Tässä osassa tarkastellaan tarkemmin harmonista värähtelyliikettä. Vaikka harmoninen värähtelyliike onkin yksinkertaisimpia mahdollisia liikemuotoja, niin siitä huolimatta (tai ehkä juuri siitä syystä!) sitä esiintyy luonnossa mitä moninaisemmissa yhteyksissä. Harmoninen värähtelijä on helposti yksi tärkeimpiä yksittäisiä fysikaalisia malleja, jonka sovellukset yltävät yksinkertaisista jousista aaltoliikkeen kautta jopa kvanttitietokoneisiin ja alkeishiukkasfysiikkaan.

Tällä ensimmäisellä videolla perehdytään yksinkertaisen harmonisen liikkeen matemaattiseen kuvaamiseen parin perussuureen avulla: amplitudi, taajuus ja vaihekulma. Lähtökohdaksi otetaan jouseen kiinnitetyn kitkattomasti liikkuvan kappaleen liikeyhtälö, joka ratkaisemalla johdetaan harmonisen liikkeen lauseke. Yksinkertaista harmonista liikettä käsitellään myös kurssikirjan kappaleissa 13.1-3.


Tällä videolla katsotaan erilaisia käytännön esimerkkejä harmonisesta liikkeestä. Harmonista liikettä esiintyy luonnossa monissa erilaisissa tilanteissa. Vaikka jokin kappale ei edes noudattaisi harmonisen liikkeen liikeyhtälöä yleisesti, niin monesti kappaleen liikettä voidaan kuvata likimääräisesti harmonisen liikkeen avulla sen tasapainokohtien ympäristössä. Tämä selittää osaltaan harmonisen liikkeen merkitystä fysiikassa. Harmonisen liikkeen esimerkkejä käsitellään myös kurssikirjan kappaleissa 13.4-6.

Osan viimeisellä videolla laajennetaan tarkastelua vaimennettuun ja pakotettuun värähtelyliikkeeseen. Ratkaistaan liikeyhtälö vaimennetulle harmoniselle värähtelijälle, johon jousivoiman lisäksi kohdistuu väliaineen vastus -tyyppinen dissipatiivinen voima, joka hidastaa värähtelijän liikettä. Huomataan, että jos vaimennusvoima on riittävän suuri --- suurempi kuin ns. kriittinen vaimennus ---, niin värähtelijä ei värähtele lainkaan. Vaimennettuun värähtelijään voidaan lisäksi myös kohdistaa oskilloiva pakkovoima. Pakkovoiman värähtelytaajuuden ollessa lähellä värähtelijän luontaista värähtelytaajuutta voidaan havaita resonanssi-ilmiö. Vaimennetusta ja pakotetusta värähtelyliikkeestä kerrotaan myös kurssikirjan kappaleissa 13.7-8.


Lisämateriaalia

Värähtelydemonstraatio - Demo auttaa ymmärtämään, mistä oikein jaksollista liikettä kuvaavat sinikäyrät ovat peräisin. [Katso video Youtubessa, mikäli se ei aukea suoraan.]

Aika, paikka-koordinaatisto kuvaa siis liikettä ainoastaan yhdessä ulottuvuudessa, vaikka sinimuotoinen kuvaaja helposti yhdistetäänkin kahden pituusakselin väliseksi riippuvuudeksi. Demossa spray-maalikanisteri liikkuikin ainoastaan korkeussuunnassa. Kuvitellaan, että videon demonstraatiossa paperia vedettiin tasaisesti nopeudella \( 0.50 \ m/s \). Tämä tarkoittaa sitä, että metrin pituiselle pätkälle on tallentunut kahden sekunnin oskillaatio.
Last modified: Sunday, 1 November 2020, 7:19 PM