Topic outline

  • Materials

    Kurssin voi suorittaa käyttämällä MC-sivuilla jaettua materiaalia ja luentovideoita. Oheislukemiseksi sopii parhaiten Adams & Essex: Calculus, A Complete Course. Tenth Edition, Pearson 2021. Myös vanhemmat painokset ja suurin osa muistakin Calculus-tyyppisistä kirjoista sisältää kaiken olennaisen. Sama kirja käy myös kursseille Diff-int-2-3, mutta varsinkaan tällä kurssilla kirjaa ei käsitellä järjestyksessä lukioasioiden toiston välttämiseksi. Ainakin vanhoja painoksia löytyy myös Otaniemen kirjastoista.

    • Folder icon
      Luentoaikataulu ja lisäesimerkkejä Folder

      Luentoaikataulu (viittauksena Kalvot, Adams & Essex). Kansiossa alhaalla joitakin täydentäviä tiedostoja.

      Viivan yläpuolinen osa kuvaa syksyn 2021 kurssia; alapuolen tiedot ovat syksyn 2020 aikataulusta, johon tulee etäopetuksen vuoksi muutoksia.

      2021:

      Luento 1: ti 14.9. Kurssin alku ja käytännön asiat MC-etusivun reaaliaikaisessa zoom-linkissä klo 10.15 alkaen. Lukujonot. Monisteen lukuun 1 ja luentovideoihin 1-3 (n. 54 min) liittyvää zoom-keskustelua klo 11.30-12.00. Näiden välissä (ja myös etukäteen) voi katsoa videoita tai lukea materiaaleja. Muista vastata luentotehtäviin, jotka ovat tällä kerralla poikkeuksellisesti auki koko päivän.

      Luento 2: to 16.9. Sarjat. Monisteen lukuun 2 ja videoihin 4-7 (yht. noin 75 min) liittyvää keskustelua klo 11.30-12. Näihin kannattaa siis tutustua jo etukäteen. Viimeisen videon 7 suhdetestiä ei tarvita alkuviikon harjoituksessa 2A, joten videon 7 loppuosan voi katsoa myöhemminkin. Muista myös uudet luentotehtävät 2, joiden DL on luennon lopussa klo 11.45.
      Huom: Myös videon 8 Maple-esimerkeistä voi olla hyötyä tässä yhteydessä.

      Luento 3: ti 21.9. Funktion jatkuvuus ja raja-arvo. Derivaatan määritelmä ja esimerkkejä (lähinnä kertausta). Monisteen lukuihin 3-4 (s. 74 saakka) ja videoihin 9-12 (yht. noin 70 min) liittyvää keskustelua klo 11.30-12.

      Luento 4: to 23.9. Derivaatan sovelluksia. Taylor-polynomit ja Taylorin kaava.  Monisteen lukuihin 4-5 (s. 93 saakka) ja videoihin 13-18 (n. 100 min, mutta derivaatassa paljon kertausta ja Maple esimerkitkin ekstraa) liittyvää zoom-keskustelua klo 11.30-12.

      Luento 5: ti 28.9. Newtonin menetelmä, Taylor-sarja, potenssisarjat. Monisteen lukuun 5 ja videoihin 20-22 (n. 40 min) liittyvää zoom-keskustelua klo 11.30-12. Luentotehtävien DL 11.45.

      Luento 6: to 30.9. Käänteisfunktio, arcus-funktiot. Monisteen lukuun 6 ja videoihin 23-25 (n. 72 min) liittyvää zoom-keskustelua klo 11.30-12.

      Luento 7: ti 5.10. exp ja ln, DY y' = k*y. Integraalin määritelmä ja analyysin peruslause. Monisteen lukuun 8 ja videoihin 26-31 (125 min, mutta suuri osa lukion kertausta) liittyvää zoom-keskustelua klo 11.30-12. Luentotehtävät klo 11.45.

      Luento 8: to 7.10. Integraalin sovellukset, epäoleellinen integraali, osamurtohajotelma. Monisteen lukuun 8 ja videoihin 32-34 ja 37 (n. 80 min) liittyvää zoom-keskustelua klo 11.30-12. (Video 37 liittyy tehtävään 6/4L, jonka voi ratkaista myös ilman videoita.)

      Luento 9: ti 12.10. Osittaisintegrointi ja sijoitusmenetelmä. Monisteen lukuun 8 ja videoihin 35-36 ja 37 (n. 43 min) liittyvää zoom-keskustelua klo 11.30-12. Voit katsoa myös etukäteen Maple-DY-videon 38, mutta sen ehtii kyllä myöhemminkin.

      Luento 10: to 14.10. Otakaari 1, A-sali! Tilarajoitusten poistuttua kaikki kurssin opiskelijat voivat halutessaan osallistua luennolle. Muut voivat katsoa videoita, mutta zoom-keskustelu jää pois. Jos tekniikka sallii, niin luento näkyy myös verkossa.
      Huom: Tämä on kokeiluluontoinen tilaisuus, jossa testataan A-salin uutta tekniikkaa. Kurssin loppuosan luennot ovat jälleen zoomissa.
      Aiheet: Ensimmäisen kertaluvun DY. Separoituvat DY:t. Monisteen luku 9 ja videot 38-41 (n. 74 min).

      Luento 11: ti 19.10. Lineaarinen 1. kertaluvun DY. Yleinen lineaarinen DY ja toisen kertaluvun homogeeninen DY. Monisteen lukuun 10 ja videoihin 42-45 liittyvää zoom-keskustelua klo 11.30-12.

      Luento 12: to 21.10. Epähomogeeninen DY. Kompleksiluvut. Monisteen lukuun 10 ja videoihin 46-47 ja 28 (n. 57 min) liittyvää zoom-keskustelua klo 11.30-12. Lopuksi kurssitentin käytännön asioita.

      -----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

      2020:

      Luento 5: ti 22.9. Newtonin menetelmä, Taylor-sarja, potenssisarjat. Monisteen lukuun 5 ja videoihin 19-21 (n. 40 min) liittyvää zoom-keskustelua klo 11.30-12.

      Luento 6: to 24.9. Käänteisfunktio, arcus-funktiot. Monisteen lukuun 6 ja videoihin 22-24 (n. 72 min) liittyvää zoom-keskustelua klo 11.30-12.

      Luento 7: ti 29.9. exp ja ln, DY y' = k*y. Integraalin määritelmä ja analyysin peruslause. Monisteen lukuun 8 ja videoihin 26-31 (125 min, mutta suuri osa lukion kertausta) liittyvää zoom-keskustelua klo 11.30-12.

      Luento 8: to 1.10. Integraalin sovellukset, epäoleellinen integraali, osamurtohajotelma. Monisteen lukuun 8 ja videoihin 32-34 ja 37 (n. 80 min) liittyvää zoom-keskustelua klo 11.30-12.

      Luento 9: ti 6.10. Osittaisintegrointi ja sijoitusmenetelmä. Monisteen lukuun 8 ja videoihin 35-36 ja 37 (n. 43 min) liittyvää zoom-keskustelua klo 11.30-12. Voit katsoa myös etukäteen Maple-DY-videon 38, mutta sen ehtii kyllä myöhemminkin.

      Luento 10: to 8.10. Ensimmäisen kertaluvun DY. Separoituvat DY:t. Monisteen lukuun 9 ja videoihin 38-41 (n. 74 min) liittyvää zoom-keskustelua klo 11.30-12.

      Luento 11: ti 13.10. Lineaarinen 1. kertaluvun DY. Yleinen lineaarinen DY ja toisen kertaluvun homogeeninen DY. Monisteen lukuun 10 ja videoihin 42-45 liittyvää zoom-keskustelua klo 11.30-12.

      Luento 12: to 15.10. Epähomogeeninen DY. Kompleksiluvut. Monisteen lukuun 10 ja videoihin 46-47 (n. 48 min) liittyvää zoom-keskustelua klo 11.30-12.


    • File icon
      Luentokalvot tiivistettynä File
      PDF document

      Luentokalvot ladottuna 8 kpl/sivu. Hyperlinkit eivät toimi tässä versiossa.

    • File icon
      Luentokalvot File
      PDF document

      Nämä kalvot sisältävät kurssin keskeiset asiat, mutta myös paljon oheislukemista ja osittain lukiota kertaavaa materiaalia. Luennoilla käsitellään muitakin kuin kalvoilla olevia esimerkkejä ja muutenkin kalvojen sijasta käytetään pääasiassa liitutaulua. Kalvosarja ei siis korvaa luentoja!

      Lukiomatematiikan kertausmateriaalia, erityisesti 1. kohta "M niinkuin matematiikka": https://matta.hut.fi/matta/

      Englanninkielinen versio eri muodossa alempna sivulla.


    • Page icon
      Kaikki luentovideot Page

      Kurssin varsinaiset luentovideot. Videot ovat lyhyitä tiivistelmiä, joiden ohessa kannattaa tutustua myös luentomonisteeseenja muihin materiaaleihin.

    • Book icon
      Differentiaali- ja integraalilaskenta Book

      Englanninkielisen MOOC-kurssin luentomateriaali, joka perustuu tämän kurssin luentoihin. Mukana on interaktiivisia JSXGraph-kuvia, joita ei ole suomenkielisissä luentokalvoissa. Tässä vaiheessa vain luvut 1, 2, 7 ja 9 ovat suomeksi.

    • File icon
      DY-Maple File
      application/maple

      DY-esimerkkejä Maple-ohjelmalla.

    • File icon
      DY-Maple File
      PDF document

      Esimerkkejä differentiaaliyhtälöiden käsittelystä Maple-ohjelmalla. Sisältää myös kaksi esimerkkiä differentiaaliyhtälöryhmistä, jotka eivät kuulu tämän kurssin sisältöön.

    • File icon
      Kompleksiluvut File
      PDF document

      Lyhyt johdatus kompleksilukuihin, joista tällä kurssilla tarvitaan lähinnä ominaisuus i^2 = -1 ja Eulerin kaava.

    • File icon
      Symboleita File
      PDF document

      Matemaattisia symboleita tämän kurssin tarpeisiin.

    • File icon
      Sanakirja File
      PDF document

      Englanti-Suomi-Ruotsi-sanakirja tämän kurssin tarpeisiin. (Pekka Alestalo ja Björn Ivarsson)

    • File icon
      Juhani Pitkäranta: Calculus Fennicus File
      PDF document

      TKK:n 1. lukuvuoden laaja matematiikka 2000 - 2013.

    • Book icon
      Differential and Integral Calculus Book

      Englanninkielisen MOOC-kurssin luentomateriaali, joka perustuu tämän kurssin luentoihin. Mukana on interaktiivisia JSXGraph-kuvia, joita ei ole suomenkielisissä luentokalvoissa.

    • Yllä mainitun MOOC-kurssin englanninkielisiä luentovideoita; suomenkielisiä videoita suppeampi.

      These lecture videos do not cover all the course material; they only contain the main definitions and some examples.

      Videos (with varying length):

      1. Sequences (25:01)
      2. Series (35:43; please skip blackboard cleaning from 10:00 to 13:45 :)
      3. Continuity (33:09)
      4. Derivative (30:11)
      5. Taylor polynomials and series Part 1: Taylor (35:50), Part 2: Power series (23:24)
      6. Elementary functions Part 1: Inverse (18:49); Part 2: Inverse trig. (18:58); Part 3: exp and ln (21:34)
      7. The concept of area in the plane (14:22)
      8. Integral Part 1: Definition (32:06); Part 2: Applications (13:12); Part 3: Improper integrals (10:58); Part 4: Methods of integration (41:51)
      9. ODE of the 1st order  Part 1: Separable (24:55); Part 2: Linear (14:24)
      10. ODE of the 2nd order Part 1: General theory (14:46); Part 2: Homogeneous case (18:46); Part 3: Non-homogeneous case (21:25)
    • Page icon
      Hyödyllisiä videolinkkejä Page

      Sisältää kurssin aiheita käsitteleviä Youtube-videoita, joista löytyy myös mm. esimerkkejä tehtävien ratkaisemisesta sekä muuta hyödyllistä lisätietoa.

Next section ►
Laskuharjoitusten palautus