lindelöfin lause. Triviaali- ja separoituvien ratkaisujen täydellisyys.

    
    

  • Välj aktivitet DiffInt1 Luento 11a

    

    DiffInt1 Luento 11a URL

    Kompleksiluvuista. Eulerin kaava.

    
    

  • Välj aktivitet DiffInt1 Luento 11b

    

    DiffInt1 Luento 11b URL

    Lineaarinen differentiaaliyhtälö. Ratkaisujoukon rakenteesta. Lineaarinen riippumattomuus.

    
    

  • Välj aktivitet DiffInt1 Luento 11c

    

    DiffInt1 Luento 11c URL

    Vakiokertoimisen lineaarisen differentiaaliyhtälön ratkaisu.

    
    

  • Välj aktivitet DiffInt1 Luento 11d

    

    DiffInt1 Luento 11d URL

    Vaimennettu harmoninen värähdysliike.

    
    

  • Välj aktivitet DiffInt1 Luento 12a

    

    DiffInt1 Luento 12a URL

    1. kertaluvun epähomogeeninen differentiaaliyhtälö integroivalla tekijällä. Vakionvariointikaava.

    
    

  • Välj aktivitet DiffInt1 Luento 12b

    

    DiffInt1 Luento 12b URL

    Lineaarisen epähomogeenisen differentiaaliyhtälön yleinen ratkaisu yksittäisratkaisun avulla. Yritteen valinta yksittäisratkaisulle.

    
    

  • Välj aktivitet DiffInt1 Luento 12c

    

    DiffInt1 Luento 12c URL

    Differentiaaliyhtälön numeerinen ratkaisu. Rajoitetun kasvun malli.