PHYS-A0120 - Termodynamiikka (TFM), Luento-opetus, 24.10.2023-4.12.2023
Kurssiasetusten perusteella kurssi on päättynyt 04.12.2023 Etsi kursseja: PHYS-A0120
Osion kuvaus
-
Tänne tulee nauhoitetut ja leikatut luentovideot sitä mukaan kun kurssi etenee.
-
Tarkastellaan vielä Carnot'n sykliä ja määritetään sen hyötysuhde lämpötila-entropia-tasossa.
-
Ensimmäisenä esimerkkinä reaalikoneesta tarkastellaan Stirlingin konetta ja sitä vastaavaa mallisykliä eli Stirlingin sykliä.
-
Käsitellään lisää reaalikoneita ja esitellään Braytonin sykli, joka on tyypillinen mallisykli kylmäkoneille ja lämpöpumpuille (sekä suihkuturbiinille).
-
Määritetään ideaalisen Stirlingin syklin hyötysuhde.
-
Nauhoitukset eivät kurssin viimeisellä luennolla onnistuneet. Tässä ote Blundellien kirjasta, josta käsittelimme termodynamiikan toista pääsääntöä sekä Carnot'n lausetta ja sitä miten Carnot'n konetta hyödynnetään osoittamaan erilaisten termodynamiikan toisen pääsäännön muotoilujen identtisyyttä.
-
Nauhoitukset viimeisellä luennolla eivät onnistuneet. Tässä vastaava video ikiliikkujista vuodelta 2021.
-
Adiabaattinen prosessi on prosessi jossa ei siirry lämpöä. Johdetaan differentioimalla adiabaattisen prosessin P(V)-funktion käyttäytyminen.
-
Demotaan adiabaattista prosessia esitehtävästäkin tutulla vesiraketilla, jossa adiabaattisessa laajentumisessa pullon sisällä olevan jäähtyvän kostean ilman kosteus tiivistyy alkeispisaroiksi ja pilveksi. Lisäksi johdetaan lyhyesti adiabaattisen prosessin T(V)-funktio.
-
Adiabaattisessa prosessissa ei siirry lämpöä mutta tarkastellaan hieman huolellisemmin entropian muutosta ideaalikaasun adiabaattisessa prosessissa. Mikäli prosessi on kvasistaattinen on entropian muutos nolla mutta Clausiuksen epäyhtälön mukaisesti ei-kvasistaattisessa prosessissa entropia saattaa myös kasvaa.
-
Määritellään lämpövoimakoneen hyötysuhde sekä kylmäkoneiden ja lämpöpumppujen tehokerroin. Lisäksi eristetyn systeemin entropian kasvun pohjalta määritämme teoreettisen rajan lämpövoimakoneen hyötysuhteelle.
-
Keskustellaan vielä vähän hyötysuhteesta mutta lisäksi demotaan lämpövoimakoneen erilaisia prosesseja: adiabaattinen, isoterminen, isokoorinen ja isobaarinen prosessi.
-
Tarkastellaan Carnot'n sykliä, joka koostuu kahdesta adiabaattisesta ja kahdesta isotermisestä prosessista. Lasketaan sykliä vastaavan Carnot'n koneen hyötysuhde ja osoitetaan että se on sama maksimaalinen hyötysuhde kuin mitä entropiatarkastelulla oli aiemmin määritetty.
-
Keskustellaan alustuksena hieman reunaehdoista: vakiopaine, vakiotilavuus, jne.
-
Kertauksenomaisesti viikolta 2 keskutellaan vielä ideaalikaasun lämpökapasiteetista.
-
Johdetaan uudestaan, nyt hieman matemaattisemmin, lämpökapasiteetit vakiotilavuudessa ja vakiopaineessa. Nyt saamme yleisemmät muotoilut, jotka pätevät myös reaalikaasuille ja itse asiassa myös muille aineen olomuodoille kuin pelkille kaasuille.
-
Määritellään sisäenergia uudestaan siten, että se sisältää hiukkasten liike- ja muiden vapausasteiden energiat ynnä lisäksi hiukkasten väliset vuorovaikutusenergiat. Eli erityisesti molekyylien sidosenergiat ja sen sellaiset sisältyvät osaksi systeemin sisäenergiaa.
-
Termodynaamiset potentiaalit ovat systeemin tilanmuuttujia, joiden minimoinnista saadaan pääteltyä spontaanien prosessien tapahtuman suunta. Termodynaamisia potentiaaleja on erilaisia sen mukaan millaiset reunaehdot systeemillä on (esim. vakiopaine, vakiolämpötila).
-
Ensiksi muutama sana ryhmälaskareissa tehtävästä jäätelöstä. Tästä tulee myös viestiä Mycoursesiin. Lisäksi keskustelimme hieman siitä miten suola ja vesi sekoittuvat: suola liukenee, eli sekoittuu mikroskooppisella tasolla veteen. Sen sijaan veden kaasu- ja kiinteässä faasissa suola ei sekoitu.
-
Entropian kasvu määrää prosessin spontaaniuden. Systeemi-ympäristö-mallissa tämä kokonaisentropian kasvu kuvastuu systeemin termodynaamisen potentiaalin minimoitumisena.
-
Laaditaan karkea (linearisoitu) malli eri aineen olomuotojen Gibbsin termodynaamiselle potentiaalille ja sen lämpötilariippuvuudelle. Mallista saadaan määritettyä sulamis- ja kiehumispisteet aineelle minimoimalla kullakin lämpötilalla Gibbsin potentiaalin.
-
Tarkastellaan miten karkea linearioistu Gibbsin termodynaamisten potentiaalien malli muuttuu kun veteen lisätään suolaa: nestefaasin entropia kasvaa, kaasu ja kiinteän faasin oleellisesti pysyvän muuttumattomina. Tällöin sulamispiste laskee ja kiehumispiste nousee.Esitellään myös 'kädenlämmitin', joka on esimerkki alijäähtyneestä nesteestä (natriumasetaattia) -- aineen kiteytyminen vapauttaa energiaa kiteen sidosten muodostuessa, mikä vapauttaa lämpöä.Ja lopuksi vielä lyhyt esimerkkilasku entropian muutoksen laskemisesta: miten jää sulaa luentosalissa.
-
Määritellään entropia makrotilaa vastaavien mikrotilojen lukumäärän logaritmina.
-
Heitellään hieman noppia ja määritetään noppien silmälukujen summan jakaumaa. Noppien silmälukujen summa vastaa 'makrotilaa' jolloin erilaiset noppakonfiguraatiot jotka tuota summaa vastaa ovat 'makrotilaa' vastaavia 'mikrotiloja'. Käsitellään myös hieman Einsteinin mallia kiteiselle aineelle. Kun kiteen koko kasvaa, alkaa termodynaamista tasapainoa (=tasainen energiajakauma) täydellisesti dominoimaan kaikkien mikrotilojen joukkoa.
-
Määritetään erilaisten kombinaatioiden lukumäärä kun N hiukkasta sijoitellaan tilavuuteen V. Näin saamme määritettyä sen, miten systeemin entropia muuttuu kun tilavuutta muutetaan.
-
Mikrotiloihin liittyen keskustellaan vielä hieman edellisviikon aiheista molekyylien vapausasteista.
-
Systeemin sisäenergia jaetaan kaikkien hiukkasten vapausasteiden kesken. Määritetään erilaisten energiajakokonfiguraatioiden määrä ja siis vastaava entropian muutos kun sisäenergiaa muutetaan.
-
Luentosalin kamera ei toiminut, joten tässä vastaavat videot toiselta kurssilta. Clausiuksen määritelmä antaa meille laskennallisen määritelmän systeemin entropian muutokselle: se määräytyy systeemin tuodun lämmön ja lämpötilan suhteena. Kyseessä on differentiaalinen relaatio, joka pitää integroida.
-
Tilanmuuttujat ovat systeemin tilaa kuvaavia makroskooppisia suureita: paine, tilavuus, ainemäärä, lämpötila, sisäenergia, entropia jne. Kurssillamme tulee kuitenkin vastaan kaksi muuttujaa jotka eivät ole tilanmuuttujia: lämpö ja työ. Ne eivät ole systeemin ominaisuuksia vaan termodynaamisen prosessin ominaisuuksia -- ne siis kuvaavat miten systeemin tilaa muutetaan.
-
Yksinkertaiset termodynaamiset perusprosessit ovat prosesseja joissa kaasun tilaa muutetaan mutta jokin sen tilanmuuttujista pidetään vakiona: isobaarinen prosessi (paine on vakio), isokoorinen prosessi (tilavuus on vakio), isoterminen prosessi (lämpötila on vakio) tai adiabaattinen prosessi (lämpöä ei siirry).
-
Aloitetaan pienellä demolla mutta sitten johdetaan kokeellisesti havaituista kaasulaeista ideaalikaasun tilanyhtälö. Lopussa lisäksi keskustellaan ideaalikaasun oletuksista.
-
Keskustellaan hieman reaalikaasuista ja siitä miten niiden paine-tilavuus-lämpötila-käyttäytyminen on erilaista kuin ideaalikaasulla. Lisäksi esitellään viriaalikehitelmä, eli tilanyhtälön Taylorin sarja (potenssisarja) tilavuuden käänteisluvulle 1/V.
-
Kaasujen tilanyhtälöt edellyttävät systeemiltä termodynaamista tasapainoa. Termalisaatioaika on aikasuuruusluokka, jossa systeemi termalisoituu eli pystyy palauttamaan tasapainotilansa. Arvioimme sitä karkeasti molekyylien törmäysajalla.
-
Vapaa matka on suure, joka kuvaa sitä kuinka pitkälle molekyyli pystyy liikkumaan ennen kuin se siroaa jostakin toisesta molekyylistä.
-
Molekyyli etenee kaasussa siroten satunnaisesti kohtaamistaan hiukkasista. Voimme mallintaa molekyylin etenemistä satunnaiskävelynä. Käytetään python-skriptiä satunnaiskävelyn mallintamiseen ja todetaan miten etenemismatka skaalautuu sirontojen lukumäärän N funktiona ( d \sim \sqrt(N)). Käytetään tulosta sitten laskeaksemme miten ilmamolekyyli etenee ilmassa -- aika matkan d kulkemiseen ja kuinka pitkän matkan se itse asiassa taittaa tuolla siirtymällä.
-
Tehdän yksinkertainen kineettisen kaasuteorian malli kaasun paineelle ja sitä kautta johdetaan yhteys kaasun lämpötilan ja kaasun hiukkasten liike-energian välille.
-
Ekvipartitioteoreeman mukaan systeemin jokaiseen vapausasteeseen sisältyy termodynaamisessa tasapainotilassa energiamäärä 1/2*k_B*T. Tästä periaatteesta saadaan määritettyä sitten myös kaasujen lämpökapasiteetti, joka kertoo kuinka paljon kaasuun pitää tuoda energiaa, jotta sen lämpötila nousee halutun määrän.
-
Kaasujen tapauksessa lämpökapasiteetti riippuu reunaehdoista: onko systeemin tilavuus tai paine vakio? Kun kaasuun tuodaan lisää energiaa ja sen lämpötila nousee, niin jos se samalla pääsee laajenemaan (vakiopaineessa) niin se tekee työtä ulkoista painetta vastaan. Tämä tehty työ pienentää systeemin energiaa, joten saman lämpötilan nousun aikaansaamiseksi pitää siihen tuoda enemmän energiaa. Vakiopaineessa lämpökapasiteetti on siis suurempi kuin vakiotilavuudessa.
-
Hyvin lyhyt katsaus termodynamiikan kurssin sisältöihin.
-
Keskustellaan fluidien (=kaasut, nesteet) ominaisuuksista.
-
Fluidin viskositeettia kutsutaan sisäiseksi kitkaksi. Se ei suoraan estä liikettä mutta se vastustaa nopeuserojen syntymistä.
-
Virtaukset voi karkeasti jakaa laminaariseen ja turbulenttiin virtaukseen. Laminaarinen virtaus oletetaan kurssin tapauksissa.
-
Tehdään yksinkertainen fysikaalinen malli, jolla määritämme hydrostaattisen paineen riippuvuuden fluidin syvyydestä. Lisäksi esimerkinomaisesti ratkaisemme hydrostaattisen paineen syvyyden funktiona ottaen huomioon paineen aiheuttaman veden tiheyden muutoksen.
-
Käydään vielä lyhyesti läpi oletukset virtauksiin liittyen.
-
Johdetaan dimensioanalyyttisesti jatkuvuusyhtälö. Tämä on jatkuvuusyhtälön muotoilu, jota tällä kurssilla tarvitaan, oletuksina laminaarisuus sekä stationaarisuus.
-
Jatkuvuusyhtälö yleistyy muillekin säilyville suureille kuin vain hydrodynamiikan aineen säilymiseen. Johdetaan yleinen jatkuvuusyhtälö. Huom. Yleinen jatkuvuusyhtälö edellyttää diffis-II ja diffis-III työkaluja, eikä tokikaan ole välttämätön tälle kurssille. Mutta jatkuvuusyhtälö tulee eri muodoissaan vastaan vielä monesti, joten esitellään se jo nyt.
-
Yleisen jatkuvuusyhtälön johto ja esittely jatkuu.
-
Johdetaan Bernoullin yhtälö samaan tapaan kuin esitehtävävideossa mutta ei oleteta kokoonpuristumattomuutta (eli tiheyskin saa nyt muuttua).
-
Tehdään lyhyt laskuesimerkki, jossa hyödynnetään Bernoullin yhtälöä sekä jatkuvuusyhtälöä.