Ensimmäisellä viikolla perehdymme kiinteiden aineiden ominaislämpöä kuvaaviin malleihin (Boltzmann, Einstein ja Debye) sekä Druden klassisen elektronikaasumallin mukaiseen yksinkertaiseen lähestymistapaan kuvata kiinteiden materiaalien sähkön- ja lämmönjohtavuutta. [Simon 1,2,3]
Druden klassisesta mallista etenemme Sommerfeldin
kvanttimekaaniseen vapaiden elektronien teoriaan. Lisäksi käsittelemme sidosten
muodostumista atomien ja molekyylien välillä. [Simon 4,5,6; ei kuitenkaan kappaletta 4.3]
Ensin palaamme vielä nopeasti atomien ja molekyylien välisiin sidoksiin van der Waals-vuorovaikutusten ja vetysidosten tapauksissa. Sitten otamme viikon pääaiheena käsittelyyn kiteisen aineen periodisen rakenteen, ensimmäisenä askeleena yksinkertaisten 1D-atomiketjujen harmoniset värähtelyt. [Simon 8-10. Lisäksi luvun 7 voi lukea kertauksena/yleissivistyksenä; tämän luvun asioita sivutaan pitkin kurssia.]
Ensiksi jatkamme atomististen 1D mallien parissa ja tutustumme elektronien tiukan sidoksen approksimaatioon. Sovelluksissa pääpaino
on metalleja ja eristeitä kuvaavien elektronirakenteiden syntymisessä. Tämän jälkeen pääsemme 3D fysikaalisten kidehilojen maailmaan, jota mallinnetaan matemaattisilla hiloilla. Alta löydät animoidut luentodiat (.ppt), jotka on toteutettu yksityiskohtaisemmin kuin alkukurssin diat, sekä sanallisesti esitetyt muistiinpanot. [Simon 11-12]
Käänteishilaan tutustuttiin jo 1D hilavärähtelyiden ja tiukan sidoksen approksimaation yhteydessä. Nyt siirrytään 3D tilanteeseen, pohjana (Bravais) hilan formalismi. Käsitettä sovelletaan erilaisten kidehiloissa ”elävien” aaltojen tapauksissa; fononien sijaan nyt tarkastellaan erityisesti Röntgen-säteilyä ja ensi viikolla elektronitiloja kiteisissä aineissa.Mietimme miten ulkoiset kentät vaikuttavat elektroneihin ja millaisia seurauksia on fononi-elektroni ja fononi-fotoni –vuorovaikutuksilla. Alta löydät animoidut luentodiat
(.ppt), jotka on toteutettu yksityiskohtaisemmin kuin alkukurssin
diat, sekä sanallisesti esitetyt muistiinpanot. [Simon 13-14]
Tällä viikolla tarkastellaan elektronitiloja periodissa kiinteissä aineissa. Tarkaskelu perustuu käänteishilan käsitteeseen. Tärkeä uusi asia on Blochin teoreema. Aikaisemmin kurssissa tiukan sidoksen approximaation yhteydessä elektronitiloja kuvattiin lähtemällä liikkeelle vapaiden atomien elektronien aaltofunktioista. Nyt lähtökohta on vapaiden elektronien malli ja tarkastelemme melkein vapaiden elektronien mallissa, miten vyörakenteet energia-aukkoineen syntyvät, kun ionihilan periodinen potentiaali vaikuttaa valenssielektroneihin. Sen jälkeen vertailemme tiukan sidoksen ja melkein vapaiden elektronien malleja. Opimme myös, miten vyörakenteita voidaan hyödyntää elektronien liiketilan mallinnuksessa semiklassisessa mallissa. Lopuksi opettelemme lukemaan kirjallisuudesta löytyviä laskettuja vyörakenteita.