Luennolla nousi kysymys, että kuinka aika itseasiassa liittyy sykloidi-ratkaisun kulmakoordinaattiin. Opinkin tästä jotain uutta. Tämä ongelma nimittäin liittyy kuuluisaan tautochrone-ongelmaan missä haetaan käyrää jota pitkin kappele valuu ala-asentoon samassa ajassa riippumatta lähtöpaikasta. Tämän ratkaisu on nimittäin myös sykloidi kuten Huygens aikoinaan osoitti.. Rajoittamalla heilurin liiketta sivuilta sykloideilla voidaan se saada värähtelemään taajuudella, joka ei riipu värähtelyn amplitudista ja mahdollistaa näin tarkemman kellon!  Voimme laittaa hiukkaselle rajoitteen, ettåä se liikkuu sykloidilla ja sitten laskea kulmaparametrin liikeyhtälön. Laitan tähän kuvan nopeasta tuherruksesta missä sen tein. Yhtälö ratkeaa lineaarisella yritteellä kunhan kulmanopeus on oikein valittu. Tarkistin tämän vielä ratkaisemalla liikeyhtälön numeerisesti ja lineaarinenhan se ratkaisu todellakin on. Hauskaa.

Kuva laskusta paperillaKulmaparametri ajan funktiona numeerisen ratkaisun kautta

Viimeksi muutettu: tiistaina 7. toukokuuta 2024, 11.35