Topic outline

  • Luentovideot

    Täällä on vuoden 2022 kurssin luentovideot nähtävänä. Vuoden 2023 kurssi seurailee pitkälti samoja askelmerkkejä, joten näitä videoita voi hyödyntää jos ei syystä tai toisesta pääse luennolle. Luennot pyritään videoimaan tänäkin vuonna, jolloin uusilla luentovideoilla korvataan vanhoja sitä mukaa kun ne saadaan editoitua ja pilveen ladattua.

    • Viikko 1: tieteellinen esitystapa, suureet, yksiköt, dimensiot. Dimensioanalyysiä.

    • URL icon
      2023: Kurssijärjestelyt. 24 minuuttia. URL

      Lyhyt katsaus kurssin sisältöön. Kurssijärjestelyjä esiteltiin jo aiemmin kurssin ilmoitustaululla (pääsivulla -> Announcements).

    • URL icon
      2023: Tieteellinen merkintätapa ja yksiköt. 18 minuuttia. URL

      Käsitellään hieman tieteellistä esitystapaa: merkitsevät numerot, potenssimerkintä ja erityisesti sopivan yksikön valinta.

    • URL icon
      2023: Dimensionaalinen homogenisuus (esimerkki). 23 minuuttia. URL

      Fysiikan yhtälöiden dimensionaalinen homogenisuus tarkoittaa, että yhtälön molemmilla puolilla on sama dimensio, yhteenlaskettavilla termeillä on samat dimensiot ja että funktiot potenssifunktioita lukuunottamatta ovat dimensiottomia. Tarkastellaan asiaa ensin esimerkin kautta.

    • URL icon
      2023: Trinity projekti. 18 minuuttia. URL
      Tarinan mukaan G.I.Taylor ratkaisi dimensioanalyysin keinoin Trinity-ydinräjähdyksen energian kokeesta julkaistun kuvasarjan perusteella. Toistetaan Taylorin artikkelissaankin tekemä dimensioanalyyttinen tarkastelu. Linkki hänen artikkeleihin (niitä on kaksi) löytyy Viikko 1-sivulta.
    • URL icon
      2023: Paperikartio Marsissa. 9 minuuttia. URL

      Esitehtävävideon hengessä tarkastelemme kysymystä kuinka suurella nopeudella paperikartio putoaisi Marsissa? Ratkaisemme ongelman dimensioanalyysin keinoin.

    • URL icon
      2023: Paperikartio Marsissa. Muuttujat. 11 minuuttia. URL

      Tarkastellaan dimensioanalyyttisen laskun oleellisia (ja epäoleellisia) muuttujia.

    • URL icon
      2023: Paperikartio Marsissa. Lasku. 26 minuuttia. URL

      Varsinainen dimensioanalyyttinen lasku/päättely. Alkuun vielä hankkiudutaan eroon turhista lämpötila (T) ja paine (P) muuttujista.

    • URL icon
      2023: Paperikartio Marsissa. Mittaus ja fittaus. 20 minuuttia. URL
      Videoimalla putoavia paperikartioita saadaan mittausdataa. Sopivalla skaalauksella saadaan mittausdataan sovittamalla kokeellinen potenssilakilauseke dimensioanalyysillä johdetulle tuntemattomalle funktiolle.
    • URL icon
      2023: Paperikartio Marsissa. Analyysiä. 13 minuuttia. URL

      Ratkaistaan vielä lopullinen kartion nopeus Marsissa ja keskustellaan vain yleisesti dimensioanalyysin merkityksestä.

    • Viikko 2: systeemi ja ympäristö, energia ja työ ja ehkä hieman elastisuusteoriaa.

    • URL icon
      2023: Systeemi. 18 minuuttia. URL

      Systeemi on keskeinen fysiikan käsite, joka kuitenkin jää monesti heikosti määriteltyä. Systeemi voidaan valita monella tavalla ja se määrää millaisia energiamuotoja siinä on, säilyykö systeemin energia ja millaisia voimia ja energiansiirtomekanismeja sillä on ympäristönsä kanssa.

    • URL icon
      2023: Esimerkki: "hunajapallo". 11 minuuttia. URL
      Esimerkki sisäisistä voimista, ulkoisista voimista ja niiden yhteydestä systeemin liikkeeseen.
    • URL icon
      2023: Työ. 15 minuuttia. URL

      Kerrataan lukion työn määritelmä ja yleistetään se tapaukseen jossa voima ei välttämättä olekaan vakio ja/tai siirtymä ei ole suoraviivainen. Myös vähän keskustelua konservatiivista voimista.

    • URL icon
      2023: Potentiaalienergia ja potentiaali. 23 minuuttia. URL

      Työn määritelmän kautta konservatiiviselle voimalle voidaan määritellä potentiaalienergia. Potentiaalienergiasta puolestaan voidaan määritellä kentän potentiaali. Ajatus potentiaalissa on, että se on voimakentän ominaisuus ja riippumaton siis siitä onko jokin kappale voimakentän kokemassa vai ei.

    • URL icon
      2023: Potentiaalienergia ja voimakenttä. 8 minuuttia. URL
      Konservatiivisesta voimakentästä saadaan integroimalla potentiaalienergia mutta vastaavasti potentiaalienergian avulla voidaan määrittää derivoimalla voima(kenttä). Kolmessa ulottuvuudessa derivaattana toimii gradientti -- emme tarvitse gradienttia tällä kurssilla.
    • URL icon
      2023: Harmoninen potentiaali ja jousivoima. 23 minuuttia. URL

      Tarkastellaan harmonista potentiaalia ja sitä vastaavaa jousivoimaa. Harmoninen potentiaali kuvaa jousien lisäksi useimpia fysikaalisia systeemejä jotka ovat tasapainotilassa tai sen lähistössä.

    • URL icon
      2023: Jouset sarjassa ja rinnan. 11 minuuttia. URL

      Johdetaan lyhyesti jousien sarjaan- ja rinnankytkentöjen efektiiviset jousivakiot.

    • URL icon
      2023: Esimerkki: kävely ja juoksu. 10 minuuttia. URL

      Esimerkkinä konservatiivisista voimakentistä (gravitaatio ja jousivoima) käsitellään kävelyä ja juoksua. Kävelyssä liike-energia ja gravitaatiopotentiaalienergia vuorottelevat kun taas juoksussa liike-energia ja gravitaatiopotentiaalienergia yhdessä vuorottelevat jänteisiin sitoutuneen (jousi)potentiaalienergian kanssa.

    • URL icon
      2023: Elastisuusteoriaa: palkin jousimalli. 17 minuuttia. URL

      Laaditaan mekaaninen malli kiinteä kappaleen muodonmuutoksille, jossa kappale koostuu pienenpienistä rinnakkain ja sarjassa olevista jousista. Jouset kuvaavat materiaalin ionien tai atomien välisiä sähköisiä vuorovaikutuksia ja niiden harmonista approksimaatiota.

    • URL icon
      2023: Esimerkki: norsu pylvään päässä. 10 minuuttia. URL

      Esimerkkinä elastisuusteoriasta ja erityisesti jännityksestä käsitellään betonipylvään päässä olevaa norsua ja betonin murtolujuutta.

    • URL icon
      (Vuodelta 2022, ei tehty 2023): Demo: betonipalkkien taivutus. 10 minuuttia. URL

      Demona verrataan betonista sekä raudoitetusta betonista tehtyjen palkkien kestoa kun niitä taivutetaan.

    • Viikko 3: heittoliike, ympyräliike ja pyörimisen energia.

    • URL icon
      2023: Vektorit: suunta, suuruus, yksikkövektorit. 20 minuuttia. URL

      Tarkastellaan vektorisuureita ja niiden laskutoimituksia. Millaiset suureet ovat vektoreita?

    • URL icon
      2023: Pistetulo, ristitulo. 20 minuuttia. URL
      Vektoreille on monesti määriteltynä kaksi 'kertolaskua': pistetulo ja ristitulo. Käsitellään lyhyesti niiden geometrista tulkintaa.
    • URL icon
      2023: Siirtymä, nopeus, kiihtyvyys. 11 minuuttia. URL

      Tarkastellaan siirtymää, hetkellistä nopeutta (= paikan aikaderivaatta) ja hetkellistä kiihtyvyyttä (=nopeuden aikaderivaatta = paikan toinen aikaderivaatta). Lisäksi vielä esimerkki heittoliikkeestä.

    • URL icon
      2023: Tasainen ympyräliike. 9 minuuttia. URL
      Esimerkkinä tarkastellaan tasaista ympyräliikettä ja osoitetaan että tarkasteltaessa vain liikeen projektiota esimerkiksi y-akselille, saadaan liikeyhtälöksi jousivoiman mukainen harmoninen liike.
    • URL icon
      2023: Pseudovektorit ja vektorit. XX minuuttia. URL
      Määritellään hivenen täsmällisemmin mitä ovat vektorit ja pseudovektorit: vektoreilta edellytetään että ne muuntuvat oikein koordinaatiston siirrossa (ei muutu), kierroissa (sopiva lineaarikuvaus) ja peilauksissa (komponentin merkki vaihtuu). Pseudovektoreilta edellytetään vain kierto-ominaisuutta.
    • URL icon
      2023: Pyörimisen energia. XX minuuttia. URL
      Demotaan pyörimisen energiaa vierittämällä erilaisia kappaleita alas kaltevaa tasoa. (Gravitaatio)potentiaalienergia muuntuu massakeskipisteen liike-energiaksi ja pyörimisen energiaksi. Pyörimisenergian kannalta oleellinen suure on hitausmomentti.
    • URL icon
      2023: Jäykkä kappale ja kulmasuureet. XX minuuttia. URL
      Jäykkä kappale on kappale jonka muoto ei muutu. Sen paikan&tilan kuvaamiseen riittää kolme paikkamuuttujaa ja kolme kulmamuuttujaa.
    • URL icon
      2023: Hitausmomentti. 11 minuuttia. URL
      Hitausmomentti kertoo pyörimisenergian. Keskustellaan kysymys+vastaus-hengessä käsitteestä.
    • URL icon
      2023: Esimerkki: frisbeen hitausmomentti. XX minuuttia. URL
      Esimerkkinä lasketaan frisbeen (ts. kiekon) hitausmomentti symmetria-akselinsa suhteen.
    • Viikko 4: Pyörimismäärä, vääntömomentti. Gyroskooppi.
    • URL icon
      2023: Linearisointi. 24 minuuttia. URL

      Keskustellaan vähän linearisoinnin ideasta käyttäen esimerkkinä laskuharjoitustehtävää Rapusumun pulsarin säteilyenergiasta.

    • URL icon
      2023: Säilymislait. 15 minuuttia. URL
      Lyhyt katsaus keskeisiin säilymislakeihin: energian säilymislaki, liikemäärän säilymislaki ja demotaan pyörimismäärän säilymislakia.
    • URL icon
      2023: Pyörimismäärä. 15 minuuttia. URL

      Pyörimismäärä, eli kulmaliikemäärä eli liikemäärämomentti, on pyörivälle liikkeelle liikemäärää vastaava suure. Määritellään pistemäisen massan pyörimismäärä.

    • URL icon
      2023: Esimerkki pyörimismäärän säilymislaista. 13 minuuttia. URL

      Esimerkkinä pyörimismäärän ja sen säilymislain käytöstä tarkastellaan hiekkapussia, joka heitetään oveen. Lopussa myös vähän keskustelua hitausmomentin laskemisesta.

    • URL icon
      2023: Vääntö eli voiman momentti. 7 minuuttia. URL

      Vääntö, eli voiman momentti, muuttaa systeemin pyörimismäärää.

    • URL icon
      2023: Kiertorataliike ja pyörimismäärä eri koordinaatistoissa. 24 minuuttia. URL

      Tarkastellaan kuiun rataliikkeen pyörimismäärää eri koordinaatistoissa. Havaitaan, että jotta kuun ratapyörimismäärä säilyy, pitää huomioida myös kuun maapalloon kohdistama gravitaatiovoima. Kokonaissysteemin (kuu + maa) pyörimismäärä säilyy.

    • URL icon
      2023: Esimerkki: Kuu loittonee maasta. 21 minuuttia. URL

      Kuu kiertää maata suunnilleen ympyrärataa. Maapallon kuuhun kohdistama painovoima ei aiheuta vääntöä, jolloin kuun pyörimismäärä säilyy. Toisaalta, jos otetaan vuorovesi-ilmiö huomioon, niin nyt nähdäänkin että johtuen maapallon nopeammasta pyörimisestä oman akselinsa ympäri (verrattuna kuun kiertoon maapallon ympäri) vuorovesi-ilmiö aiheuttaa kuuhun sen kiertoa kiihdyttävän väännön. Kuun ratanopeus siis kasvaa ja se loittonee hitaasti pois päin maasta (noin 4 cm vuodessa).

    • URL icon
      2023: Gyroskooppinen prekessio. XX minuuttia. URL

      Lopuksi vielä tarkastellaan gyroskooppista prekessiota: pyörivään narusta roikkuvaan renkaaseen kohdistuva painovoima aiheuttaa pyörimismäärävektorille kohtisuoran väännön. Analogisesti keskihakukiihtyvyyden kanssa tasaisessa ympyräliikkessä, tämä vääntö ei muuta pyörimismäärän suuruuden muutosta vaan ainoastaan kääntää pyörimismäärävektoria.

    • Viikko 5: inertiaali- ja epäinertiaalikoordinaatistot. Näennäisvoimat. Keskipakovoima ja Coriolisvoima.

    • URL icon
      2023: Galilein muunnos ja inertiaalikoordinaatisto. 29 minuuttia. URL

      Inertiaalikoordinaatisto voidaan määritellä viitekehykseksi, jossa Newtonin I lain havaitaan pätevän. Galilein muunnos kertoo puolestaa matemaattisen operaation jolla yhdestä inertiaalikoordinaatistosta voidaan siirtyä toiseen inertiaalikoordinaatistoon. Jos koordinaatistoista toinen on kuitenkin epäinertiaalinen (eli kiihtyy suhteessa inertiaaliseen koordinaatistoon), niin silloin havaitsemamme kiihtyvyydet näyttävät siltä kuin kappaleisiin kohdistuisi epäfysikaalisia näennäisvoimia.

    • URL icon
      2023: Työ eri koordinaatistoissa. 5 minuuttia. URL

      Voiman F tekemä työ dW = Fdx riippuu tarkastelukoordinaatistosta: voimat eivät riipu inertiaalikoordinaatiston valinnasta mutta siirtymät riippuvat, joten tästä seuraa se, että yksittäisen voiman tekemä työ on koordinaatistoriippuvainen.

    • URL icon
      2023: Kineettinen energia eri koordinaatistoissa. 23 minuuttia. URL

      Myös kineettisen energian muutokset ovat koordinaatistoriippuvia. Energian säilymislaki kuitenkin toimii inertiaalikoordinaatiston valinnasta riippumatta, mikäli vain otamme huomioon kaikki 'oleelliset asiat'.

    • URL icon
      2023: Sironta. 33 minuuttia. URL
      Käsitellään keskeisiä sirontaongelman käsitteitä: sirontapotentiaali, törmäysparametri ja sirontakulma. Lisäksi ratkaistaan yksinkertainen kahden kappaleen sirontaongelma: siirtymällä laboratoriokoordinaatistosta massakeskipistekoordinaatistoon yksinkertaistuu moniulotteinen sirontaongelma. Lopulta siirtymä takaisin laboratoriokoordinaatistoon.
    • URL icon
      2023: Rutherfordin sironta. 16 minuuttia. URL
      Taustoitetaan vielä vähän sirontaongelmaa ja käsitellään esimerkinomaisesti Rutherfordin sirontakoetta, jolla Rutherford osoitti atomin koostuvan pienestä, raskaasta, positiivisesti varatusta ytimestä jota ympäröi kevyet negatiivisesti varatut elektronit.
    • URL icon
      2023: Keskipakovoima. 16 minuuttia. URL

      Määritellään ensiksi miten koordinaatisto saadaan pyörimään, eli esitetään kuvaus yksikkövektoreille. Mutta varsinaisena aiheena on ensimmäinen pyörivän koordinaatiston näennäisvoimista, eli keskipakovoima. Se on voima joka kohdistuu aina poispäin pyörimisakselista.

    • URL icon
      2023: Coriolis-voima. 14 minuuttia. URL

      Toinen pyörivässä koordinaatistossa havaittava näennäisvoima on Coriolis-voima. Sen suunta on aina kohtisuorassa nopeusvektoria vastaan, eli se kääntää kappaleen etenemissuuntaa.

    • URL icon
      2023: Esimerkki. 9 minuuttia. URL

      Tarkastellaan lyhyttä esimerkkiä pyörivän koordinaatiston näennäisvoimista: mitä jos pyörivän pallon lanka katkeaa, eli miltä näyttää oikeasti (inertiaalisesti havaittava) suoraviivainen liike pyörivässä koordinaatistossa?

    • URL icon
      2023: Eötvös-efekti. 21 minuuttia. URL

      Esimerkkinä keskipakovoimasta käsitellään Eötvös-efektiä, jossa itäänpäin kuljettaessa havaitaan putoamiskiihtyvyyden pienenevän kun taas länteenpäin kuljettaessa havaitaan sen kasvavan.

    • Viikko 6: jaksollinen liike ja differentiaaliyhtälöt mekaniikassa. Vaimeneva harmoninen värähtelijä.
    • URL icon
      (2023) Harmoninen värähtelijä: demo ja simulaatio. 24 minuuttia. URL

      Demotaan vaimentuvaa harmonista värähtelijää sekä tutustutaan siihen myös simulaation avulla (projektorin kuva ei näy, mutta luennon jupyter notebookissa on tuo sama simulaatio).

    • URL icon
      (2023) Harmoninen värähtelijä: liikeyhtälö ja ratkaisu. 38 minuuttia. URL

      Ratkaistaan vaimenevan harmonisen värähtelijän liikeyhtälö. Hieman kompleksilukuja joudumme hyödyntämään matkan varrella. Matikassa varmasti tulee ratkaisumenetelmä tutuksi.

    • URL icon
      (2023) Vaimenevan värähtelijän ratkaisut. 39 minuuttia. URL

      Tarkastellaan vaimenevan värähtelijän kolmea eri ratkaisutyyppiä: alivaimenevaa (oskilloiva + vaimentuva), ylivaimenevaa (eksponentiaalinen vaimentuminen) ja kriittistä värähtelijää (melkein eksponentiaalinen vaimeneminen).

    • URL icon
      (2023) Vaimeneva värähtelijä numeerisesti. 15 minuuttia. URL

      Perehdytään vielä uudemman kerran vaimenevan värähtelijän numeeriseen ratkaisuun ja tunnistetaan sieltä analyyttisen ratkaisun eri piirteet. Lisäksi numeerisesti pystymme ratkaisemaan epälineaarisen tapauksen, jossa vastusvoima onkin verrannollinen nopeuden toiseen potenssiin.

    • URL icon
      (2023) Ajettu vaimeneva värähtelijä: demo ja liikeyhtälö. XX minuuttia. URL

      Tarkastellaan harmonisesti ajettua vaimenevaa värähtelijää demon avulla ja kirjoitetaan sen liikeyhtälö. Lisäksi lyhyesti perehdytään liikeyhtälön ratkaisuun, joka koostuu vastaavan homogeenisen (ei-ajetun) värähtelijän ratkaisun ja erikoisratkaisun summasta.

    • URL icon
      (2023) Ajettu vaimeneva värähtelijä: numeerinen ratkaisu. 9 minuuttia. URL

      Ratkaistaan ajetun värähtelijän liikeyhtälö numeerisesti.

    • URL icon
      (2023) Ajettu vaimeneva värähtelijä: vaihe-ero. 18 minuuttia. (copy) URL

      Ratkaistaan ajetun värähtelijän liikkeen vaihe-ero verrattuna ajavaan voimaan.

    • URL icon
      (2023) Ajettu vaimeneva värähtelijä: amplitudi. 13 minuuttia. URL

      Ratkaistaan ajetun värähtelijän liikkeen amplitudi analyyttisesti ja tunnistetaan resonanssikäyrä.

◄ Previous section
Korvaavia tehtäviä