MS-A0103 - Differentiaali- ja integraalilaskenta 1 (ELEC1, ENG1), Luento-opetus, 4.9.2023-18.10.2023

Topic outline

• Luennot
  Luentokalvot löytyvät zip-pakettina Materiaali-osiosta.
  

  
  Ensimmäinen luento pidetään tiistaina 5.9. klo 8:15–10 A-salissa (Y202a, Kandidaattikeskus, Otakaari 1). Jatkossa luennot ovat tiistaisin klo 8:15–10 ja torstaisin klo 10:15–12 U2-salissa (U157, Kandidaattikeskus, Otakaari 1). Luennot toteutetaan siis luentosaleissa, minkä lisäksi vuoden 2021 virtuaaliluentojen Panopto-tallenteet löytyvät alta. Suositeltavaa on osallistua aktiivisesti varsinaisille luennoille, ja käyttää videotallenteita epäselvien kohtien kertaamiseen sekä laskuharjoitusten tekemisen tukena. Virtuaaliluennoilla käsitellään enemmän esimerkkejä, joten ne myös täydentävät live-luentoja ja ovat loistava apu esimerkiksi tenttiin valmistautuessa.

  
  

  Luentoaikataulu
  

  
  Suluissa vastaavat luvut Adams & Essexin Calculus-kirjasta, 8. painos. Muutkin painokset käyvät, ja sisällysluettelon perusteella asiat löytyvät muistakin kirjoista.
  
  1. Jonot (Ch. 9.1)

  2. Sarjat (Ch. 9)

  3. Jatkuvuus ja raja-arvo  (Ch. 2, Ch. 4)

  4. Derivaatta, l'Hospitalin sääntö.

  5. Taylor-polynomi, Taylor-sarja ja alkeisfunktioita (4.9-4.10, Ch. 3, 9.6)

  6. Alkeisfunktioita (Ch. 3)

  7. Integraalin määritelmä ja analyysin peruslause (Ch. 5)

  8. Integraalin geometrisia sovelluksia. Epäoleellinen integraali. (6.5, Ch. 7)

  9. Integroimismenetelmiä (5.6, 6.3)

  10. Ensimmäisen kertaluvun DY (3.4, 18.2)

  11. Lineaarinen differentiaaliyhtälö. Vakiokertoiminen tapaus. (3.7, 18.4-18.5)

  12. Epähomogeeninen differentiaaliyhtälö (18.6)
  
  

  Panopto-luennot

  
  Nämä luentotallenteet on otsikoitu siten, että niiden edessä oleva numero 1...12 kertoo luennon järjestysluvun kurssilla. Luennot 1 ja 2 ovat näin ollen ensimmäisen viikon luentoja. Kullakin kurssiviikolla (joita on 6 kpl) on kaksi luentoa, nimittäin alkuviikon (tiistai) ja loppuviikon (torstai) luennot. 

  Luentotallenteiden jäljessä tuleva kirjain a,b,c kertoo luentofragmentin järjestyksen. Esimerkiksi ensimmäinen kolmiosainen luento koostuu yhdistelmästä 1a, 1b, ja 1c.

  Luentotallenteet ilmestyvät luennon jälkeen.
  

  
  

  • Select activity Panopto-käyttöliittymäohje

    

    Panopto-käyttöliittymäohje File PNG
  • Select activity DiffInt1 Luento 1a

    

    DiffInt1 Luento 1a URL

    Prologi lukujärjestelmistä. Rationaalilukujen riittämättömyys ja reaalilukujen tarve. 

  • Select activity DiffInt1 Luento 1b

    

    DiffInt1 Luento 1b URL

    Jonot ja niiden raja-arvo. Reaalilukujen täydellisyydestä.

  • Select activity DiffInt1 Luento 1c

    

    DiffInt1 Luento 1c URL

    Raja-arvojen laskusäännöistä. Eräitä tärkeitä raja-arvoja.

  • Select activity DiffInt1 Luento 2a

    

    DiffInt1 Luento 2a URL

    Sarjaopin perusteet, suppeneminen ja hajaantuminen. Laskusäännöistä. Geometrinen ja harmoninen sarja.

  • Select activity DiffInt1 Luento 2b

    

    DiffInt1 Luento 2b URL

    Positiiviterminen ja vuorotteleva (alternoiva) sarja. Itseinen suppeneminen.

  • Select activity DiffInt1 Luento 2c

    

    DiffInt1 Luento 2c URL

    Majorantti- ja minoranttiperiaate. Kaksi suhdetestin muotoa.

  • Select activity DiffInt1 Luento 3a

    

    DiffInt1 Luento 3a URL

    Funktion jatkuvuuden määritelmä. Trigonometristen funktioiden jatkuvuus.

  • Select activity DiffInt1 Luento 3b

    

    DiffInt1 Luento 3b URL

    Jatkuvien funktioiden ääriarvo-ominaisuus, väliarvolause, ja Bolzanon merkinvaihtolause. Funktion raja-arvo ja määrittelyjoukon kasautumispiste. Toispuoliset raja-arvot ja raja-arvojen laskusääntöjä.

  • Select activity DiffInt1 Luento 3c

    

    DiffInt1 Luento 3c URL

    Suppiloperiaate. Eräs trigonometrinen raja-arvo. Jatkuvan funktion jatkuvat laajennukset. 

  • Select activity DiffInt1 Luento 4a

    

    DiffInt1 Luento 4a URL

    Derivaatan määritelmä. Trigonometristen funktioiden derivaatat. Yleisiä derivointisääntöjä. 

  • Select activity DiffInt1 Luento 4b

    

    DiffInt1 Luento 4b URL

    Derivoituvien funktioiden jatkuvuus. Rollen lause ja väliarvolause. Väliarvolauseen seurauksia.

  • Select activity DiffInt1 Luento 4c

    

    DiffInt1 Luento 4c URL

    l'Hospitalin sääntö. Ääriarvo-oppia. Konveksisuus.

  • Select activity DiffInt1 Luento 5a

    

    DiffInt1 Luento 5a URL

    Taylorin polynomi.

  • Select activity DiffInt1 Luento 5b

    

    DiffInt1 Luento 5b URL

    Newtonin iteraatio.

  • Select activity DiffInt1 Luento 5c

    

    DiffInt1 Luento 5c URL

    Taylorin sarja. Potenssisarjan yleisiä ominaisuuksia. 

  • Select activity DiffInt1 Luento 6a

    

    DiffInt1 Luento 6a URL

    Funktioista ja käänteisfunktioista. 

  • Select activity DiffInt1 Luento 6b

    

    DiffInt1 Luento 6b URL

    Trigonometristen funktioiden käänteisfunktiot ja niiden derivaatat.

  • Select activity DiffInt1 Luento 6c

    

    DiffInt1 Luento 6c URL

    Eksponenttifunktio ja logaritmi.

  • Select activity DiffInt1 Luento 6d

    

    DiffInt1 Luento 6d URL

    Hyperboliset funktiot ja niiden sovellutuksia.(Vuoden 2020 luentosarjasta.) 

  • Select activity DiffInt1 Luento 7a

    

    DiffInt1 Luento 7a URL

    Tasoalueen pinta-ala.

  • Select activity DiffInt1 Luento 7b

    

    DiffInt1 Luento 7b URL

    Määrätty integraali. Ylä- ja alasummat. Jatkuvien funktioiden Riemann-integroituvuus.

  • Select activity DiffInt1 Luento 7c

    

    DiffInt1 Luento 7c URL

    Paloittain jatkuvat funktiot. Integraalilaskennon väliarvolause. Analyysin peruslause. 

  • Select activity DiffInt1 Luento 8a

    

    DiffInt1 Luento 8a URL

    Integraalifunktio eli antiderivaatta. Määrätyn integraalin laskeminen antiderivaatalla. Muutama esimerkki.

  • Select activity DiffInt1 Luento 8b

    

    DiffInt1 Luento 8b URL

    Kaarenpituuden ja pyörähdyskappaleen pinta-alan, tilavuuden laskeminen.

    
    

  • Select activity DiffInt1 Luento 8c

    

    DiffInt1 Luento 8c URL

    Epäoleelliset integraalit.
    

    
    

  • Select activity DiffInt1 Luento 9a

    

    DiffInt1 Luento 9a URL

    Osittaisintegrointi ja muuttujanvaihtomenetelmä.

    
    

  • Select activity DiffInt1 Luento 9b

    

    DiffInt1 Luento 9b URL

    Rationaalifunktioiden integrointi ja osamurtohajotelma.

    
    

  • Select activity DiffInt1 Luento 9c

    

    DiffInt1 Luento 9c URL

    Numeerinen integrointi. Esimerkki Simpsonin säännöstä

    
    

  • Select activity DiffInt1 Luento 10a

    

    DiffInt1 Luento 10a URL

    Differentiaaliyhtälö. Hajoamislaki.

    
    

  • Select activity DiffInt1 Luento 10b

    

    DiffInt1 Luento 10b URL

    1. kertaluvun differentiaaliyhtälön suuntakenttä.

    
    

  • Select activity DiffInt1 Luento 10c

    

    DiffInt1 Luento 10c URL

    Separoituvan differentiaaliyhtälön ratkaisu.

    
    

  • Select activity DiffInt1 Luento 10d

    

    DiffInt1 Luento 10d URL

    Separoituvan yhtälön triviaaliratkaisut. Picard-Lindelöfin lause. Triviaali- ja separoituvien ratkaisujen täydellisyys.

    
    

  • Select activity DiffInt1 Luento 11a

    

    DiffInt1 Luento 11a URL

    Kompleksiluvuista. Eulerin kaava.

    
    

  • Select activity DiffInt1 Luento 11b

    

    DiffInt1 Luento 11b URL

    Lineaarinen differentiaaliyhtälö. Ratkaisujoukon rakenteesta. Lineaarinen riippumattomuus.

    
    

  • Select activity DiffInt1 Luento 11c

    

    DiffInt1 Luento 11c URL

    Vakiokertoimisen lineaarisen differentiaaliyhtälön ratkaisu.

    
    

  • Select activity DiffInt1 Luento 11d

    

    DiffInt1 Luento 11d URL

    Vaimennettu harmoninen värähdysliike.

    
    

  • Select activity DiffInt1 Luento 12a

    

    DiffInt1 Luento 12a URL

    1. kertaluvun epähomogeeninen differentiaaliyhtälö integroivalla tekijällä. Vakionvariointikaava.

    
    

  • Select activity DiffInt1 Luento 12b

    

    DiffInt1 Luento 12b URL

    Lineaarisen epähomogeenisen differentiaaliyhtälön yleinen ratkaisu yksittäisratkaisun avulla. Yritteen valinta yksittäisratkaisulle.

    
    

  • Select activity DiffInt1 Luento 12c

    

    DiffInt1 Luento 12c URL

    Differentiaaliyhtälön numeerinen ratkaisu. Rajoitetun kasvun malli.