Översikt

  • Luennot

    Luentokalvot löytyvät zip-pakettina Materiaali-osiosta.


    Ensimmäinen luento pidetään tiistaina 5.9. klo 8:15–10 A-salissa (Y202a, Kandidaattikeskus, Otakaari 1). Jatkossa luennot ovat tiistaisin klo 8:15–10 ja torstaisin klo 10:15–12 U2-salissa (U157, Kandidaattikeskus, Otakaari 1). Luennot toteutetaan siis luentosaleissa, minkä lisäksi vuoden 2021 virtuaaliluentojen Panopto-tallenteet löytyvät alta. Suositeltavaa on osallistua aktiivisesti varsinaisille luennoille, ja käyttää videotallenteita epäselvien kohtien kertaamiseen sekä laskuharjoitusten tekemisen tukena. Virtuaaliluennoilla käsitellään enemmän esimerkkejä, joten ne myös täydentävät live-luentoja ja ovat loistava apu esimerkiksi tenttiin valmistautuessa.


    Luentoaikataulu


    Suluissa vastaavat luvut Adams & Essexin Calculus-kirjasta, 8. painos. Muutkin painokset käyvät, ja sisällysluettelon perusteella asiat löytyvät muistakin kirjoista.

    1. Jonot (Ch. 9.1)

    2. Sarjat (Ch. 9)

    3. Jatkuvuus ja raja-arvo  (Ch. 2, Ch. 4)

    4. Derivaatta, l'Hospitalin sääntö.

    5. Taylor-polynomi, Taylor-sarja ja alkeisfunktioita (4.9-4.10, Ch. 3, 9.6)

    6. Alkeisfunktioita (Ch. 3)

    7. Integraalin määritelmä ja analyysin peruslause (Ch. 5)

    8. Integraalin geometrisia sovelluksia. Epäoleellinen integraali. (6.5, Ch. 7)

    9. Integroimismenetelmiä (5.6, 6.3)

    10. Ensimmäisen kertaluvun DY (3.4, 18.2)

    11. Lineaarinen differentiaaliyhtälö. Vakiokertoiminen tapaus. (3.7, 18.4-18.5)

    12. Epähomogeeninen differentiaaliyhtälö (18.6)

    Panopto-luennot


    Nämä luentotallenteet on otsikoitu siten, että niiden edessä oleva numero 1...12 kertoo luennon järjestysluvun kurssilla. Luennot 1 ja 2 ovat näin ollen ensimmäisen viikon luentoja. Kullakin kurssiviikolla (joita on 6 kpl) on kaksi luentoa, nimittäin alkuviikon (tiistai) ja loppuviikon (torstai) luennot. 

    Luentotallenteiden jäljessä tuleva kirjain a,b,c kertoo luentofragmentin järjestyksen. Esimerkiksi ensimmäinen kolmiosainen luento koostuu yhdistelmästä 1a, 1b, ja 1c.

    Luentotallenteet ilmestyvät luennon jälkeen.


    • Fil icon
      Panopto-käyttöliittymäohje Fil PNG
    • URL icon
      DiffInt1 Luento 1a URL

      Prologi lukujärjestelmistä. Rationaalilukujen riittämättömyys ja reaalilukujen tarve. 

    • URL icon
      DiffInt1 Luento 1b URL

      Jonot ja niiden raja-arvo. Reaalilukujen täydellisyydestä.

    • URL icon
      DiffInt1 Luento 1c URL

      Raja-arvojen laskusäännöistä. Eräitä tärkeitä raja-arvoja.

    • URL icon
      DiffInt1 Luento 2a URL

      Sarjaopin perusteet, suppeneminen ja hajaantuminen. Laskusäännöistä. Geometrinen ja harmoninen sarja.

    • URL icon
      DiffInt1 Luento 2b URL

      Positiiviterminen ja vuorotteleva (alternoiva) sarja. Itseinen suppeneminen.

    • URL icon
      DiffInt1 Luento 2c URL

      Majorantti- ja minoranttiperiaate. Kaksi suhdetestin muotoa.

    • URL icon
      DiffInt1 Luento 3a URL

      Funktion jatkuvuuden määritelmä. Trigonometristen funktioiden jatkuvuus.

    • URL icon
      DiffInt1 Luento 3b URL

      Jatkuvien funktioiden ääriarvo-ominaisuus, väliarvolause, ja Bolzanon merkinvaihtolause. Funktion raja-arvo ja määrittelyjoukon kasautumispiste. Toispuoliset raja-arvot ja raja-arvojen laskusääntöjä.

    • URL icon
      DiffInt1 Luento 3c URL

      Suppiloperiaate. Eräs trigonometrinen raja-arvo. Jatkuvan funktion jatkuvat laajennukset. 

    • URL icon
      DiffInt1 Luento 4a URL

      Derivaatan määritelmä. Trigonometristen funktioiden derivaatat. Yleisiä derivointisääntöjä. 

    • URL icon
      DiffInt1 Luento 4b URL

      Derivoituvien funktioiden jatkuvuus. Rollen lause ja väliarvolause. Väliarvolauseen seurauksia.

    • URL icon
      DiffInt1 Luento 4c URL

      l'Hospitalin sääntö. Ääriarvo-oppia. Konveksisuus.

    • URL icon
      DiffInt1 Luento 5a URL

      Taylorin polynomi.

    • URL icon
      DiffInt1 Luento 5b URL

      Newtonin iteraatio.

    • URL icon
      DiffInt1 Luento 5c URL

      Taylorin sarja. Potenssisarjan yleisiä ominaisuuksia. 

    • URL icon
      DiffInt1 Luento 6a URL

      Funktioista ja käänteisfunktioista. 

    • URL icon
      DiffInt1 Luento 6b URL

      Trigonometristen funktioiden käänteisfunktiot ja niiden derivaatat.

    • URL icon
      DiffInt1 Luento 6c URL

      Eksponenttifunktio ja logaritmi.

    • URL icon
      DiffInt1 Luento 6d URL

      Hyperboliset funktiot ja niiden sovellutuksia.(Vuoden 2020 luentosarjasta.) 

    • URL icon
      DiffInt1 Luento 7a URL

      Tasoalueen pinta-ala.

    • URL icon
      DiffInt1 Luento 7b URL

      Määrätty integraali. Ylä- ja alasummat. Jatkuvien funktioiden Riemann-integroituvuus.

    • URL icon
      DiffInt1 Luento 7c URL

      Paloittain jatkuvat funktiot. Integraalilaskennon väliarvolause. Analyysin peruslause. 

    • URL icon
      DiffInt1 Luento 8a URL

      Integraalifunktio eli antiderivaatta. Määrätyn integraalin laskeminen antiderivaatalla. Muutama esimerkki.

    • URL icon
      DiffInt1 Luento 8b URL

      Kaarenpituuden ja pyörähdyskappaleen pinta-alan, tilavuuden laskeminen.


    • URL icon
      DiffInt1 Luento 8c URL

      Epäoleelliset integraalit.


    • URL icon
      DiffInt1 Luento 9a URL

      Osittaisintegrointi ja muuttujanvaihtomenetelmä.


    • URL icon
      DiffInt1 Luento 9b URL

      Rationaalifunktioiden integrointi ja osamurtohajotelma.


    • URL icon
      DiffInt1 Luento 9c URL
      Numeerinen integrointi. Esimerkki Simpsonin säännöstä


    • URL icon
      DiffInt1 Luento 10a URL
      Differentiaaliyhtälö. Hajoamislaki.


    • URL icon
      DiffInt1 Luento 10b URL
      1. kertaluvun differentiaaliyhtälön suuntakenttä.


    • URL icon
      DiffInt1 Luento 10c URL
      Separoituvan differentiaaliyhtälön ratkaisu.


    • URL icon
      DiffInt1 Luento 10d URL
      Separoituvan yhtälön triviaaliratkaisut. Picard-Lindelöfin lause. Triviaali- ja separoituvien ratkaisujen täydellisyys.


    • URL icon
      DiffInt1 Luento 11a URL
      Kompleksiluvuista. Eulerin kaava.


    • URL icon
      DiffInt1 Luento 11b URL
      Lineaarinen differentiaaliyhtälö. Ratkaisujoukon rakenteesta. Lineaarinen riippumattomuus.


    • URL icon
      DiffInt1 Luento 11c URL
      Vakiokertoimisen lineaarisen differentiaaliyhtälön ratkaisu.


    • URL icon
      DiffInt1 Luento 11d URL
      Vaimennettu harmoninen värähdysliike.


    • URL icon
      DiffInt1 Luento 12a URL
      1. kertaluvun epähomogeeninen differentiaaliyhtälö integroivalla tekijällä. Vakionvariointikaava.


    • URL icon
      DiffInt1 Luento 12b URL
      Lineaarisen epähomogeenisen differentiaaliyhtälön yleinen ratkaisu yksittäisratkaisun avulla. Yritteen valinta yksittäisratkaisulle.


    • URL icon
      DiffInt1 Luento 12c URL
      Differentiaaliyhtälön numeerinen ratkaisu. Rajoitetun kasvun malli.


Next section ►
Materiaali