MS-A0102 - Differentiaali- ja integraalilaskenta 1 (SCI), 26.10.2020-10.12.2020
Kurssiasetusten perusteella kurssi on päättynyt 10.12.2020 Etsi kursseja: MS-A0102
Osion kuvaus
-
Luentoaikataulu
1. Jonot (9.1)
2. Sarjat (Ch. 9)
3. Jatkuvuus ja raja-arvo (Ch. 2, Ch. 4)
4. Derivaatta, l'Hospitalin sääntö.
5. Taylor-polynomi, Taylor-sarja ja alkeisfunktioita (4.9-4.10, Ch. 3, 9.6)
6. Alkeisfunktioita (Ch. 3)
7. Integraalin määritelmä ja analyysin peruslause (Ch. 5)
8. Integraalin geometrisia sovelluksia. Epäoleellinen integraali. (6.5, Ch. 7)
9. Integroimismenetelmiä (5.6, 6.3)
10. Ensimmäisen kertaluvun DY (3.4, 18.2)
11. Lineaarinen differentiaaliyhtälö. Vakiokertoiminen tapaus. (3.7, 18.4-18.5)
12. Epähomogeeninen differentiaaliyhtälö (18.6)
Suluissa vastaavat luvut Adams & Essexin Calculus-kirjasta, 8. painos. Muutkin painokset käyvät, ja sisällysluettelon perusteella asiat löytyvät muistakin kirjoista.-
-
Luonnolliset luvut, kokonaisluvut, rationaaliluvut.
-
Reaaliluvuista.
-
Jonojen raja-arvot.
-
Raja-arvojen laskusäännöistä. Eräitä raja-arvoja.
-
Sarjan suppeneminen. Geometrinen sarja.
-
Itseinen suppeneminen, majorantti- ja minoranttiperiaate. Suhdetesti.
-
Funktion jatkuvuus. Jatkuvan funktion ääriarvo ja väliarvo-ominaisuus.
-
Funktion raja-arvo. Kuristusperiaate. Eräs trigonometrinen raja-arvo. Raja-arvojen yleistyksiä.
-
Derivaatta ja sen perusominaisuudet.
-
Rollen lause, väliarvolause, l'Hospitalin sääntö, ääriarvo-oppia.
-
Taylorin polynomi ja sarja. Newtonin iteraatio. Potenssisarjat.
-
Funktio ja käänteisfunktio. Arcusfunktiot.
-
Eksponenttifunktio ja logaritmi.
-
Hyperboliset funktiot.
-
Pinta-alan määritelmä. Riemann-integraali.
-
Paloittain jatkuvan funktion Riemann-integraali. Integraalilaskun väliarvolause ja analyysin peruslause.
-
Määräämätön integraali eli antiderivaatta.
-
Epäoleelliset integraalit. Majoranttiperiaate.
-
Osittaisintegrointi ja muuttujanvaihtomenetelmä.
-
Rationaalifunktioiden integrointi. Kvadratuureista.
-
Differentiaaliyhtälöiden yleiskäsitteet. Separoituva yhtälö.
-
Picard-Lindelöfin lause. Separoituvan yhtälön triviaaliratkaisut.
-
Lineaarinen differentiaaliyhtälö. Perusratkaisujen lineaarinen riippumattomuus.
-
Vakiokertoimisen lineaarisen differentiaaliyhtälön perusratkaisut. Vaimennettu harmooninen värähtelyliike.
-
Ensimmäisen kertaluvun epähomogeeninen differentiaaliyhtälö.
-
Toisen kertaluvun lineaarinen epähomogeeninen differentiaaliyhtälö.
-