MS-A0201 - Differentiaali- ja integraalilaskenta 2 (TFM), 07.01.2019-18.02.2019
This course space end date is set to 18.02.2019 Search Courses: MS-A0201
Topic outline
-
Mahdollisiin materiaalin kanssa ilmeneviin teknisiin murheisiin ymv. vastaa ensisijaisesti Miko Karjalainen (etunimi.sukunimi(at)aalto.fi).
-
Materiaali sisältää myös katsauksen pienimmän neliösumman menetelmään. Keskitymme vain ja ainoastaan Lagrangen kertoimiin, jotka ovat rajoiteoptimoinnin keskeinen käsite. Mainittakoon, että vuoden 1975 "taloustieteen" Nobelin palkinto myönnettiin aiheen tiimoilta: https://www.nobelprize.org/prizes/economic-sciences/1975/ceremony-speech/.
On ehdottomasti muistettava, että vaikka Lagrangen kertoimet tässä ilmestyvätkin näennäisesti tyhjästä, on niillä aina käytännössä jokin merkitys ja erityisesti fysiikassa myös yksiköt.
-
Luennolla käsiteltiin myös pienimmän neliösumman minimointi, joka löytyy edellisestä luentomateriaalista.
-
Luentoaikataulu (Kalvot, Adams & Essex) sekä lisäesimerkit, joita ei ole kalvoissa. Täydentävät monisteet ovat kansion alareunassa!
Viivan yläpuolinen osa kuvaa syksyn 2019 kurssia; alapuolen tiedot ovat syksyn 2018 aikataulusta, johon voi tulla pieniä muutoksia.
10.9. Luento 1: Käytännön asioita. Jonot. Luku 1.
12.9. Luento 2: Luku 2 (Käsitellään geometrinen ja harmoninen sarja (17-25) sekä suhdetesti kalvojen lopusta (36-38))
17.9. Luento 3: Täydennystä lukuun 2 + tiivistetysti funktion raja-arvo ja jatkuvuus luvusta 3, A & E 9.2-9.4 ja Chapter 1
19.9. Luento 4: Derivaatta hyvin lyhyesti (Kertaa etukäteen jo laskareidenkin vuoksi). Taylorin polynomit. Luku 4 ja alkua luvusta 5. A & E 4.9-4.10.
24.9. Luento 5: Jatkoa Taylor-polynomiin + potenssisarjat. Luku 5. A & E 4.9-4.10, 9.6.
26.9. Luento 6: Käänteisfunktion derivaatta, arcus-funktiot. Luku 6, A & E Ch. 3.
1.10. Luento 7: exp ja ln, DY y' = k*y, integraalin määritelmä ja analyysin peruslause. Luvut 6-8, A & E Ch. 3 ja 5.
3.10. Luento 8: Jatkoa edelliseen; Epäoleellinen integraali. Luku 8, A & E 6.5.
8.10. Luento 9: Integraalin geometrisia sovelluksia. Integroimismenetelmiä. Luku 8, A & E Ch. 5-7.
10.10. Luento 10: (Esimerkki int-funktion laskemisesta sijoitusmenetelmällä) 1. kertaluvun DY. Luku 9, A & E 3.4, 18.2. (Eulerin menetelmä on oheislukemista)
15.10. Luento 11: Täydennystä edelliseen. Toisen kertaluvun homogeeninen DY. Luku 10, A & E 3.7, 18.4-5.
17.10. Luento 12: Epähomogeeninen DY ja lyhyesti kompleksiluvuista. Lisäksi vähän tietoa kokeesta. Luku 10, A & E 18.6. Kompleksiluvuista on lisämateriaalissa erillinen moniste.
----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
11.9. Luento 1: Luku 1, A & E 9.1. (8th Edition)
13.9. Luento 2: Luku 2, A & E 9.2-9.4. (Käsitellään geometrinen ja harmoninen sarja (1-11) sekä suhdetesti kalvojen lopusta (25, 27-28))
18.9. Luento 3: Täydennystä lukuun 2 + tiivistetysti funktion raja-arvo ja jatkuvuus luvusta 3, A & E 9.2-9.4 ja Chapter 1
20.9. Luento 4: Derivaatta hyvin lyhyesti (Kertaa etukäteen jo laskareidenkin vuoksi). Taylorin polynomit. Luku 4 ja alkua luvusta 5. A & E 4.9-4.10.
25.9. Luento 5: Jatkoa Taylor-polynomiin + potenssisarjat. Luku 5. A & E 4.9-4.10, 9.6.
27.9. Luento 6: Käänteisfunktion derivaatta, arcus-funktiot. Luku 6, A & E Ch. 3.
2.10. Luento 7: exp ja ln, DY y' = k*y, integraalin määritelmä ja analyysin peruslause. Luvut 6-8, A & E Ch. 3 ja 5.
4.10. Luento 8: Jatkoa edelliseen; Integraalin sovelluksia + epäoleellinen integraali. Luku 8, A & E 6.5, Ch. 7.
9.10. Luento 9: Integroimismenetelmiä. Luku 8, A & E 5.6, 6.1, 6.3.
11.10. Luento 10: 1. kertaluvun DY. Luku 9, A & E 3.4, 18.2. (Eulerin menetelmä on oheislukemista)
16.10. Luento 11: Täydennystä edelliseen. Toisen kertaluvun homogeeninen DY. Luku 10, A & E 3.7, 18.4-5.
18.10. Luento 12: Epähomogeeninen DY ja lyhyesti kompleksiluvuista. Lisäksi vähän tietoa kokeesta. Luku 10, A & E 18.6. Kompleksiluvuista on lisämateriaalissa erillinen moniste.
-
Lyhyt johdatus kompleksilukuihin, joista tällä kurssilla tarvitaan lähinnä ominaisuus i^2 = -1 ja Eulerin kaava.
-
DY-Maple File PDF
Esimerkkejä differentiaaliyhtälöiden käsittelystä Maple-ohjelmalla. Sisältää myös kaksi esimerkkiä differentiaaliyhtälöryhmistä, jotka eivät kuulu tämän kurssin sisältöön.
-
Nämä kalvot sisältävät kurssin keskeiset asiat, mutta myös paljon oheislukemista ja osittain lukiota kertaavaa materiaalia. Luennoilla käsitellään muitakin kuin kalvoilla olevia esimerkkejä ja muutenkin kalvojen sijasta käytetään pääasiassa liitutaulua. Kalvosarja ei siis korvaa luentoja!
Lukiomatematiikan kertausmateriaalia, erityisesti 1. kohta "M niinkuin matematiikka": https://matta.hut.fi/matta/
-
Luentokalvot ladottuna 8 kpl/sivu. Hyperlinkit eivät toimi tässä versiossa.
-
Lauri Sääskilahden kokoamia linkkejä kurssin aiheista. Sisältää nettisivuja, videoita, tiivistelmiä jms.
-
-
Sanakirja File PDF
Englanti-Suomi-Ruotsi-sanakirja tämän kurssin tarpeisiin. (Pekka Alestalo ja Björn Ivarsson)
-