Topic outline

  • Luentokalvot löytyvät zip-pakettina Materiaali-osiosta.


    Ensimmäinen luento pidetään tiistaina 5.9. klo 8:15–10 A-salissa (Y202a, Kandidaattikeskus, Otakaari 1). Jatkossa luennot ovat tiistaisin klo 8:15–10 ja torstaisin klo 10:15–12 U2-salissa (U157, Kandidaattikeskus, Otakaari 1). Luennot toteutetaan siis luentosaleissa, minkä lisäksi vuoden 2021 virtuaaliluentojen Panopto-tallenteet löytyvät alta. Suositeltavaa on osallistua aktiivisesti varsinaisille luennoille, ja käyttää videotallenteita epäselvien kohtien kertaamiseen sekä laskuharjoitusten tekemisen tukena. Virtuaaliluennoilla käsitellään enemmän esimerkkejä, joten ne myös täydentävät live-luentoja ja ovat loistava apu esimerkiksi tenttiin valmistautuessa.


    Luentoaikataulu


    Suluissa vastaavat luvut Adams & Essexin Calculus-kirjasta, 8. painos. Muutkin painokset käyvät, ja sisällysluettelon perusteella asiat löytyvät muistakin kirjoista.

    1. Jonot (Ch. 9.1)

    2. Sarjat (Ch. 9)

    3. Jatkuvuus ja raja-arvo  (Ch. 2, Ch. 4)

    4. Derivaatta, l'Hospitalin sääntö.

    5. Taylor-polynomi, Taylor-sarja ja alkeisfunktioita (4.9-4.10, Ch. 3, 9.6)

    6. Alkeisfunktioita (Ch. 3)

    7. Integraalin määritelmä ja analyysin peruslause (Ch. 5)

    8. Integraalin geometrisia sovelluksia. Epäoleellinen integraali. (6.5, Ch. 7)

    9. Integroimismenetelmiä (5.6, 6.3)

    10. Ensimmäisen kertaluvun DY (3.4, 18.2)

    11. Lineaarinen differentiaaliyhtälö. Vakiokertoiminen tapaus. (3.7, 18.4-18.5)

    12. Epähomogeeninen differentiaaliyhtälö (18.6)

    Panopto-luennot


    Nämä luentotallenteet on otsikoitu siten, että niiden edessä oleva numero 1...12 kertoo luennon järjestysluvun kurssilla. Luennot 1 ja 2 ovat näin ollen ensimmäisen viikon luentoja. Kullakin kurssiviikolla (joita on 6 kpl) on kaksi luentoa, nimittäin alkuviikon (tiistai) ja loppuviikon (torstai) luennot. 

    Luentotallenteiden jäljessä tuleva kirjain a,b,c kertoo luentofragmentin järjestyksen. Esimerkiksi ensimmäinen kolmiosainen luento koostuu yhdistelmästä 1a, 1b, ja 1c.

    Luentotallenteet ilmestyvät luennon jälkeen.


    • URL icon

      Prologi lukujärjestelmistä. Rationaalilukujen riittämättömyys ja reaalilukujen tarve. 

    • URL icon

      Jonot ja niiden raja-arvo. Reaalilukujen täydellisyydestä.

    • URL icon

      Raja-arvojen laskusäännöistä. Eräitä tärkeitä raja-arvoja.

    • URL icon

      Sarjaopin perusteet, suppeneminen ja hajaantuminen. Laskusäännöistä. Geometrinen ja harmoninen sarja.

    • URL icon

      Positiiviterminen ja vuorotteleva (alternoiva) sarja. Itseinen suppeneminen.

    • URL icon

      Majorantti- ja minoranttiperiaate. Kaksi suhdetestin muotoa.

    • URL icon

      Funktion jatkuvuuden määritelmä. Trigonometristen funktioiden jatkuvuus.

    • URL icon

      Jatkuvien funktioiden ääriarvo-ominaisuus, väliarvolause, ja Bolzanon merkinvaihtolause. Funktion raja-arvo ja määrittelyjoukon kasautumispiste. Toispuoliset raja-arvot ja raja-arvojen laskusääntöjä.

    • URL icon

      Suppiloperiaate. Eräs trigonometrinen raja-arvo. Jatkuvan funktion jatkuvat laajennukset. 

    • URL icon

      Derivaatan määritelmä. Trigonometristen funktioiden derivaatat. Yleisiä derivointisääntöjä. 

    • URL icon

      Derivoituvien funktioiden jatkuvuus. Rollen lause ja väliarvolause. Väliarvolauseen seurauksia.

    • URL icon

      l'Hospitalin sääntö. Ääriarvo-oppia. Konveksisuus.

    • URL icon

      Taylorin polynomi.

    • URL icon

      Newtonin iteraatio.

    • URL icon

      Taylorin sarja. Potenssisarjan yleisiä ominaisuuksia. 

    • URL icon

      Funktioista ja käänteisfunktioista. 

    • URL icon

      Trigonometristen funktioiden käänteisfunktiot ja niiden derivaatat.

    • URL icon

      Eksponenttifunktio ja logaritmi.

    • URL icon

      Hyperboliset funktiot ja niiden sovellutuksia.(Vuoden 2020 luentosarjasta.) 

    • URL icon

      Tasoalueen pinta-ala.

    • URL icon

      Määrätty integraali. Ylä- ja alasummat. Jatkuvien funktioiden Riemann-integroituvuus.

    • URL icon

      Paloittain jatkuvat funktiot. Integraalilaskennon väliarvolause. Analyysin peruslause. 

    • URL icon

      Integraalifunktio eli antiderivaatta. Määrätyn integraalin laskeminen antiderivaatalla. Muutama esimerkki.

    • URL icon

      Kaarenpituuden ja pyörähdyskappaleen pinta-alan, tilavuuden laskeminen.


    • URL icon

      Epäoleelliset integraalit.


    • URL icon

      Osittaisintegrointi ja muuttujanvaihtomenetelmä.


    • URL icon

      Rationaalifunktioiden integrointi ja osamurtohajotelma.


    • URL icon
      Numeerinen integrointi. Esimerkki Simpsonin säännöstä


    • URL icon
      Differentiaaliyhtälö. Hajoamislaki.


    • URL icon
      1. kertaluvun differentiaaliyhtälön suuntakenttä.


    • URL icon
      Separoituvan differentiaaliyhtälön ratkaisu.


    • URL icon
      Separoituvan yhtälön triviaaliratkaisut. Picard-Lindelöfin lause. Triviaali- ja separoituvien ratkaisujen täydellisyys.


    • URL icon
      Kompleksiluvuista. Eulerin kaava.


    • URL icon
      Lineaarinen differentiaaliyhtälö. Ratkaisujoukon rakenteesta. Lineaarinen riippumattomuus.


    • URL icon
      Vakiokertoimisen lineaarisen differentiaaliyhtälön ratkaisu.


    • URL icon
      Vaimennettu harmoninen värähdysliike.


    • URL icon
      1. kertaluvun epähomogeeninen differentiaaliyhtälö integroivalla tekijällä. Vakionvariointikaava.


    • URL icon
      Lineaarisen epähomogeenisen differentiaaliyhtälön yleinen ratkaisu yksittäisratkaisun avulla. Yritteen valinta yksittäisratkaisulle.


    • URL icon
      Differentiaaliyhtälön numeerinen ratkaisu. Rajoitetun kasvun malli.